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文档简介

瞬时变化率-导数,扬中树人高二数学组,一般地，函数f（x）在区间x1，x2上的平均变化率为：,结论：1、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”；,2、曲线陡峭程度是平均变化率是的“视觉化”.,复习旧知,1、平均变化率的概念：,2、平均变化率近似地刻画了曲线的变化趋势,在某一区间上,3、问：如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢？,3、问：如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢？,研究,感觉：某一处经过放大后，局部近似于一条直线.,、曲线上的某一处经过放大之后，曲线在附近逼近一条确定的直线l.,结论,因此，在点附近我们可以用直线l来代替曲线.,换言之：在点附近，曲线可以看成直线.,以直代曲,2、直线的斜率便量化了曲线经过P时上升或下降的“变化趋势”.,小结：局部放大，以直代曲,问题：在P点处，哪一条直线才能代曲？,-切线,再问：切线的斜率怎么求？,割线,x,（，f（x）,x+x,x+x,（x+x，）,f（x+x）,斜率=k=,对边,邻边,对边,邻边,割线,记：割线的斜率为k,K=,f（x+x）-f（x）,（x+x）-x,=,f（x+x）-f（x）,x,当QP时，x0，割线切线，割线的斜率切线的斜率,切线,注：x可正可负,例1、已知f（x）=x2，求曲线y=f（x）在x=2处的切线的斜率.,分析：1、如何求切线的斜率？,-用割线的斜率逼近切线的斜率.,2、公式是什么？,课堂练习,1、（文）P62T4、3,（理）P10T4、3,课堂检测,1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的增量x满足（）A.x0B.x0C.x0D.x=0,C,D,C,3、已知函数y=x2+1的图像上一点（1，2）及邻近一点（1+x，2+y），则等于（）A.2B.2xC.2+xD.2+（x）2,y,x,4、已知函数的图像上一点（1，-2）及邻近一点，则=_.,总结与提炼,1、
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