2017届文科数学立体几何大题训练

2017届文科数学立体几何大题训练1. 如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积 2. 如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（）求四面体的体积；（）证明：平面；（）证明：平面平面3. 如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.（）求证：平面； （）求证：； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由.4. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面；（2）点在线段上，试确定的值，使；5. 如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 6. 如图，在四棱锥中，平面平面，是中点，是中点. （）求证：平面；（）求三棱锥的体积.7. 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形， ，为中点（）证明：平面；（）求异面直线BS与AC所成角的大小8. 如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，且F是CD的中点（）求证AF平面BCE；（）设AB=1，求多面体ABCDE的体积9.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 10. 右图为一组合体，其底面为正方形，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积11. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知， （）求证：； （）在上求一点，使平面； （）求三棱锥的体积.12. 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点（）求证：；（）当侧棱和底面成角时， 求（）若为侧棱上一点，当为何值时，DPMCBA13. 如图，已知三棱锥，为中点，为中点，且是正三角形， （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积14在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中点 (1)求证：AE平面PCD；(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。15. 如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。（1）证明：；（2）当直线时，求三棱锥的体积.16. 如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，为的中点（I）求证：平面平面；（II）求到平面的距离ABFCC1EA1B1第18题图17.如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，E、F分别是、AB的中点求证：（1）；（2）求三棱锥的体积.18. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。ABFCC1EA1B119. 如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，E、F分别是、AB的中点求证：（1）EF平面；（2）平面CEF平面ABC20.已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，AD