2018年高考数学(理)《600分考点+700分考法》一轮复习课件：专题4+三角函数

专题4三角函数,第1节三角函数的概念、三角恒等变换第2节三角函数的图象和性质第3节正弦定理、余弦定理及解三角形,目录,600分基础考点考法考点23任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式与诱导公式考点24两角和与差、倍角公式的应用700分基础考点考法综合问题6三角恒等变换的综合问题,第1节三角函数的概念、三角恒等变换,考点23任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式与诱导公式,1.任意角和弧度制(1)终边相同的角一般地，所有与角终边相同的角,连同角在内，可构成一个集合S=|=k360,kZ即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.【注意】（1）要使角与角的终边相同，应使角为角与的偶数倍（不是整数倍）的和.(2)注意锐角(集合为|090)与第一象限角（集合为|k3600)的单调区间时,一般利用复合函数的单调性原理“同增异减”.步骤为：,把x看作一个整体去分析；在定义域内讨论单调性,考点26三角函数性质的应用,求解中要注意的是？,考点26,考法5,三角函数的单调性与单调区间,考点26三角函数性质的应用,考点26,考法5,三角函数的单调性与单调区间,考点26三角函数性质的应用,考点26,考法5,三角函数的单调性与单调区间,考点26三角函数性质的应用,考点26,考法6,三角函数的最值及值域,1.求解三角函数的最值及值域问题,先通过三角恒等变换将目标函数转化为关于一个角的三角函数,如果出现的角为x-1,x-2,可以考虑根据两角和差公式化为关于x的三角函数式；如果出现sin2x,cos2x或sinxcosx,可逆向运用二倍角公式，将函数化为关于角2x的三角函数等,2.常见类型及解题策略,(1)形如yasinxbcosxc的函数,应用辅助角公式化为ysin(x)c(a,b为非零常数)的形式,再根据sin(x)的取值范围求最值(值域)；,考点26三角函数性质的应用,(2)形如yasin2xbsinxc的函数,可先设sinxt,化为关于t的二次函数y=at2+bt+c,再根据二次函数的单调性及t的取值范围求最值(值域)；(3)形如yasinxcosxb(sinxcosx)c的函数,可先设tsinxcosx,得到t2=12sinxcosx,根据此关系把原解析式化为关于t的二次函数,再求最值(值域),考点26,考法6,三角函数的最值及值域,考点26三角函数性质的应用,目录,600分基础考点考法考点27利用正余弦定理解三角形700分基础考点考法综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,第3节正弦定理、余弦定理及解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,1.正弦定理,2.余弦定理,考点27利用正余弦定理解三角形,3.面积公式,考点27利用正余弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,4.解三角形常用到的几个结论,考法1利用正弦定理解三角形,考法2利用余弦定理解三角形,利用正余弦定理解三角形,考点27,考法3利用正余弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,考点27,考法1,利用正弦定理解三角形,1.在解三角形时,利用正弦定理可解决的两类问题,(1)已知ABC的两角A,B及一边a,求角C和边b,c,(2)已知ABC的两边a,b及一边的对角A,求边c和角B,C,考点27利用正余弦定理解三角形,【注意】此类问题也可以由余弦定理列出关于c的方程求边c，再应用正弦定理或余弦定理求B,C(此时可避免对角的讨论).,考点27,考法1,利用正弦定理解三角形,2.已知ABC的两边a,b及一边的对角A,求角B这个问题是这部分的难点,结果可能有一解、有两解、无解,具体如下表所示：,考点27利用正余弦定理解三角形,考点27,考法1,利用正弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,【点拨】(1)已知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可；(2)已知两边和一边的对角,解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角的范围,这是解题的难点,应引起注意,考点27,考法1,利用正弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,考点27,考法1,利用正弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,考点27,考法2,利用余弦定理解三角形,利用余弦定理可解决两类问题：,(1)已知两边a,b及夹角C,求第三边c和其他两角A,B,(2)已知三边a,b,c(或三边的关系),求各角,考点27利用正余弦定理解三角形,【注意】利用正弦定理时,求得锐角、钝角的正弦值均为正值,一定要根据大边对大角,或者是三角形内角和为等信息对角进行讨论,避免出现增根或失根,考点27,考法2,利用余弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,考点27,考法2,利用余弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,考点27,考法3,利用正余弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,(1)若已知等式（或不等式）中左右均有边,一般利用正弦定理将边的关系转化为角的关系；(2)若已知等式（或不等式）中左右均有角的正弦,也可利用正弦定理将角的关系转化为边的关系；(3)否则,可考虑使用余弦定理.,考点27,考法3,利用正余弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,考点27,考法3,利用正余弦定理解三角形,考点27利用正余弦定理解三角形,综合点1利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状,综合点2与面积、范围有关的问题,正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7,综合点3正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用,综合点4解三角形在实际问题中的应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点1利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状,1.两种思考途径要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考.主要有以下两条途径：（1）“角化边”：把已知条件（一般是边的一次式、角的正余弦）转化为只含边的关系，通过因式分解、配方法等得到边的相应关系，从而判断三角形形状.（2）“边化角”：把已知条件（边的二次式、两边的积、角的余弦）转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形形状，此时要注意三角形内角和为这个结论.,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点1利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状,2.常用结论,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点1利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点1利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点2与面积、范围有关的问题,1.三角形面积问题的解决策略三角形的面积是与解三角形息息相关的内容,经常出现在高考题中,难度不大.解题的前提条件是熟练掌握三角形面积公式，具体的题型及解题策略如下：(1)利用正弦定理、余弦定理解三角形,求出三角形的有关元素之后,直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹角正弦后求解.(2)把面积作为已知条件之一,与正弦定理、余弦定理结合求出三角形的其他各量面积公式中涉及面积、两边及两边夹角正弦四个量，结合已知条件列方程求解.,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点2与面积、范围有关的问题,2.三角形中范围问题的解决方法求解某个量（式子）的取值范围是出题的热点,主要形式和解决方法有：要建立所求式子与已知角或边的关系,然后把角或边作为自变量,所求式子的值作为函数值,转化为函数关系,将原问题转化为求函数的值域问题.这里要利用条件中的范围限制,以及三角形自身范围限制,要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善,避免结果的范围过大.,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点2与面积、范围有关的问题,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,【点拨】考查的知识点是余弦定理，和差角公式，余弦型函数的图象和性质；求最值或范围的思路是建立目标函数与某一变量的函数关系，转化为求函数的最值或值域.,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点2与面积、范围有关的问题,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点3正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用,在平面几何图形中考查正弦定理、余弦定理是近几年高考的热点,解决这类问题既要抓住平面图形的几何性质,也要灵活选择正弦定理、余弦定理、三角恒等变换公式此类题目求解时,一般有如下思路：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果解题过程中,会用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质,要把这些性质与正弦定理、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题.,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题7正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点3正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用,综合问题7正弦