第25课时 图形的相似含位似

2020北京数学,第四章三角形,第25课时图形的相似(含位似)（必考，每年13道，312分）,目录,玩转北京8年中考真题,1.(2017北京13题3分)如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点.若SCMN1，则S四边形ABNM.,第1题图,3,2.(2018北京13题2分)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为.,第2题图,3.(2014北京22题5分)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图，在ABC中，点D在线段BC上，BAD75，CAD30，AD2，BD2DC，求AC的长.小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图).请回答：ACE的度数为，AC的长为.,第3题图,75,3,参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形ABCD中，BAC90，CAD30，ADC75，AC与BD交于点E，AE2，BE2ED，求BC的长.,第3题图,解决问题：如解图，过点D作DMAC交AC于点M，AMD90，BAC90，ABDM，ABEMDE，DMAB，EM1，AMAEEM213，,CAD30，DMAMtan30AD2DM2AB2DM2ABAD，又CAD30，ADC75，ACD75，ACAD2BAC90，ACAB，BCAB2.(5分),考向拓展,第4题图,4.如图，OABOCD，OAOC53，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A.B.C.D.,D,5.(2013年北京5题4分)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上.若测得BE20m，EC10m，CD20m，则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m,第5题图,B,6.(2012北京11题4分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高ABm.,7.(2014北京10题4分)在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m.,第6题图,5.5,15,考向拓展,8.某校九年级的四位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上(如图).经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB，OA的长分别为0.6m，0.4m，观测点O到旗杆的距离OE为8m，则旗杆MN的高度为_m.,第8题图,13,【版本导航】北京版：九上第十八章P1P36；九下第二十三章P24P29；人教版：九下第二十七章P23P59.,考点精讲,1.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比另外两条线段的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.2.比例的性质(1)性质1：adbc(b、d0)；,等于,图,(2)性质2：；(3)性质3：(bdn0).3.黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，即0.618.,4.平行线分线段成比例(1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，如图，当l3l4l5时，有等；,(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.如图，在ADE和ABC中，DEBC，也可以说；如图，在ADE和ABC中，DEBC，.,1.性质(1)相似三角形对应角，对应边成比例；(2)相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)成比例，且等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于.2.判定方法(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)分别相等的两个三角形相似；(3)两边对应成比例且的两个三角形相似；(4)三边对应的两个三角形相似.,相等,相似比的平方,两角,夹角相等,成比例,3.判定思路,1.运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题，如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度.同一时刻，物高与影长成比例，有.2.运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤(1)将实际问题转化为相似三角形问题；(2)找出一对相似三角形；(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解.,1.定义：各角对应，各边对应的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做.2.性质：(1)相似多边形对应角，对应边；(2)相似多边形的周长比等于，面积比等于.,相等,成比例,相似比,相等,成比例,相似比,相似比的平方,1.定义：如图，两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，其中对应点连线的交点O叫做位似中心.,2.位似与相似的关系：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.3.性质：(1)两个图形是位似图形，具有相似图形的一切性质；(2)对应点的连线都经过同一点；(3)对应边互相平行或在同一条直线上；(4)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于相似比.4.平面直角坐标系中的位似变换：若一个图形与原图形位似，位似中心是原点，则相似比为|k|(k0).,5.利用位似将一个图形放大或缩小的步骤(1)确定位似中心；(2)确定原图形的关键点：通常