2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分1 .如果集合a= 2，0，1 、b= x|x 0，则AB=()a.-2 b.1 c.-2，1 d.-2，0，1 2 .二项式展开式的第二项为()A.6x4B.6x4C.12x4D.12x43 .已知如果满足实数x，y，则2y的最小值为()A.11B.3C.4D.24 .圆x2y 2、2 y=0和曲线y=|x|11的共通点的数量为()A.4B.3C.2D.05 .如果已知的an是无限等比数列，公开比q1，并且Sn是an的前n项和，则以下结论是正确的()A.a3a2B.a1 a20c .是增加数列D.Sn的存在最小值6 .如果已知f (x )是r上的奇函数，“x1 x2=0”是“f(x1) f(x2)=0”的()a .充分而不必要的条件b .必要而不充分的条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件7 .现有的编号为、三个三角锥(底面水平放置)，平面图分别为图1、图2、图3时，存在至少一个侧面与该底面相互正交的三角锥的编号全部为()A.B.C.D.8 .已知半径不同的2个圆盘重叠(轴通过中心)，在2个圆盘上分别将相互正交的2个直径分为4个区域，将写在小圆盘上的实数分别设为x1、x2、x3、x4，将写在大圆盘上的实数分别设为y1、y2 已知为y4，如图所示，将小圆盘逆时针旋转I (I=1，2，3，4 )，每次旋转90度，ti (I=1，2，3，4 )为旋转I旋转后的各区域内的两个乘积之和，例如t1=x1y2x2y3x4x1. x1x2x3x4，或者，如果区间中存在零点，则输入 的f (x )为正整数n=13 .在四边形ABCD中，AB=2.如果是这样的话=14 .已知椭圆g :的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点p位于椭圆g上，满足|PB1| |PB2|=|PF1| |PF2|点p的轨迹是y轴对称的在椭圆g上只有两个满足条件的点p存在b|OP|的最小值为2其中，所有正确命题的编号三、答题共六小题，共八十分。 答案应写文字说明、演算程序或证明过程15 .已知函数f(x)=sin2xcos(I )求I)f(x )的最小正周期和对称轴的方程式(ii )求出f (x )的区间中的最小值。16 .为应对教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见，某学校开设8门培训旅游课程，调查全校学生的选择意向(调查要求全员参加，每个学生必须从8门课程中选择唯一的课程)。 这次的调查结果总结成了柱状图。 在图中，已知程序a、b、c、d、e是人文类程序，程序f、g、h是自然科学类程序。 为进一步研究学生的选择意向，结合图表，采用分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组m”)。(I )在“组m”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数是多少(ii )为了参加在某地举办的自然科学野营活动，从选择“组m”的自然科学系课程的全体学生中随机抽取了4名学生。 其中选修课程f和h的学生参加这个活动，费用每人1500元，选修课程g的学生参加，费用每人2000元。(I )在选择了随机变量x的4个学生中，表示选择了授课g的人数，求出随机变量x的分布列(ii )随机变量y表示选出的4名学生参加科学野营的费用合计，求随机变量y的期待。17 .如图所示，三角锥p、ABC、侧棱PA=2、底面三角形ABC为正三角形、边长为2、顶点p向平面ABC投影为d、ADDB、DB=1.(I )寻求证据： AC平面PDB；(ii )求出二面角p、ab、c的馀弦值(iii )线段PC上是否存在点e是PC平面ABE，如果存在则不存在求出的值的情况下，请说明理由18 .从动点m到点n (1，0 )和直线l:x=11的距离相等。(I )求出运动点m轨迹e的方程式(ii )与l不垂直的直线l和曲线e有唯一的共同点a，已知以与直线l的交点为p、以AP为直径的圆c .19 .已知函数f(x)=eaxx，x(I )如果曲线y=f(x )的(0，f(0) )处的切线l与直线x 2y 3=0垂直，则求出a的值(ii)a1时，证明实数x0存在而f(x0)1.20 .对于无限数列an，记述为T=x|x=ajai，ik )，则数列an具有性质P(t ) .()若数列an在判定数列an中是否有性质P(2)？ 有性质P(4)吗？(ii)t为有限集”是“数列an具有性质P(0)”的必要不充分的条件(iii )已知aN是各项目为正整数的数列，且aN具有性质P(2)和性质P(5)两者，不存在整数n，因此an、aN 1、aN 2、aN k、为等差数列.2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)一、选题共8小题，每小题5分，共40分。 在每个小题目列出的四个选项中，选择符合主题要求的一个1 .如果集合a= 2，0，1 、b= x|x 0，则AB=()a.-2 b.1 c.-2，1 d.-2，0，1 【试验点】1E :交叉及其运算【分析】利用交叉定义直接求解解答：集合a= 2，0，1 、b= x|x 0；ab= 2，1 故选： c2 .二项式展开式的第二项为()A.6x4B.6x4C.12x4D.12x4DB :二项式系数的性质【分析】利用通项式得到解：二项式展开式的第二项=12x4。故选： d3 .已知如果满足实数x，y，则2y的最小值为()A.11B.3C.4D.2【试验点】7C :简单的线性规划【分析】画出可能的域，设z=2x y，并且利用目标函数的几何意义的最小值【解答】解：从已知得到的平面区域，如果设图： z=2x y，则y=2 xzy轴上截距最小，z最小由图可知，直线通过a (0，3 )时，z为最小，因此最小值为3 .故选： b4 .圆x2y 2、2 y=0和曲线y=|x|11的共通点的数量为()A.4B.3C.2D.0【试验点】J9 :直线与圆的位置关系【分析】求出中心到直线的距离，可以得出结论圆x2 y22y=0，x2 (y1)2=1，中心为(0，1 )，半径为1从中心(0，1 )到直线y=x1的距离d=1从中心(0，1 )到直线y=x1的距离d=11圆x2 y22y=0和曲线y=|x|11共同点的数量为0故选d5 .如果已知的an是无限等比数列，公开比q1，并且Sn是an的前n项和，则以下结论是正确的()A.a3a2B.a1 a20c .是增加数列D.Sn的存在最小值【试验点】88 :等比数列的通项式【分析】在a中，a10的情况下，a3a2； 在b中，在a10情况下，a1 a20； 在c中，在作为增加数列d中，在a11、Sn记为an的上位n项和开始在a中，a10的情况下，由于a3a2，因此a错误在b中，a10的情况下，由于a1 a20，因此b错误在c中，=，是增加数列，因此c是正确的在d中，在a10情况下，由于Sn中存在最小值，因此成为d错误.故选： c6 .如果已知f (x )是r上的奇函数，“x1 x2=0”是“f(x1) f(x2)=0”的()a .充分而不必要的条件b .必要而不充分的条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件【试验点】2L :必要条件、充分条件和充分条件的判断【分析】根据函数的偶奇性的性质、充分条件和必要条件的定义进行判断解：函数f(x )是奇函数如果x1 x2=0x1=x2f(x1)=f(x2)=f(x2 )即f(x1) f(x2)=0成立，即充分性成立f(x)=0，满足f(x )是奇函数，x1=x2=2时f(x1)=f(x2)=0，此时f(x1) f(x2)=0但是，x1 x2=40，即必要性成立“x1 x2=0”是“f(x1) f(x2)=0”的充分的不必要条件故选： a7 .现有的编号为、三个三角锥(底面水平放置)，平面图分别为图1、图2、图3时，存在至少一个侧面与该底面相互正交的三角锥的编号全部为()A.B.C.D.【试验点】L7:简单的空间图形的3个视图根据标题描绘编号为、三角锥的直观图，判断侧面和底面是否相互垂直即可.番号的三角锥，其直观图可能是其侧棱VC底面ABC、侧面VAC底面ABC、满足条件这个号码的三角锥，其直观图可能是，其侧面PBC平面ABC满足条件这个编号的三角锥，其直观图可能是侧面和底面不会相互垂直。综上所述，满足问题意图的编号为故选： b8 .已知半径不同的2个圆盘重叠(轴通过中心)，在2个圆盘上分别将相互正交的2个直径分为4个区域，将写在小圆盘上的实数分别设为x1、x2、x3、x4，将写在大圆盘上的实数分别设为y1、y2 已知为y4，如图所示，将小圆盘逆时针旋转I (I=1，2，3，4 )，每次旋转90度，ti (I=1，2，3，4 )为旋转I旋转后的各区域内的两个乘积之和，例如t1=x1y2x2y3x4x1. x1x2x3x40且T1、T2、T3、T4中至少一个为正.从题意中可以看出： (x1 x2 x3 x4)(y1 y2 y3 y4)0(x1x2x3x4) (y1y2y3y4)=x1y1y2x1y3x1y4x2y2x2y3x2y4x3y4y 4=T1 T2 T3 T40t1、T2、T3、T4中至少一个为正故选a二、填空题一共六小题，每小题5分钟，一共30分钟9 .在极坐标系中，从极到直线cos=1距离为1 .Q4:简单曲线的极坐标方程首先求出直线的直角坐标方程式，求出极的直角坐标，则能够求出从极到直线cos=1的距离.解：由于直线cos=1，即x=1，极直角坐标为(0，0 )，因此从极到直线cos=1的距离为1答案是110 .知道多个时|z|=【试验点】A5:多代数形式的乘除运算【分析】利用多种算法、共轭多定义、模型计算公式得到解：复数=i1那么|z|=答案如下：11 .在ABC中，A=2B、2a=3b、cosB=【试验点】HR :馀弦定理HP :正弦定理利用正弦定理化简并2a=3b，代入A=2B，利用二倍角的正弦函数对简并进行公式化，由于sinB不是0，因此决定cosB的值即可。解：由正弦定理化2a=3b得到：2sinA=3sinB如果将A=2B代入2sin2B=3sinB，即4sinBcosB=3sinBsinB04cosB=3，即cosB=，答案如下：12 .如果函数是已知函数f(x)=，则输入 f(1) ，或 f(1)f(1)=1-2=-1，f()=20f(1)f()，213 .在四边形ABCD中，A