（新）华师版九年级数学上244解直角三角形

第24章解直角三角形,24.4解直角三角形（2）,29中九年级数学课件,学习目标,1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。,学习重点,解直角三角形在实际生活中的应用。,学习难点,将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=90,直角三角形,练习：求下列直角三角形未知元素的值,A,B,C,30(,=10,例、如图,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米的A处,C用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角52,求旗杆BC的高.(tan52=1.2799;结果精确到0.1米),创设情境导入新课,10m,52,例2、如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面角分别是32和28，求路基下底的宽.(tan32=0.6248;tan28=0.5317结果精确到0.1米),E,F,4.2米,4.2米,|4.2米|,作DEAB,CFAB垂足分别是E,F依题可知：DE=CF=4.2EF=CD=12.51,解:,在RtADE中，=tan32,AE=6.72,在RtBCF中，同理可得：,BF=7.09,AB=AE+EF+BF6.72+12.51+7.90=27.1（米）,答：路基下底的宽约为27.1米,)32,28(,创设情境导入新课如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=300，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,铅直线,视线,视线,仰角,俯角,解在RtABC中，B=,答：飞机A到控制点B的距离约2400米,)30,水平线,地面,1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角370，求飞机A到控制点B的距离。（Sin370.6）,练习,解在RtABC中,AC=1200,370由所以,所以飞机A到控制点B的距离约2000米.,AB=2000(米),1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角370，求飞机A到控制点B的距离。（Sin370.6）,37,1200m,1、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。,A,B,C,D,练习,30,由题：=60，=45,ABC=30,ADC=45,在RtACD中，令DC=CA=x,解得：x=,3、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m),m?,32m,解：在ABC中，ACB=900CAB=460在ADC中ACD=900CAD=290,32m,AC=32m,BD=BC+CD=33.1+17.751,答：大厦高BD约为51m.,AC=32m,探索新知,i=h:l,1、坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作。,2、坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1、斜坡的坡度是，则坡角=_度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,30,巩固概念,1：1,例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角。（精确到）,例题讲解,E,F,分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。,（2）垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出。,（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解RtABE和RtCDF。,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F,由题意可知,在RtABE中,BE=CF=23mEF=BC=6m,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2)斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4由计算器可算得,E,F,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22。,一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1,米,）,变式练习,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答：路基下底的宽约为22.93米,例3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里,65,34,P,B,C,A,80,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF=x,AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.48没有触礁危险,练习,30,60,2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.,播放,停止,解这位同学能计算出河宽.在RtACD中,设CD=x,由CAD=450,则CD=AD=x.在RtBCD中,AB=200,则BD=200+X,由CBD=300,则tan300=即解得所以河宽为,A,B,C,450,600,100,2米,D,3、一人在塔底A处测得塔顶C的仰角为450，此人向塔前100米到B处，又测得塔顶的仰角为60度，已知测角器的高度为2米，求塔高。,小结,1弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位,已知斜边求直边，,已知直边求直边，,已知两边