2018中考数学考点专题提升训练

2018中考数学考点专题提升训练 目录： 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 24 专题提升(二) 代数式的化简与求值 57 专题提升(三) 数式规律型问题 812 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 1318 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 1925 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 2632 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 3336 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 3741 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 4246 专题提升(十) 等腰或直角三角形为背景的计算与证明 4753 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 5460 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 6165 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 6672 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 7378 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 7983 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 8489 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 类型之一 数轴与实数 【经典母题】 如图Z11，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把和表示在数轴上 图Z11 【中考变形】 1北市区一模如图Z12，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 ( ) 图Z12 A.1 B. C.1 D1 2娄底已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z13，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( ) 图Z13 AM BN CP DQ 3天津实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z14所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( ) 图Z14 Aa0b B0ab Cb0a D0ba 4余姚模拟如图Z15，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且xy2，则点C表示的数为( ) 图Z15 A0 B1 C2 D3 5如图Z16，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于 ( ) 图Z16 A4和3之间 B3和4之间 C5和4之间 D4和5之间 6 成都改编如图Z17，数轴上点A表示的实数是_ _ 图Z17 【中考预测】 如图Z18，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是( ) 图Z18 Aab B|a|b| Cab Dab0 类型之二 实数的混合运算 【经典母题】 计算：2(3)42. 【中考变形】 1台州计算： 21. 2临沂计算：|1|2cos45. 3泸州计算：(3)22 0170sin45. 【中考预测】 计算：3tan30(4)0. 专题提升(二) 代数式的化简与求值 类型之一 整式的化简与求值 【经典母题】 已知xy3，xy1，你能求出x2y2的值吗？(xy)2呢？ 【中考变形】 1已知(mn)28，(mn)22，则m2n2的值为 ( ) A10 B6 C5 D3 2已知实数a满足a3，则a2的值为_ _. 3重庆B卷计算：(xy)2x(2yx) 4漳州先化简(a1)(a1)a(1a)a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)? 【中考预测】 先化简，再求值：(ab)2a(2ba)，其中a， b3. 类型之二 分式的化简与求值 【经典母题】 计算：(1)； (2). 【中考变形】 1 重庆A卷计算：. 2 攀枝花先化简，再求值：，其中x2. 【中考预测】 先化简，再求值：，其中x4. 类型之三 二次根式的化简与求值 【经典母题】 已知a，b，求a2abb2的值 【中考变形】 1已知m1，n1，则代数式的值为 ( ) A9 B3 C3 D5 2仁寿二模先化简，再求值：，其中a1，b1. 3 绵阳先化简，再求值：，其中x2，y. 【中考预测】 先化简，再求值：，其中a，b. 专题提升(三) 数式规律型问题 【经典母题】 观察下列各式： 5225； 152225； 252625； 3521 225； 你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由 【中考变形】 1小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 321； 87654； 1514131211109； 242322212019181716； 根据以上规律可知第10行左起第1个数是 ( ) A100 B121 C120 D82 2邵阳如图Z31，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 ( ) 图Z31 Ay2n1 By2nn Cy2n1n Dy2nn1 3中考预测根据图Z32中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 ( ) 图Z32 4挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走如图Z33中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走 ( ) 图Z33 A号棒 B号棒 C号棒 D号棒 5烟台用棋子摆出下列一组图形(如图Z34)： 图Z34 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为 ( ) A3n B6n C3n6 D.3n3 6古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，以此类推，那么第9个三角形数是_ _，2 016是第_ _个三角形数 7操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如：第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报，这样得到的100个数的积为_ _. 8潍坊如图Z35，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_ _ 图Z35 9观察下列等式： 第一个等式：a11； 第二个等式：a2； 第三个等式：a32； 第四个等式：a42； 按上述规律，回答以下问题： (1)用含n的代数式表示第n个等式：an ； (2)a1a2a3an_ _ 10山西如图Z36是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有_ _个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示) 图Z36 11如图Z37是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有_ _根小棒 图Z37 12庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z38所示 由图易得_ _. 图Z38 132016安徽(1)观察图Z39中的图形与等式的关系，并填空： 图Z39 (2)观察图Z310，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空： 图Z310 135(2n1)_ _(2n1)531_ _ 【中考预测】 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z311方式进行拼接 (1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 图Z311 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 类型之一 一元一次方程的应用 【经典母题】 汽车队运送一批货物若每辆车装4 t，还剩下8 t未装；若每辆车装4.5 t，恰好装完这个车队有多少辆车？ 【中考变形】 1学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是 ( ) A25台 B50台 C75台 D100台 2盐城校级期中小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？ 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤) 【中考预测】 株洲模拟根据如图Z41的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格 图Z41 类型之二 二元一次方程组的应用 【经典母题】 用如图Z42中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 图Z42 【中考变形】 1小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z43连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm；若将信纸按图三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽 图Z43 2某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min内可以通过800名学生 (1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？ (2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由 【中考预测】 随着“互联网”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/km计算，耗时费按q元/min计算(总费用不足9元按9元计价)小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表： 速度y(km/h) 里程数s(km) 里程数s(km) 车费(元) 小明 60 8 12 小刚 50 10 16 (1)求p，q的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速55 km/h，行驶了11 km，那么小华的打车总费用为多少？ 类型之三 一元二次方程的应用 【经典母题】 某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元 (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元？ 【中考变形】 1眉山东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 2重庆B卷某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产 (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值 【中考预测】 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg. (1)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？ (2)若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 类型之一 一次函数的图象的应用 【经典母题】 如图Z51，由图象得的解是 图Z51 【中考变形】 1高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 h后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(km)与乘车时间t(h)的关系如图Z52所示请结合图象解决下列问题： 图Z52 (1)高铁的平均速度是每小时多少千米？ (2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？ (3)若乐乐要提前18 min到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少？ 2宿迁小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2 min，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1 min到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图Z53所示 图Z53 (1)求点A的纵坐标m的值； (2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程 3方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z54所示方成思考后发现了图的部分信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h与乙相遇 请你帮助方成同学解决以下问题： (1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式； (2)当20y30时，求t的取值范围； (3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图所给的直角坐标系中分别画出它们的图象； (4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过 h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？ 图Z54 【中考预测】 义乌模拟甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图Z55所示 图Z55 (1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式_ _； (2)求乙组加工零件总量a的值； (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 类型之二 一次函数的性质的应用 【经典母题】 某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费 (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式； (2)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (3)根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3 000元用于印刷上述宣传材料，找哪一家印刷厂印制宣传材料多一些？ 【中考变形】 1某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价(元/部) 4 000 2 500 售价(元/部) 4 300 3 000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元毛利润(售价进价)销售量 (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润 2绵阳江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小麦2.5公顷 (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小麦各多少公顷？ (2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元两种型号的收割机一共有10台，要求2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元有几种方案？请指出费用最低的一种，并求出相应的费用 【中考预测】 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元 (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元 求y关于x的函数关系式； 该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 【经典母题】 如图Z61是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围 图Z61 【中考变形】 1已知正比例函数yax与反比例函数y的图象有一个公共点A(1，2) (1)求这两个函数的表达式； (2)在图Z62中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围 图Z62 2如图Z63，已知一次函数yk1xb与反比例函数y的图象交于第一象限内P，Q(4，m)两点，与x轴交于A点 (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P关于原点的对称点P的坐标； (3)求PAO的正弦值 图Z63 3成都如图Z64，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx与反比例函数y的图象交于A(a，2)，B两点 (1)求反比例函数表达式和点B的坐标； (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连结PO，若POC的面积为3，求点P的坐标 图Z64 4如图Z65，一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点 (1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式； (3)P是x轴上的一个动点，试确定点P并求出它的坐标，使得PAPB最小 图Z65 5广安如图Z66，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB6. 图Z66 (1)求函数y和ykxb的表达式 (2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内，求反比例函数y的图象上一点P，使得SPOC9. 6黄冈如图Z67，一次函数y2x1与反比例函数y的图象有两个交点A(1，m)和B，过点A作AEx轴，垂足为E；过点B作BDy轴，垂足为D，且点D的坐标为(0，2)，连结DE. (1)求k的值； (2)求四边形AEDB的面积 图Z67 7金华如图Z68，直线yx与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y(k0)的图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1)求点A的坐标； (2)若AEAC，求k的值； 试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由 图Z68 【中考预测】 如图Z69，一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标； (3)直接写出不等式kxb的解集 图Z69 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 【经典母题】 用两种不同的图解法求方程x22x50的解(精确到0.1) 【中考变形】 1 烟台二次函数yax2bxc的图象如图Z71所示，下列结论： 4acb2；acb；2ab0.其中正确的有 ( ) 图Z71 A B C D 2绍兴抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是 ( ) A4 B6 C8 D10 3 株洲如图Z72，二次函数yax2bxc的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(1，0)与点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，2)，小强得到以下结论：0a2；1b0；c1；当|a|b|时x21，以上结论中正确结论的序号为_ _. 图Z72 图Z73 4天水如图Z73是抛物线y1ax2bxc(a0)的一部分图象，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论： abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1；x(axb)ab，其中正确的结论是_ _.(只填写序号) 5如图Z74，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，且过点C(0，3) (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的函数表达式 图Z74 6江西已知抛物线C1：yax24ax5(a0) (1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴； (2)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； 将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式； (3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值 7北京在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx24x3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)求直线BC的表达式； (2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1x2x3，结合函数的图象，求x1x2x3的取值范围 8益阳如图Z75，顶点为A(，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B. (1)求抛物线对应的二次函数的表达式； (2)过点B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB； (3)在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标 图Z75 【中考预测】 设抛物线ymx22mx3(m0)与x轴交于点A(a，0)和B(b，0) (1)若a1，求m，b的值； (2)若2mn3，求证：抛物线的顶点在直线ymxn上； (3)抛物线上有两点P(x1，p)和Q(x2，q)，若x11x2，且x1x22，试比较p与q的大小 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 【经典母题】 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 【中考变形】 1锦州某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z81所示 (1)图中点P所表示的实际意义是_ _ _；销售单价每提高1元时，销售量相应减少_ _件； (2)请直接写出y与x之间的函数表达式：_ _；自变量x的取值范围为_ _； (3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 图Z81 2宁波一模大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示： 销售价x(元/件) 110 115 120 125 130 销售量y(件) 50 45 40 35 30 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出商品成本员工工资应支付的其他费用)已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款) (1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式； (2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润销售收入商品成本员工工资应支付的其他费用)； (3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？ 3青岛青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入(元) 24 000 40 000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季的价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？(注：上涨价格需为25的倍数) 4某公司经营杨梅业务，以3万元/t的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售A类杨梅的包装成本为1万元/t，根据市场调查，它的平均销售价格y(万元/t)与销售数量x(x2)(t)之间的函数关系式如图Z82，B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：t)之间的函数关系是s123t，平均销售价格为9万元/t. 图Z82 (1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式； (2)第一次该公司收购了20 t 杨梅，其中A类杨梅x t，经营这批杨梅所获得的毛利润为W万元(毛利润销售总收入经营总成本) 求W关于x的函数关系式； 若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直接销售的A类杨梅有多少吨？ (3)第二次该公司准备投人132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润 【中考预测】 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件 (1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式； (2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润； (3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？ (4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 【经典母题】 如图Z91，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线求证：ADBC(填空) 证明：在ABD和ACD中， _ABD_ACD_(SSS)， ADB_ADC_(全等三角形的对应角相等) ADBBDC90(平角的定义)， ADBC(垂直的定义) 图Z91 【中考变形】 1宜宾如图Z92，已知点B，E，C，F在同一条直线上， 图Z92 ABDE，AD，ACDF.求证：BECF. 2南充如图Z93，DEAB，CFAB，垂足分别是E，F，DECF，AEBF.求证：ACBD. 图Z93 3南充已知ABN和ACM位置如图Z94所示，ABAC，ADAE，12.求证： 图Z94 (1)BDCE； (2)MN. 4孝感如图Z95，BDAC于点D，CEAB于点E，ADAE.求证：BECD. 图Z95 5如图Z96，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E. (1)求证：ACDAED； (2)若B30，CD1，求BD的长 图Z96 6如图Z97，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC. (1)求证：ABEDCE； (2)当AEB50时，求EBC的度数 图Z97 7齐齐哈尔如图Z98，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点 图Z98 (1)求证：DEDF，DEDF； (2)连结EF，若AC10，求EF的长 8我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图Z99，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD.对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F.求证：OEOF. 图Z99 【中考预测】 如图Z910，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF. 图Z910 (1)求证：RtABERtCBF； (2)若CAE30，求ACF的度数 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与 证明 类型之一 以等腰三角形为背景的计算与证明 【经典母题】 把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形你能办到吗？请画示意图说明剪法 【中考变形】 1湖南已知ABC的三边长分别为4，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ( ) A3条 B.4条 C.5条 D.6条 2杭州已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(mn)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则 ( ) Am22mnn20 B.m22mnn20 Cm22mnn20 D.m22mnn20 3绍兴已知ABC，ABAC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，ADAE，设BAD，CDE. (1)如图Z101，若点D在线段BC上，点E在线段AC上 如果ABC60，ADE70，那么_，_. 求，之间的关系式； (2)是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，请说明理由 图Z101 【中考预测】 菏泽如图Z102，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE. (1)如图，若CABCBACDECED50， 求证：ADBE. 求AEB的度数； (2)如图，若ACBDCE120，CM为DCE中DE边上的高线，BN为ABE中AE边上的高线，求证：AE2CMBN. 图Z102 类型之二 以直角三角形为背景的计算与证明 【经典母题】 已知：如图Z103，在ABC中，ADBC于点D，E为AC上一点，且BFAC，DFDC.求证：BEAC. 图Z103 【中考变形】 1如图Z104，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B的度数是 ( ) 图Z104 A70 B65 C60 D55 22016济宁如图Z105，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件_ _，使AEHCEB. 图Z105 3如图Z106，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连结AE，DE，DC. (1)求证：ABECBD； (2)若CAE30，求BDC的度数 图Z106 4如图Z107，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上的一点 图Z107 (1)求证：ACEBCD； (2)若DE13，BD12，求线段AB的长 5重庆B卷如图Z108，ABC中，ACB90，ACBC，点E是AC上一点，连结BE. (1)如图，若AB4，BE5，求AE的长； (2)如图，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连结CD，CF.当AFDF时，求证：DCBC. 图Z108 【中考预测】 如图Z109，ABAC，AEAF，BACEAF90，BE，CF交于M，连结AM. (1)求证：BECF； (2)求证：BECF； (3)求AMC的度数 图Z109 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 类型之一 以平行四边形为背景的计算与证明 【经典母题】 已知：如图Z111，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F.求证：BEDF. 图Z111 【中考变形】 1益阳如图Z112，在ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，连结AF，CE. 求证：AFCE. 图Z112 2黄冈如图Z113，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AGCH. 图Z113 【中考预测】 义乌模拟如图Z114，已知E，F分别是ABCD的边BC，AD上的点，且BEDF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若四边形AECF是菱形，且BC10，BAC90，求BE的长 图Z114 类型之二 以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明 【经典母题】 如图Z115，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，且AEBC，AFCD.求菱形各个内角的度数 图Z115 【中考变形】 12017日照如图Z116，已知BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为E. (1)求证：DCAEAC； (2)只需添加一个条件，即_ _，可使四边形ABCD为矩形请加以证明 图Z116 2白银如图Z117，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长 图Z117 3盐城如图Z118，矩形ABCD中，ABD，CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由 图Z118 4株洲如图Z119，在正方形ABCD中，BC3，E，F分别是CB，CD延长线上的点，DFBE，连结AE，AF，过点A作AHED于H点 (1)求证：ADFABE； (2)若BE1，求tanAED的值 图Z119 5上海已知：如图Z1110，四边形ABCD中，ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形 图Z1110 6如图Z1111，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AEBFCGDH. (1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由； (3)求四边形EFGH面积的最小值 图Z1111 【中考预测】 如图Z1112，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF. 图Z1112 (1)求证：BACDAC，AFDCFE； (2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使EFDBCD，并说明理由 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 类型之一 与切线的性质有关的计算或证明 【经典母题】 如图Z121，O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若P30，O的半径为1，则PB的长为_ _ 图Z121 【中考变形】 天津已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D. (1)如图Z122，求T和CDB的大小； (2)如图，当BEBC时，求CDO的大小 图Z122 【中考预测】 宿迁如图Z123，AB与O相切于点B，BC为O的弦，OCOA，OA与BC相交于点P. (1)求证：APAB； (2)若OB4，AB3，求线段BP的长 图Z123 类型之二 与切线的判定有关的计算或证明 【经典母题】 已知：如图Z124，A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且ABBC，A30，求证：直线AB是O的切线 图Z124 【中考变形】 1黄石如图Z125，O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，ADCD. (1)若BC3，AB5，求AC的值； (2)若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线 图Z125 2南充如图Z126，在RtACB中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC的延长线点F. (1)求证：DE是O的切线； (2)若CF2，DF4，求O直径的长 图Z126 【中考预测】 如图Z127，AB是O的直径，点C，D在O上，A2BCD，点E在AB的延长线上，AEDABC. (1)求证：DE与O相切； (2)若BF2，DF，求O的半径 图Z127 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 证明 【经典母题】 如图Z131，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F.已知AC12，BC9，求AO的长 图Z131 【中考变形】 1如图Z132，在RtACB中，ACB90，O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连结OD. (1)求证：ADOACB； (2)若O的半径为1，求证：ACADBC. 图Z132 2德州如图Z133，已知RtABC，C90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E. (1)求证：DE是O的切线；