数电课件第2章2n.ppt

2-4-1真值表与卡诺图,2-4-2表达式与卡诺图,2-4-3表达式与卡诺图,2-4-4由卡诺图导出最简与或表达式,2-4-5由卡诺图导出最简或与表达式,2-4-6未完全规定的逻辑函数化简,2-4卡诺图及逻辑函数化简,2-4-1真值表与卡诺图,n个自变量共有2n个取值组合，将2n个取值按自然二进制码的顺序自上而下的排列就构成了真值表，若将n个自变量任意分成两组，其中一组的自变量的取值组合自左向右沿水平方向排列，另一组的自变量的取值组合自上而下沿垂直方向排列，两组变量的取值组合分别按格雷码的顺序排列，共产生2n个小方格，每一个小方格对应真值表的一行，由此构成的方格图就是卡诺图。,1.卡诺图的构成,三变量的卡诺图,1.卡诺图的构成,四变量的卡诺图,五变量的卡诺图,F,例2-4-1由真值表到卡诺图,如果已知逻辑函数的真值表，则对应于每一组变量取值组合，函数值为1或者为0。只要将这些函数值填入卡诺图中对应的小方格内，就得到该逻辑函数的卡诺图。,2.由真值表到卡诺图,将最小项表达式中包含的每一个最小项在卡诺图中对应的小方格内填1，其余的方格填0（或不填），即可得到其相应的卡诺图。同样，任一逻辑函数都等于其对应的卡诺图上所有填1小方格的最小项之和。,2-4-2表达式与卡诺图,由最小项表达式到卡诺图,例2-4-2已知函数=m(1,2,3,4,8,9,10,11，12)试画出它的卡诺图。,由最小项表达式到卡诺图,将与或表达式中的每个与项所包含的最小项在卡诺图中对应的小方格内填1，其余的方格填0（或不填），即可得到该表达式对应的卡诺图。,由与或表达式到卡诺图,例2-4-2已知函数试画出它的卡诺图。,图中细线框称为卡诺圈（又称为K圈），一个卡诺圈对应一个与项，它包含了该与项所对应的全部最小项。,例2-4-3已知函数试画出它的卡诺图。,例2-4-4已知函数试画出它的卡诺图。,或与表达式与卡诺图,将或与表达式中的每个或项所包含的最大项在卡诺图中对应的小方格内填0，其余的方格填1，即可得到该表达式对应的卡诺图。,例2-4-5已知函数试画出它的卡诺图。,或与表达式与卡诺图,例2-4-6已知函数试画出它的卡诺图。,2-4-3卡诺图化简,用卡诺图化简逻辑函数的依据是，逻辑上相邻的最小项可以合并。,2-4卡诺图及逻辑化简,逻辑上相邻是指除了一个变量不同外，其它变量都相同的与项，逻辑上相邻的两个与项可以合并为一个与项，因此能达到化简的目的。,例：,卡诺图的特点：任何两个几何位置上相邻的小方格或两个处于对称位置上的小方格，它们所对应的最小项在逻辑上也是相邻的。,2-4-3卡诺图化简,例2-4-7五变量卡诺图的两个逻辑上相邻的最小项的合并。,虚线表示水平和垂直对称轴。,逻辑上相邻的最小项可以合并。,两个处于对称位置的方格。,几何位置上相邻的小方格。,逻辑上相邻的最小项的合并原则如下,含n个变量的两个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去一个变量，形成一含n-1个变量的与项,合并后的与项由两个最小项中相同的变量构成。,四变量的卡诺图。,逻辑上相邻的最小项的合并原则如下,含n个变量的四个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去两个变量，形成一含n-2个变量的与项，合并后的与项由四个最小项中相同的变量构成。,逻辑上相邻的最小项的合并原则如下,含n个变量的八个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去三个变量，形成一含n-3个变量的与项，合并后的与项由八个最小项中相同的变量构成。,结论,2k个逻辑上相邻的填1小方格的合并，可以消去k个变量，合并后成为一个含有（n-k）个变量的与项，该与项是由卡诺圈对应的那些没有变化的变量组成，变量取值为1时写原变量,取值为0时写反变量。,1.求最简的与或表达式,填写卡诺图画卡诺圈从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈；圈内有2n个相临的填1小方格；圈尽可能大；所有的1至少圈一次；圈尽可能少。写表达式一个圈对应一个积项,将所有的积项相或。,例2-4-7已知函数试写出它的与或表达式。,注意，卡诺图中的填1方格可以被不同的卡诺圈圈用，但若某个卡诺圈中所有填1方格均已被其它卡诺圈圈过，则该圈为多余的，称为冗余圈，所得到的与项称为冗余项，为避免出现这一现象，应保证每个卡诺圈内至少有一个填1方格未被其他圈所包含。,例2-4-8求最简的与或表达式,从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈；圈内有2n个相临的填1小方格；圈尽可能大；所有的1至少圈一次；圈尽可能少。,2.由卡诺图导出最简或-与式,2k个逻辑上相邻的填0小方格的合并，可以消去k个变量，合并后的（n-k）个变量的或项是由卡诺圈对应的没有变化的那些变量组成，变量取值为0时写原变量,取值为1时写反变量。,最大项的合并,用卡诺图将函数化简为最简或与表达式的一般步骤为：,（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）对卡诺图上所有填0的小方格画卡诺圈，其圈0原则与圈1原则相同。（3）将每一个卡诺圈用一个或项表示，并将全部或项相与，即得到最简的或与表达式。,逻辑函数的最简式不是唯一的。,例2-4-9求最简的或与表达式,卡诺图,最简与或表达式,最简或与表达式,例2-4-11求最简的或与表达式,2-4-4未完全规定的逻辑函数化简,逻辑函数分为未完全规定和完全规定两种。如果对于自变量的所有取值组合，函数值都有确定的值（0或1），则称该函数为完全规定的逻辑函数。,如果对于自变量的某些取值组合，函数值不作规定，可以是0也可以是1，则称该函数为未完全规定的逻辑函数。不作规定的这些取值组合称为无关项、任意项或约束项，其函数值记为x或。,2-4-4未完全规定的逻辑函数化简,（2）某些自变量取值组合下的函数值，无论是0还是1，都不影响整个系统的功能，故可任意取0或1。,下列两种情况会产生无关项：,（1）自变量的某些取值组合是不会出现的；,例2-4-12一奇偶检测电路。其输入信号A3、A2、A1、A0为8421BCD码的一位十进制数，若A3、A2、A1、A0中有偶数个1，输出F1,否则,F0。,奇偶检测电路的真值表,奇偶检测电路的卡诺图,10101111六个取值组合不会出现，则,若将上式两边取反，则,上式称为该电路的约束条件或约束方程，可将其简记为,上式称为该电路的约束条件或约束方程，可将其简记为,其最小项、最大项表达式为,奇偶检测电路的最简与或表达式,例2-4-138421BCD码输入的四舍五入电路。,四舍五入电路的真值表,四舍五入电路的卡诺图,四舍五入电路的表达式,四舍五入电路的逻辑图,例2-4-14化简逻辑函数为最简的与或表达式和最简的或与表达式,2-5小结,1、逻辑函数的描述真值表：唯一的。卡诺图：唯一的，用于逻辑函数化简。表达式：与或式（不唯一）、或与式（不唯一）、最小项表达式