创新设计2011第八章 圆锥曲线与方程8-39.ppt

掌握双曲线的简单的几何性质,第39课时双曲线的简单几何性质,1双曲线的简单几何性质,对称轴,中心,顶点,2.等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做双曲线，等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为：yx；(2)渐近线互相；(3)离心率e.,等轴,3直线与双曲线的位置关系及判断方法(1)直线和双曲线有三种位置关系：相交、；(2)直线和双曲线的位置关系的判断：设直线方程：ykxm，双曲线方程：1(a0，b0)，两方程联立消去y可得方程：Ax2BxC0，,相切,相离,垂直,若A0，则直线与双曲线的渐近线；若A0，其判别式为B24AC.当0时，直线与双曲线；当0时，直线与双曲线；当0时，直线与双曲线.,平行或重合,相交,相切,相离,1已知双曲线(a0，b0)，若过右焦点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2)B(1，)C2，)D()解析：依题意，结合图形可知0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2B(1,2)C2，)D(2，)解析：设直线方程为y(xc)将直线与双曲线方程联立消去y得(b23a2)x26a2cx3a2c2a2b20.当b23a20时，符合题意，e,先排除B、D两项当b23a20时，x1x23a2，e综上e2，)，故选C项答案：C,【例2】过点P(1，)的直线与双曲线x21有且只有一个公共点，这样的直线共有()A1条B2条C3条D4条解析：解法一：(1)x1为双曲线x21的一条切线；(2)设过P(1，)的直线方程为,有一个公共点的直线有4条，即x1，,解法二：如图作出双曲线x2双曲线x2的渐近线yx和点P(1，)，利用双曲线的渐近线可观察出过P点与渐近线平行的两条直线l1、l2与双曲线有一个公共点；过P点和双曲线右支有两条切线l3、l4，因此过P点与双曲线有一个公共点的直线共4条答案：D,变式2.过双曲线2x2y220的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，则这样的直线有()A4条B3条C2条D1条解析：由2x2y220得x2则a1，b，如图双曲线两顶点的距离为2a2，又双曲线通径CD的长为CD因此过双曲线2x2y220的右焦点与双曲线交于A、B两点，且满足|AB|4的直线有3条，分别是l1、l2和l3(通径)答案：B,【例3】如图，已知直线l交双曲线(a0，b0)及其渐近线于A、D、B、C四点，求证：|AB|CD|.证明：(1)当直线l的斜率不存在时，由双曲线的对称性知：|AB|CD|.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，由得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20.AD中点M横坐标为xM由得BC中点N的横坐标为xNxMxN.而M、N均在直线l上，M、N重合|AB|CD|，综上，|AB|CD|.,变式3.直线ykx1与双曲线x2y21的左支交于A，B不同两点，直线l过点(2,0)和AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围解答：由得(1k2)x22kx20.若直线与双曲线左支相交于A，B两点，设A(x1，y1)、B(x2，y2)则解之，得1k又AB中点为所以直线l的方程为即yx0时，b而1k解得b2或b2.,1注意双曲线的简单的几何性质与椭圆的简单的几何性质的联系和区别特别要注意渐近线与离心率之间的关系，要突出渐近线的作用除了简单的几何性质，还应对双曲线进一步的了解，如ca，ca分别是双曲线两支上的点到其焦点距离的最小值，而通径长是过焦点的直线被双曲线(与其焦点对应的)一支所截弦长的最小值等2解决直线与双曲线的位置关系问题，由直线方程ykxm与双曲线方程联立可得Ax2BxC0，其中要注意A0是其渐近线与ykxm平行或重合的情况在解决有关直线与双曲线相切问题时，应借助于双曲线的渐近线而采用数形结合的思想方法.,【方法规律】,(本小题满分12分)已知点M(2,0)，N(2,0)，动点P满足条件|PM|PN|2记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值.,解答：(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又半焦距c2，故虚半轴长b所以W的方程为(x)(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当ABx轴时，x1x2，y1y2.从而OAOBx1x2y1y2xy2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm，与W的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220.故x1x2,【答题模板】,所以OAOBx1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2又因为x1x20，所以k210，从而OAOB2.综上，当ABx轴时，OAOB取得最小值2.,直线与圆锥曲线的位置关系是高考中考查的重点和热点涉及到的题有弦长、弦的中点、垂直、三点共线、最值和定值等问题在解决直线与双