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解答题双规范案例之绝对值不等式问题,【重在“化归”】绝对值不等式求解,可以考虑用讨论的方式化成简单的不等式,也可以考虑用几何意义,结合数轴求解.,【思维流程】,【典例】(10分)(2018全国卷II)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集.(2)若f(x)1,求a的取值范围.,切入点:将函数转化为分段函数.关键点:利用绝对值不等式的性质求a的取值范围.,【标准答案】【解析】(1)当a=1时,f(x)=2分可得f(x)0的解集为x|-2x3.4分(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.5分而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.6分,故f(x)1等价于|a+2|4.8分由|a+2|4可得a-6或a2,所以a的取值范围是(-,-62,+).10分,【阅卷现场】将函数转化为分段函数得2分.正确写出不等式f(x)0的解集得2分.将不等式转化为|x+a|+|x-2|4得1分.写出当x=2时等号成立得1分.,将不等式f(x)1转化为|a+2|4得2分.写出不等式的解集,正确得2分,错误不得分.,
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