28.2.1解直角三角形.ppt

28.2.1解直角三角形,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m问：倾斜角A是多少？,所以A528,将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.,类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗？,问题1：直角三角形中，除直角外还有几个元素呢？,解直角三角形,解直角三角形定义:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的过程,5个元素,问题2：这五个元素有什么关系呢？,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,问题3：知道5个元素当中几个，就可以求其他元素？,在图中的RtABC中，（1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,75,A+B=90B=90-A=90-75=15,在图中的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,2.4,A+B=90B=90-A=90-66=24,在RtABC中,（1）根据A=60,直角边AC=30,A,你发现了什么?,B,C,B,AB,BC,A,B,AB,一角一边,两边,两角,（3）根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,不能,你能求出这个三角形的其他元素吗?,30,（2）根据AC=，BC=,你能求出这个三角形的其他元素吗？,AB,AC,BC,能,能,2.已知两条边:,一直角边和斜边两直角边,一锐角和斜边一锐角和一直角边,猜想归纳，解直角三角形的类型：,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.,1.已知一角一边:,例1如图，在RtABC中，C90，解这个直角三角形,解：,例2如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：A90B903555,你还有其他方法求出c吗？,计算时尽量用原始数据,.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）c=30,b=20;,练习P74,解：根据勾股定理,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；(2)B72，c=14;,解：,、如图，在ABC中，C=90，sinA=，AB=15，求ABC的周长和tanA的值,解：sinA=ABC的周长=15+12+9=36,3.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC和地面成45角求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示),问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5075.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,这样的问题怎么解决,问题（1）可以归结为：在RtABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（1）当梯子与地面所成的角为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.,所以BC60.975.8,由计算器求得sin750.97,由得,（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）