2015中考分类汇编因式分解简单题(含答案解析)版

因式分解简单题教师版一选择题（共15小题）1（2015临沂）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）22（2014安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y3（2015菏泽）把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）4（2015毕节市）下列因式分解正确的是（）Aa4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）Bx2x+=（x）2Cx22x+4=（x2）2D4x2y2=（4x+y）（4xy）5（2015武汉）把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）6（2015河北模拟）已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A5B6C9D17（2015江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+5x1=x（x+5）1Bx24+3x=（x+2）（x2）+3xCx29=（x+3）（x3）D（x+2）（x2）=x248（2015北海）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）9（2015宜宾）把代数式3x312x2+12x分解因式，结果正确的是（）A3x（x24x+4）B3x（x4）2C3x（x+2）（x2）D3x（x2）210（2015涉县模拟）下列多项式能因式分解的是（）Am2+nBm2m+1Cm22m+1Dm2n11（2014漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A1B0C1D212（2015湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形13（2015枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140B70C35D2414（2015台州）把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）15（2014汕头）把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）二填空题（共5小题）16（2015宁夏）因式分解：x3xy2=17（2015东营）分解因式：4+12（xy）+9（xy）2=18（2015孝感）分解因式：（ab）24b2=19（2015广西）分解因式：x32x2y=20（2015南京）分解因式（ab）（a4b）+ab的结果是三解答题（共5小题）21（2015江都市模拟）因式分解：（1）a34ab2； （2）2a38a2+8a22（2014白云区一模）分解因式：x2y4xy+4y23（2015杭州模拟）已知（19x31）（13x17）（ 1713x）（11x23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值24（2014秋威海期中）分解因式：（1）（a2+1）24a2（2）ax2a+xa（3）6（xy）212（yx）3（4）（x+3y）2+（2x+6y）（3y4x）+（4x3y）225（2015春江阴市校级期中）把下列各式因式分解（1）x2（y2）x（2y）（2）25（xy）2+10（yx）+1（3）（x2+y2）24x2y2（4）4m2n24m+1因式分解简单题教师版参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2015临沂）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）2【考点】公因式菁优网版权所有【分析】分别将多项式mx2m与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式【解答】解：mx2m=m（x1）（x+1），x22x+1=（x1）2，多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式2（2014安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键3（2015菏泽）把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故选：A【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底4（2015毕节市）下列因式分解正确的是（）Aa4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）Bx2x+=（x）2Cx22x+4=（x2）2D4x2y2=（4x+y）（4xy）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2，错误；B、原式=（x）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2xy），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5（2015武汉）把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断【解答】解：原式=a（a2），故选A【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键6（2015河北模拟）已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A5B6C9D1【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=23=6故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键7（2015江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+5x1=x（x+5）1Bx24+3x=（x+2）（x2）+3xCx29=（x+3）（x3）D（x+2）（x2）=x24【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x29=（x+3）（x3），故C正确D、是整式的乘法，不是因式分解故选：C【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解8（2015北海）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9（2015宜宾）把代数式3x312x2+12x分解因式，结果正确的是（）A3x（x24x+4）B3x（x4）2C3x（x+2）（x2）D3x（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3x（x24x+4）=3x（x2）2，故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（2015涉县模拟）下列多项式能因式分解的是（）Am2+nBm2m+1Cm22m+1Dm2n【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用因式分解的意义判断即可【解答】解：A、原式不能分解；B、原式不能分解； C、原式=（m1）2，能分解；D、原式不能分解故选：C【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（2014漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A1B0C1D2【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可【解答】解：代数式x2+ax可以分解因式，常数a不可以取0故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键12（2015湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】等式两边乘以2，利用配方法得到（2a2c2）2+（2b2c2）2=0，根据非负数的性质得到2a2c2=0，2b2c2=0，则a=b，且a2+b2=c2然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断【解答】解：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c4=0，（2a2c2）2+（2b2c2）2=0，2a2c2=0，2b2c2=0，c=a，c=b，a=b，且a2+b2=c2ABC为等腰直角三角形故选：B【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键13（2015枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140B70C35D24【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可【解答】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=70；故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14（2015台州）把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：2x28=2（x24）=2（x2）（x+2）故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键15（2014汕头）把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）故选：D【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止二填空题（共5小题）16（2015宁夏）因式分解：x3xy2=x（xy）（x+y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止17（2015东营）分解因式：4+12（xy）+9（xy）2=（3x3y+2）2【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2+3（xy）2=（3x3y+2）2故答案为：（3x3y+2）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18（2015孝感）分解因式：（ab）24b2=（a+b）（a3b）【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：（ab）24b2=（ab+2b）（ab2b）=（a+b）（a3b）故答案为：（a+b）（a3b）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键19（2015广西）分解因式：x32x2y=x2（x2y）【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=x2（x2y），故答案为：x2（x2y）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键20（2015南京）分解因式（ab）（a4b）+ab的结果是（a2b）2【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（ab）（a4b）+ab=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2故答案为：（a2b）2【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键三解答题（共5小题）21（2015江都市模拟）因式分解：（1）a34ab2； （2）2a38a2+8a【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：（1）a34ab2=a（a24b2）=a（a+2b）（a2b）；（2）2a38a2+8a=2a（a24a+4）=2a（a2）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22（2014白云区一模）分解因式：x2y4xy+4y【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式y，再把余下的式子用完全平方公式：（a22ab+b2）=（ab）2进行二次分解即可【解答】解：x2y4xy+4y，=y（x24x+4），=y（x2）2【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23（2015杭州模拟）已知（19x31）（13x17）（ 1713x）（11x23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】首先将原式提取公因式，进而得出a，b，c的值求出即可【解答】解：（19x31）（13x17）（ 1713x）（11x23）=（19x31）（13x17）+（ 13x17x）（11x23）=（13x17）（30x54）a=13，b=17，c=54，a+b+c=58【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键24（2014秋威海期中）分解因式：（1）（a2+1）24a2（2）ax2a+xa（3）6（xy）212（yx）3（4）（x+3y）