第二十章---机械系统动力学设计VIP

第二十章机械系统动力学设计,速度波动调节和飞轮设计,机械的效率分析,机械动力学分析原理,刚性回转件的平衡,本章主要内容,本章基本要求,1、了解等效力(力矩)、等效质量(转动惯量)、等效构件和等效动力学模型等基本概念和方法的运用。对机械运动方程式的建立和求解能有所了解。2、了解机械两种速度波动的调节方法。特别是周期性速度波动的调节，对飞轮调速的原理和特点有较深入的了解。掌握飞轮转动惯量的计算方法。3、掌握刚性转子静平衡、动平衡设计的原理和方法。4、掌握转动副中考虑摩擦时的受力分析计算。5、掌握简单机械的机械效率和自锁条件的求解方法。,本章重点难点,1、周期性速度波动的调节，飞轮转动惯量的计算。2、转子静、动平衡的条件，刚性转子静、动平衡的原理和设计计算方法。3、转动副的摩擦，摩擦圆的概念及转动副中总反力作用线的确定。4、机械的效率和自锁。,1、计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算2、刚性转子动平衡概念的建立3、摩擦圆的概念及转动副中总反力作用线的确定4、机械效率的概念及自锁条件的确定,本章重点,本章难点,第一节机械动力学分析原理,一、作用在机械上的驱动力与生产阻力,忽略不计构件的重力和运动副的摩擦力时，作用在机械上的力只考虑：,生产阻力：机械工作时需要克服的工作阻力。,驱动力：发出并驱动原动件运动的力(或力矩)。,二、机械的等效动力学模型,(一）机械等效动力学模型的建立,对F=1的单自由度机械系统,简化为等效动力学模型,图201等效构件a）等效构件为回转构件b）等效构件为移动构件,在等效构件上的等效力矩Me（等效力Fe）的瞬时功率等于作用在原机械系统上的所有外力矩、外力在同一瞬时的功率为,第一节机械动力学分析原理,二、机械的等效动力学模型,（二）等效力矩和等效力,若等效构件为回转构件，则等效力矩,若等效构件为移动构件，则等效力,若计算的Me、Fe为“”，则表示Me和、Fe和v的方向一致，否则相反。,第一节机械动力学分析原理,二、机械的等效动力学模型（续）,（三）等效转动惯量和等效质量,具有等效转动惯量Je(等效me）的等效构件的动能等于原机械系统的动能。,系统具有的动能,若等效构件为回转构件，则等效转动惯量,由上可知：等效力矩、等效力或等效质量、等效转动惯量不仅与作用于系统中的外力、外力矩或活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比（）有关，但与机械系统的真实运度无关,若等效构件为移动构件，则等效质量,第一节机械动力学分析原理,三、机械运动方程式的建立与求解（一）机械运动方程式的建立,（1）能量形式的运动方程式（根据动能定理）,等效构件为回转构件，积分方程表示的能量形式运动方程式为,等效构件为移动构件，能量形式的运动方程式为,（2）力矩形式的运动方程式,设等效构件为回转构件，力矩形式运动方程,设等效构件为移动构件，力矩形式运动方程,例201,例201（续）,（2）等效转动惯量：,（4）运动方程式为,解：（1）驱动力矩作用在等效构件上，其它构件上无驱动力矩，故有,阻力F的等效阻力矩为,（3）稳定运转阶段，作用于曲柄上的驱动力矩。由，可得,第一节机械动力学分析原理,三、机械运动方程式的建立与求解（二）机械运动方程式的求解,自学,第二节速度波动调节和飞轮设计,一、机械的运转过程(一)机械运转的三个阶段,（1）起动阶段系统动能增加，原动件加速运动。功和能的关系为WdWcE0,（2）稳定运转阶段一个周期始末系统具有的动能相等，原动件的角速度也相等即WdWc=E2E10,匀速稳定运转：C,周期变速稳定运转：C,（3）停车阶段通常已撤去驱动力，原动件的角速度从工作速度逐渐降为零。当总耗功逐渐将机械具有的动能完全消耗时，机械便停止运转。则-WcE0,图203机械运转的三个阶段,机械系统从开始运转到停止运转的过程可分为起动、稳定运转、停车三个阶段。,m常数（C）,第二节速度波动调节和飞轮设计,一、机械的运转过程（二）机械的速度波动及其调节1、产生周期性速度波动的原因,机械动能增量为,盈功,亏功,图中ab、cd和ea段：,如图示，驱动功为阻抗功为,盈功,图中bc和de段：,亏功,在一个运动周期内：,在稳定运转过程中等效构件的角速度呈现周期性波动,机械因此出现周期性的速度波动。,图204等效力矩变化曲线与动能变化曲线,第二节速度波动调节和飞轮设计,一、机械的运转过程（二）机械的速度波动及其调节2.速度波动的衡量指标,工程计算平均角速度,速度不均匀系数表示机械速度波动的程度,常用的机械运转许用不均匀系数见表201,一个运动周期内等效构件角速度的变化曲线如图所示。,设计时应满足,图205等效构件角速度变化曲线,第二节速度波动调节和飞轮设计,一、机械的运转过程（二）机械的速度波动及其调节3.周期性速度波动的调节方法,在高速轴上安装一个具有很大转动惯量的回转飞轮,J越大，调速作用越好。,4、非周期性速度波动及其调节,非周期性变化的等效力矩导致非周期性速度波动,调节方法:原动机为蒸汽机、内燃机、汽轮机等时，须安装调速器来调节机械的非周期性速度波动。,第二节速度波动调节和飞轮设计,二、飞轮设计（一）飞轮调速的基本原理,若在机械中安装等效转动惯量为的飞轮，则,由上式可见，达到调节机械周期性速度波动的目的。,飞轮实质上是一个储能器，利用储能作用调速。,系统的等效转动惯量,驱动功与阻抗功之差的最大值最大盈亏功,第二节速度波动调节和飞轮设计,二、飞轮设计（二）飞轮转动惯量的近似计算,飞轮转动惯量的计算,若JeJF,可近似为,当与n一定时，若则飞轮很大，故不要过分追求运转速度的均匀性；,当与一定时，与成反比。为了减小飞轮，最好将其装在机械的高速轴上。,问题讨论：,安装飞轮后不可能使机械变为匀速，只能减小速度波动幅度。,如果将飞轮安装在其他构件上，则飞轮实际的转动惯量为,第二节速度波动调节和飞轮设计,二、飞轮设计（三）飞轮主要尺寸的确定,如图示，轮缘的转动惯量大，故常把它作为飞轮的转动惯量。,若轮缘厚度H不大时，飞轮转动惯量近似为,轮缘质量,飞轮宽度B,材料密度,盘状飞轮,图206飞轮结构,例2021,剪床机械系统由电动机驱动，已知电动机转速为。电动机驱动力矩为常数，折算到电动机轴上的等效力矩的曲线如图207a所示，机械系统本身各构件的转动惯量均忽略不计。若该系统的速度不均匀系数，试求安装在电动机轴上的飞轮所需的转动惯量。,解：取电动机轴为等效构件（1）求等效驱动力矩,题目中只给出了等效阻力矩的变化曲线图，已知电动机的驱动力矩为常数，但不知其具体数值。根据一个运动周期内等效驱动力矩所作功等于等效阻力矩所消耗功的原则可得,图207例202图,例2022,（2）求最大盈亏功在图中画出等效驱动力矩的直线，它与曲线之间夹的各单元面积所对应的盈功或亏功分别为,由上面计算结果，绘出能量指示图如图207b。最大盈亏功或，即,例2023,（3）求飞轮的转动惯量将代入飞轮转动惯量计算式，得转动惯量,由此例可知，不论是已知的规律或的规律，总可以运用在一个周期内等效驱动力矩所作的功应等于等效阻力矩所消耗的功（输入功等于输出功）的原则，求出未知的一个常数力矩，然后求出最大盈亏功。,第三节刚性回转件的平衡,一、平衡的目的及分类,平衡的分类：,（1）转子的平衡,2）刚性转子的动平衡,（对宽径比B/D0.2的构件，作单面平衡）,（对宽径比B/D0.2的构件，作双面平衡）,（2）机构的平衡,平衡的目的：减少或消除构件的不平衡惯性力。,1）刚性转子的静平衡,机构在机架上的平衡,二、刚性转子的平衡设计（一）静平衡设计,定出偏心质量的大小和方位,图208静平衡设计,即Fb+F1+F2+F30,平衡质径积的大小和方位，可用图解法求得。,平衡方法：去重或配重。,第三节刚性回转件的平衡,宽径比B/D0.2的构件,作静平衡,第三节刚性回转件的平衡,二、刚性转子的平衡设计（一）动平衡设计,宽径比B/D0.2的构件，轴向尺寸较大，偏心质量有可能分布在若干个不同的回转平面内。,对这类刚性转子，不但要平衡各偏心质量产生的惯性力，还要平衡惯性力形成的惯性力矩。,即使如图所示质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，将形成惯性力矩使转子处于不平衡状态。,图209质心在回转轴线上的转子不平衡,第三节刚性回转件的平衡（一）动平衡设计（续）,如图所示转子,在转子的两端选垂直于转子轴线的平衡基面和平衡基面。将各惯性力分解在两平衡基面内。,用图解法求出平衡质径积的大小和方位。,动平衡条件：,动平衡的转子一定是静平衡的,而静平衡的转子不一定是动平衡的。,图2010动平衡设计,第三节刚性回转件的平衡,三、刚性转子的平衡试验,（一）静平衡试验,（二）动平衡实验,图2011静平衡实验机,如图2011b所示的导轨式静平衡实验机常用于刚性转子的静平衡实验。具有结构简单，平衡精度高。,如图2011b所示的圆盘式静平衡实验机用于转子两端支承轴的尺寸不同时的静平衡实验。但平衡精度稍差。,动平衡实验一般在专用动平衡机上进行。,转子不可能完全平衡，也勿需对转子平衡精度要求过高，平衡精度以满足工作要求为宜。,例203,一个转子上不平衡质量分布如图20-12a所示，不平衡质量，转轴线的距离分别为，与x轴的夹角分别为45和315。试计算在P、Q两平衡基面上应加平衡质径积和的大小和方位。,（1）把不平衡力向两个平衡基准面分解,解：此题为动平衡问题。首先要把不平衡质量力分解到两平衡基准面上，然后再按静平衡的方法进行计算。,图2012例203图,P平面：,Q平面：,取作图比例作图图2012b所示。由图量得,方位角如图所示,例2031,图2012(b,（2）用图解法求解,第四节机械的效率分析,一、机械中的摩擦,如图所示转动副，承受径向载荷F作用的轴颈1，在驱动力矩的作用下在轴承2中等速回转。,摩擦力矩,由平衡条件可得摩擦力矩为,摩擦圆半径,综上所述，总反力与载荷F大小相等方向相反，与摩擦圆相切；对轴颈中心之力矩为摩擦力矩，其方向应与相对角速度的方向相反。根据此可确定转动副中的总反力。,图2013a轴颈与轴承的摩擦1轴颈2轴承,例204,图示为一四杆机构，原动件曲柄1在力矩的作用下沿逆时针方向回转。图中虚线小圆为摩擦圆。若忽略构件的重量及惯性力。试求连杆2所受的力。,图2014例204图1曲柄2连杆3构件,解不计摩擦时，转动副中的法向反力即是总反力，且通过轴颈的中心。连杆2在法向反力的作用下平衡，两力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，该直线为轴颈的中心连线。根据机构的运动情况可知，在图示位置时连杆2所受力为拉力。当计及摩擦时，总反力应与摩擦圆相切。因为总反力对转动副中心的力矩是摩擦力矩,摩擦力矩的方向应与回转运动方向相反。所以究竟总反力切于摩擦圆的那一边，需要分析构成转动副的两构件之间的相对回转方向。在轴颈B处，构件2、1之间的夹角在逐渐减小，因此，构件2相对构件1作顺时针转动，又因构件2受拉力，故其总反力应切于摩擦圆上方；而在轴颈C处，构件2、3之间的夹角在逐渐增大，故连杆2相对于构件3也作顺时针转动，其总反力应切于摩擦圆下方。连杆2在两力作用下平衡，故此二力仍应共线，即它们的作用线应切于B处摩擦圆的上方和C处的摩擦圆的下方。,图2014例204图,例2041,图2014b)例204图,如图2014b所示，取曲柄为分离体。,由平衡条件可得式中，为连杆2作用在曲柄1上的总反力，其大小与相等，但指向相反；为曲柄轴中心A到总反力的垂直距离。因此连杆2所受的力为,例2042,第四节机械的效率分析,二、机械的效率（一）机械效率,1、机械效率的分析计算,用功的比值表示,用功率的比值表示,用力或力矩的比值表示,机械正常运转时，输入功等于输出功与实收功之和。即,第四节机械的效率分析,二、机械的效率（一）机械效率（续）,2、机械系统的效率计算,（1）串联,图2015串联系统,二、机械的效率（二）机械自锁,总反力R21,无论驱动力多大都无法使机械运动的现象，称为机械的自锁。,如图所示移动副，驱动力F.,有效分力,摩擦角,摩擦阻力,自锁条件：滑块上的驱动力作用在其摩擦角之内，FtF21。此时，无论驱动力如何增大，滑块始终不能运动，发生自锁。,第四节机械的效率分析,第四节机械的效率分析,二、机械的效率（二）机械自锁（续）,图示转动副，作用在轴颈上外载荷为F、轴心偏距为e。,当时,F的作用线在摩擦圆内.,F对轴颈中心的驱动力矩始终小于它本身所产生的最大摩擦阻力矩，则无论F如何增大，也不可能驱动轴颈转动，即出现了自锁。,由于,可见，移动副的自锁条件是驱动力作用于摩擦角以内，转动副的自锁条件是驱动力作用于摩擦圆内。,当时，机械自锁。,图2013b）轴颈与轴承的摩擦1轴颈2轴承,例205,例20-5图2019所示为楔块机构。已知楔块斜面角=60，各接触面的摩擦因数均为f=0.15。求:,（1）当Q=100N时，需加多大的水平力F才能使楔块克服Q而等速上升（不计楔块质量）？（2）需加多大的F才能维持楔块在Q作用下等速下降？（3）若不加水平力F，使楔块在力Q作用下向下移动的条件是什么？,图2019例205图1、2楔块3机架,解：楔块1等速上升时，Q为阻力，F为驱动力；楔块1等速下降时，Q为驱动力，F为阻抗力。移动副中构件所受总反力的方向必与该构件的运动方向成钝角。,例2051,a）,图2019例205图1、2楔块3机架,（1）楔块1垂直向上运动时的机构受力分析当楔块2在水平力F的作用下向左运动时，楔块1垂直向上运动（正行程）。,如图2019a所示，以楔块1、2为示力体，根据构件间的相对运动关系可画出每个示力体的