2020年上海闵行高三数学二模试卷(含答案)

闵行区2019学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（满分150分，时间120分钟）考生注意：1答卷前，考生务必先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚，粘贴考生本人条形码2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有21道试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分），考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果. 1设集合，则 2已知复数 3若直线则此直线的倾斜角为 4记为等差数列的前项和，若则 5已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为 6在 的二项展开式中，常数项的值为 7若满足且则 8从中任取个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为 9. 已知直线，斜率为的直线与相交于点，与轴相交于，过作轴的平行线，交于点.过作轴的平行线，交于点再过作轴的平行线，交于点,这样依次得到线段，记为横坐标，则_10.已知是定义在上的偶函数，当且时，总有，则不等式的解集为_11.已知是边长为1的正方形边上任意三点，则的取值范围_12.已知函数，若函数在区间内恰好有奇数个零点，则实数的所有取值之和为_ 二 选择题13. 在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件14. 某县共有300个村，现采取系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数字7，则在41到60这20个数中应取得号码是（ ） A 45 B 46 C 47 D 4815.已知抛物线的方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，交轴于点,若, 则（） A B C D 16. 已知关于的实系数方程：和的四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则取值范围是（ ） 三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上相应编号的区域写出必要的步骤）17（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第一题满分6分，第二题满分8分）在直三棱柱中，,是侧棱上一点，设（1）若，求多面体的体积（2）若异面直线与所成的角为，求的值18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数 （1）当的最小正周期为时，求的值（2）当时，设三角形的内角对应的边分别为，已知，且，求的面积。19. 本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。如图，两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在之间选址点建造储备仓库，共享民生物资，当点在线段的中点时，建造费用为2000万元；若点在线段上（不含点），则建造费用与之间的距离成反比；若点在线段上（不含点），则建造费用与之间的距离成反比，现假设之间的距离为千米，地所需该物资每年的运输费用为万元，B地所需该物资每年的运输费用为万元，表示建造仓库费用，表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）。（1）求函数的解析式：（2）若规划仓库使用的年数为，求的最小值 ，并解释其实际意义，20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）在平面直角坐标系中，分别为椭圆 的上、下顶点，若动直线过点，且与椭圆相交于两个不同点（直钱与轴不重合，且两点在轴右侧，在的上方），直线与相交于点 .（1）设的两焦点为，求的值：（2）若，且 ，求点的横坐标；（3）是否存在这样的点，使得点的纵坐标恒为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知数列若对任意都有，则称数列为“差增数列”.（1） 试判断数列是否为“差增数列”，并说明理由；（2） 若数列为“差增数列”，且对于给定的正整数，当项数的最大值为时，求的所有可能取值的集合；（3） 若数列为“差增数列”且证明： 闵行区2019学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7； 8； 9； 10； 11；12 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案13B； 14C； 15D； 16D三、解答题 17（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分解（1）因为 三棱锥的体积 2分三棱柱的体积 4分所以多面体的体积为 6分（2）法1：在平面上过点做的平行线与交于，联结，则就是异面直线与所成的角 8分显然，且 10分所以为等边三角形，故12分解得： 14分BAC1CA1B1MNyxz法2：以为坐标原点，以射线分别为轴建立空间直角坐标系，则得到， 8分由异面直线与所成的角为得，10分即， 12分解得 14分18（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分解（1）. 4分因为的周期为，且，所以，解得. 6分（2）由（1）得.因为，所以.由，知，解得，所以. 8分由余弦定理知，即， 10分所以或. 12分所以或 14分19（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分解（1）由题意，当时，设，其中 由，得，此时；2分 当时，设，其中 由，得，此时； 4分 综上可得， 6分（2）因为，所以 8分由上述解析式可知，当时，单调递增，因此只需考虑时，的最小值即可由于，当且仅当时，“”成立 10分 所以当时，最小，最小值为12分若，若，因此，仓库的选址位置与规划仓库使用的年数有关当仓库使用年数不超过年时，仓库建在处；当仓库使用年数超过年时，仓库建在、之间且选址与地相距千米时，所需总费用最少，为万元 14分20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解（1）由方程知，所以2分 所以 4分（2）若，设两点的坐标为、 因为，所以，即，而、均在椭圆上，代入得解得， 6分所以，分别代入解得：所以直线方程为：，直线方程为：， 8分联立，得因此点的横坐标为10分（3）假设存在这样的点，设直线的方程为，点的坐标为、联立，得， 由，得， 由，可得，12分直线方程：，直线方程：，而，联立，消去，得，14分则，因此，存在点，使得点的纵坐标恒为 16分21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解（1）数列是“差增数列” 2分因为对任意，都有，即成立所以数列是“差增数列” 4分（2）由已