必修五等差数列.ppt

2.2等差数列等差数列(2课时）,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：,第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.,得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.,情境1：,1.趣味情境,情境2：,某名牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,得到数列：,6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.,数列1,数列2,问题1：请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是什么？,问题2：这两个数列的共同特征是什么？,提示：9500，等差。,提示：都是等差数列。,探究1：等差数列的概念,3.问题探究,探究性问题1：,以上数列是否是等差数列？若是，公差是多少？,问题2,4，7，10，13，16，19,问题3,0，1，0，1，0，1,问题4,常数列,公差可以是正数,负数，也可以是0.,“从第2项起”,探究性问题1,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,1.数学表达式:an-an-1=d(n2).,3.取值范围：dR.,2.d为同一个常数，如2，3，5，9，11就不是等差数列.,4.等差数列的理解,下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差d.（1）1，4，7,10；（2）1,1.5,2,2.5,3,3.5；（3）15，12，10，8，6，,【解析】（1）是等差数列，公差d=3；（2）是等差数列，公差d=0.5.（3）不是等差数列，相邻两项的差不相同.,【即时练习】,3,-4,？,探究2：等差中项,由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.,探究：（1）等差数列8，5，2,的第10项，第30项，第40项？（2）已知等差数列的首项为，公差为，请根据等差数列的特点，猜想？,等差数列的通项公式：,迭加法,通项公式的变式,求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.,【即时练习】,【解析】（1）根据题意得：a1=3,d=7-3=4,这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=4n-1a4=44-1=15,a10=410-1=39.,例1（1）求等差数列8，5，2,的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,判断102是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，第几项，如果不是，说明理由。,【解析】由题意得：a1=2,d=9-2=7这个数列的通项公式是：an=2+(n-1)7=7n-5(n1)令102=7n-5,得n=107/7N102不是这个数列的项。,【变式练习】,【解析】由题意，,解之得a1=-2,d=3.,即,代入公式,例2在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,【变式练习】,B,1.等差数列an的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（）A.1B.-1C.D.,由(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)得a=1.,【解析】,A,当堂检测,2.(2015北京高考改编)已知等差数列an满足a1+a2=10,a4-a3=2.求an的通项公式.,【解析】设等差数列公差为d,则d=a4-a3=2,a1+a2=2a1+2=10,所以a1=4.因此,an=4+(n-1)2=2(n+1).,3.在等差数列an中，(1)已知a1=2,d=3,求a10.,解：a10=a1+(10-1)d=2+93=29.,(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n.,解：21=3+(n-1)2,所以n=10.,(3)已知a1=12,a6=27,求d.,解：a6=a1+5d,即27=12+5d,所以d=3.,(4)已知d=a7=8,求a1.,解：a7=a1+6d,8=a1+6(),所以a1=10.,4.-20是不是等差数列0,-3.5,-7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.,【解析】不是，理由如下：a1=0,d=-3.5.,所以-20不是这个数列中的项.,，因为nN*，,-20=0+(n-1)(-3.5)，,P38页例3（证明等差数列的方法）,拓展探究,5.等差数列的主要质：,1.等距性(对称性)：a1+an=a2+an-1=ak+an-k+1,2.若p+q=m+n，则aP+aq=am+an,3.公差为d，则,1.等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，求a3+a6+a9的值。,当堂练习,2.一等差数列由三个数组成，三数之和为9，三数的平方和为35，求此三数。,30083+5（n-1）500,3.等差数列an的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)A.1B.-1C.-D.,4.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=.,(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5),提示：,提示：,d=an+1-an=-4,5.在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？,-35,提示：,n=45，46，84,40,或,1.等差数列的定义2.通项公式及其应