离散数学 函数

5-1函数的基本概念，I .概念定义：x和y集合，f是x和y的关系，如果创建x-x，唯一的y-y-f，则f是从x到y的函数(转换，映射)，f : XY或XY如果f : xx是函数，则f称为x。A=1，2，3以上关系中从a到a的函数是什么？以下哪个函数是r-r的函数？F=| x，y-r-y= g= | x，y-r-x2 y2=4 h= | x，y-r-域、值和伴随域(公共域)，f : xy，f的域(域)，domf，或Df=domf= x | xy(yf)，ii .函数的表示法有枚举方法、关系图、关系矩阵、谓词描述方法。三.从X到Y的函数集yx: yx=f | f : xy yx:查找从X到Y的所有函数集示例X=1，2，3Y=a，b查找从X到Y的所有函数。结论：如果X，Y是有限集合且|X|=m，|Y|=n，则|YX|=|Y|X|=nm。从x到y的关系=| p (xy) |=2nm。起始规则的函数只有f=。从到y的函数只有f=。如果是X ，则没有从x到的函数。4 .特殊函数，1 .常值函数：如果函数f : xy，y0y，则xx的f(x)=y0，即ranf=y0，f是常值函数。2.常数函数：常数关系IX是X到X函数，也就是IX 3360 X 显然，对于x/x，有IX(x)=x。v .这两个函数具有两个函数f : abg : ab，f=g，并且所有x/a都有f(x)=g(x)，这种情况才适用。6 .函数类型范例：一对一、一对一、函数类型1。完整：f : xy是函数；如果ranf=Y，则f是完整范围。2.接收：f : xy是函数，对于x1，对于x2/x，如果x1x2具有f (x1) f (x2)(或f(x1)=f(x2)，则x1=x2)3.双射：f : xy是函数，在f满的同时入射的情况下，f表示双射或f一对一对应。特别是：y是单数。双重射击。要讨论的问题：如果f : xx是入射函数，那么f也是双射，因为一定会完全射。这个命题在什么条件下成立？5-2函数的复合，关系的复合：如果r是x-y关系，s是y-z关系，那么r和s的复合关系被记录为RS。定义：RS= | xx zzy(yyyrs)，函数组合，定义：f: xy设定，g: wz为函数，如果f (x) w，则gf=| xxzzy()清理：两个函数的组合是函数。证明：设置f: xy，g: wz是函数，设置f (x) w。(1)对于任意xx，存在唯一偶数，因为f是函数；存在唯一偶数，因为y=f(x)成立，f (x) f (x) w和g是函数；存在唯一偶数，并且z=g(y)成立，根据复合定义，gf，即do mgf=(1)，(2) gf是x到z的函数。函数的复合，i. f : xy定义，g : yz为函数时，gf=| xxzzy (yyyymfg)将gf称为f和g的复合函数(左侧的复合)。结论： gf (x)=g (f (x) 2。复合函数的计算方法是复合关系的计算，例如f : xy，G : yzx=1，2，3 y=1，2，3，4， z=1，2，3，4函数组合的性质清理1(满足可组合性)。F : xy、g : yz、h : zw为函数(Hg) f=h (gf)，清理2。f : xy，g : yz是两个函数时，如果f和g已满，则gf也已满； f和g入射时，gf也入射； f和g双射时，gf也是双射。证明：将f和g设置为满(g，f : x Az，ZZ，g : yz已满，因此y-y，z=g(y)，f : xy已满) f和g接收；g(f : x)Z导致x1、x2x、x1 x2、f : xy接收；f(x1)88000 f(x2)定理3；gf满了，g就满了； gf入射时，f入射；如果gf双射，则f入射，g完全射。如果定理4f 3360 x A，5-3逆函数，r是a和b的关系，其逆关系RC是b和a的关系。Rc=| r f : xyfc : yx，是函数吗？如果定理1f是xy的双重四元，则fC是yx的函数。证明：(1)对任意y/y，f对双射，f对完全射，ranf=Y所以domfC=ranf=Y(2)对任意y/y，x1/x，x2(1)，(2)，其中fC是yx的函数。定义反函数，定义：将F设置为xy的双射函数，将fc: yx设置为F的反函数，将F-1设置为。清理：F-1是yx的双函数。证明：ranf-1=domf=X，因此f-1已满。如果任何xx存在y1，y2y，F-1和F-1是函数，因此y1=y2，即F-1是单数。因此，F-1是双重射击。2 .性质，1 .清理1是(f-1)-1=f，前提是f : xy设定为双射英函数。2.清理2将f : xy设置为双射的函数。f-1f=IX和ff-1=iy。证明：首先证明域、伴随域相同。F : xy是双射，f-13360 yx也是双射，因此f-1f : xx、IX : xx可以看到f-1f与IX具有相同的域和伴随域。x，f : xy， Y Y 32;y由于y=f(x)，f是可逆的，因此f-1(y)=x，f-1f (x)=f，3 .清理3使f : xy成为两个函数，g : yx使gf=IX和fg=iy成为g=f-1。证明：卡f和g是可逆的。因为Gf=IX，IX是双射，由关系复合性质3得到，f是射，g是全射。相同的原因fg=iy，g是入射，f是满的。所以f和g是可逆的。显然，F-1和