2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第4章阶段强化专训二巧用角平分线的有关计算

特殊训练2:熟练使用角平分线的计算黄金分割点：角平分线的定义是角计算的一个共同的重要基础。因此，要解决这样的问题，必须从角平分线找到角的定量关系，利用图中等角的位置关系，并结合角的和差关系。等分线之间的夹角问题(分类讨论的概念)1.已知AOB=100，BOC=60，OM平分AOB，ON平分BOC，并计算MON的度。巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2.如图所示，斜着折叠一张矩形纸，使顶点A落在A处，而BC是折痕。然后折叠BE，使它落在AB所在的直线上，折痕为BD。两条折痕的夹角是多少？(问题2)巧用角平分线解决角的和、差、乘、除问题(等式思维)3.如图所示，给定 COB=2 AOC，OD平分AOB，并且 COD=19，计算AOB的程度。(问题3)巧用角度分割线解决角度的推理和证明问题(转变观念)4.如图所示，已知OD、OE、OF分别是AOB、AOC、BOC的平分线，那么DOE和COF之间是什么关系呢？解释原因。(问题4)角平分线和线段中点的组合5.如图所示，(1)已知 AOB=90，BOC=30，OM平分线AOC，ON平分线BOC，并求出MON的度数。(2)如果(1)中 AOB=，其他条件保持不变，求MON的度。(3)如果(1)中 BOC= ( 90)且其他条件保持不变，则计算MON的程度。(4)从(1)(2)(3)的结果中可以得到什么样的规律？(5)线段的计算和角度的计算有着密切的联系。他们可以互相学习对方的解决方案。请模仿(1)到(4)设计一个以线段为背景的计算问题，给出答案，并写下规则。(问题5)特殊培训21.解决方案：(1)如图1所示，当OC落在AOB内时，因为OM平分AOB和on平分BOC，所以物料清单=AOB=100=50和BON=BOC=60=30，所以MON=物料清单-BON=50-30=20。(问题1)(2)如图2所示，当OC落在AOB之外时，因为OM平分AOB而ON平分BOC，所以物料清单=AOB=100=50且BON=BOC=60=30。所以MON=物料清单 BON=50 30=80。总的来说， MON的程度是20或80。说明：本主题已知没有图表，所以在映射时，在 AOB内外都要考虑OC，这体现了分类讨论的应用。2.解决方案：因为CBA和CBA 折叠重合，所以 CBA= CBA 。同样，EBD和BD褶皱重合，所以EBD=BD。因为这四个角的和是180，所以CBD= CBA a BD=180=90。也就是说，两个折痕BC和BD之间的角度是90。说明：本主题可通过折叠方法手动折叠，方便查找角度之间的关系。3.解决方案：让 AOC=x，然后 COB=2x。因为OD平分AOB， AOD= AOB=( AOC BOC)=x因为doc= AOD- AOC，19=x-x，解x=38。所以 AOB=3x=338=114。指出：根据图形巧设未知数，利用角度与角度的定量关系构造一个关于未知数的方程，求角度的度数体现了方程思想的应用。4.解决办法：指定经营实体= COF。原因如下：因为外径平分攻角，所以 dob= aob。因为中行的拆分，所以 bof= boc，所以 dob BOF= aob BOC=AOC，也就是自由度=AOC。并且因为运行经验将迎角分成两半，所以平机会=迎角，所以自由度=平机会。因为自由度= doe EOF， EOC= EOF EOC说明：要找出DOE和COF之间的关系，只需要找出DOF和COE之间的关系。当OD和OF分别是AOB和BOC的二等分线时，就可以得到自由度和AOC之间的关系，还有AOC=2 COE之间的关系，可以转化为DOE和COF之间的关系，体现了变换思想的应用。5.解决方案：(1)因为0等分AOC，0等分BOC，所以，所以mon=MOC-NOC=AOC-BOC=(AOBBOC)-BOC=AOB=45。(2)MON=AOB=。(3)MON=AOB=45。(4)从(1)(2)(3)的结果可以看出MON的大小总是等于AOB的一半，与BOC的大小变化无关。(5)可设计问题如下：如图所示，线段AB=A，将AB延伸到C使BC=B，点M和N分别是线段AC和BC的中点，计算线段MN的长度。(问题5)解决方案：因为点