2012年高考数学分类汇编：三角函数

2012年高考数学分类汇编三角函数一、选择题1 （2012年高考（浙江文理）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是2 （2012年高考（天津文）将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是（）AB1CD23 （2012年高考（四川文）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则（）ABCD4 （2012年高考（山东文）函数的最大值与最小值之和为（）AB0C-1D5 （2012年高考（辽宁文）已知,(0,),则=（）A1BCD16 （2012年高考（课标文）已知0,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=（）ABCD7（2012年高考（福建文）函数的图像的一条对称轴是（）ABCD8（2012年高考（大纲文）若函数是偶函数,则（）ABCD9（2012年高考（安徽文）要得到函数的图象,只要将函数的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位10 （2012年高考（新课标理）已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）ABCD二、解答题11（2012年高考（重庆文）(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域.12（2012年高考（陕西文）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案一、选择题1. 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x轴上的伸缩变换,在x轴、y轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点变为,选A. 2. 【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D. 3. 答案B 点评注意恒等式sin2+cos2=1的使用,需要用的的范围决定其正余弦值的正负情况. 4. 解析:由可知,可知 ,则,则最大值与最小值之和为,答案应选A. 5. 【答案】A 【解析】故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 6. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题. 【解析】由题设知,=,=1,=(), =(),=,故选A. 7. 【答案】C 【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确. 【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 8.答案C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由为偶函数可知,轴是函数图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故,而,故时,故选答案C. 9. 【解析】选 左+1,平移 10、【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除 另:, 得: 二、11. 【答案】:()() 因,且 故 的值