【恒心】高考数学-平面向量的概念及线性运算突破复习.ppt

共89页,平面向量的概念及线性运算,平面向量（必修）,共89页,走进高考第一关基础关,共89页,教材回归,1.向量的概念(1)把既有_又有_的量叫做向量.(2)把只有大小,没有方向的量(如年龄身高长度面积体积质量等),称为_.(3)向量的大小叫做向量的_(或模)._的向量叫零向量,记作_,零向量的方向_,规定零向量与任意向量_.,大小,方向,数量,长度,长度为零,0,任意,平行(共线),共89页,(4)相等向量是指_的向量;相反向量是指_的向量,规定零向量的相_零向量的相反向量是_.(5)方向相同或相反的向量叫_,也叫_.长度为1的向量叫做_.,长度相等,方向相同,大小相等,方向相反,平行向量,共线向量,单位向量,共89页,2.向量的线性运算(1)向量加法的定义已知向量ab,如图,平面内任取一点A,作=a,=b,再作,则_叫做a与b的和,记作a+b.即a+b=_+_=_.求两个向量和的运算叫做向量的加法.,共89页,(2)向量求和的三角形法则利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的_法则.在运用此法则时,要注意“首尾相接”,即两个向量的和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量_的向量.,三角形,终点,共89页,(3)向量求和的平行四边形法则已知两个不共线向量ab,作=a,=b,对ABD三点不共线,以ABAD为邻边作_,则对角线上的向量是=_,这个法则叫做两向量求和的_法则.,平行四边形ABCD,a+b,平行四边形,共89页,(4)向量的减法向量a加上向量b的_叫做a与b的差,记作a-b,若=a,=b,则a-b=_.,相反向量,共89页,(5)实数与向量积的定义:实数与向量a的积是一个_,记a,|a|=_,当0时,a与a方向_;0时,的方向与a的方向相同;当0,解析:当0时,|a|=|a|不成立;|a|应该是一个非负实数,而非向量,所以B不正确;当=0或a=0时,|a|=0,D错误.故选C.,答案:C,共89页,答案:C,共89页,3.(基础题,易)已知平面内有一点P及一个ABC,A.点P在ABC外部B.点P在线段AB上C.点P在线段BC上D.点P在线段AC上,答案:D,共89页,4.(基础题,易)O是平面上一定点,ABC是平面上不共线的三个点,动点P满足=+(+),0，则点P的轨迹一定通过ABC的（）A.外心B.垂心C内心D.重心,答案.D,共89页,5.（2010.苏州模拟）(能力题,中)已知点I为ABC内任意一点,若(+-2)(-)=0,则下列结论一定成立的是()A.AB=BC=CAB.AB=BCC.AB=CAD.BC=CA,答案:D,解析:设AB中点为D,(+-2)(-)=(+)=2=0,所以,又因为D为中点,所以有BC=CA,选D.,共89页,解析:由向量的减法知=-,选B.,6.(基础题,易)若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.=+B.=-C.=-+D.=-,答案:B,共89页,二填空题7.(能力题,中)如图平面内有三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|=|=1,|=23,若=+(,R),则+的值为_.,6,共89页,共89页,8.(能力题,中)如图,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为_.,2,解析:由于MN的任意性可用特殊位置法:当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2,填2.,共89页,9.(基础题,易)已知向量a,b是两个非零向量,则在下列四个条件中,能使a,b共线的条件是2a-3b=4e,且a+2b=-3e存在相异实数,使a+b=0xa+yb=0(实数x,y满足x+y=0)已知梯形ABCD中,=a,=b,将正确的序号填在横线上_.,共89页,解析:由得:10a-b=0,故对.正确,对于当x=y=0时a与b不共线,若ABCD则与共线,若ADBC,则与不共线,故不对,因此正确.,共89页,共89页,评析：本题是已知三点共线的一个重要结论,共89页,11.(能力题,中)如图所示,ABC中,点M是BC的中点,点N在AC边上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP:PM的值.,共89页,解:设=e1,=e2,则=+=-3e2-e1,=2e1+e2,APM和BPN分别共线,存在R,使=-e1-3e2,=2e1+e2.故=-=(+2)e1+(3+)e2,而=+=2e1+3e