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,等差数列的前n项和,天马行空官方博客：,数列an是等差数列的条件an-an-1=d,旧课复习,等差数列an的通项公式an=a1+（n-1）d,等差数列an的性质m+n=p+q,am+an=ap+aq,天马行空官方博客：,一、数列前n项和的意义,数列an：a1，a2，a3，an，,我们把a1a2a3an叫做数列an的前n项和，记作Sn.,二、问题A,如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.,？,想一想该怎么做,二、问题B,？,高斯算法,1+1002+99。50+51,2,（1+100）,=5050,性质第k项+倒数第k项=首项+尾项,100,S=1+2+3+n,S=n+n-1+n-2+1,2s=n(1+n),S=n(1+n)/2,利用倒序算法,三、等差数列的前n项和公式推导,等差数列ana1，a2，a3，an，的公差为d.,sn=a1a2a3an,=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+(n-1)d),sn=anan-1an-2a1,=an+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d,1。对于这两个公式分别有四个未知数，如果已知其中的任何三个可以求另外一个,2。请注意这两个公式的灵活运用,例1,解：由题意知，这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为an.,答：V型架上共放着7260支铅笔。,如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？,课堂练习A,1.(1)500;(2)2550;(3)604.52.(1)(2),Sn570；Sn1140.,例2,等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.,则a110，d6（10）4，Sn54.,由等差数列前n项和公式，得,解得n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,课堂练习B,进一步的思考：,1.an？；从函数的角度怎样理解？,an=4n-14,Sn=2n2-12n,2.Sn呢？,等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,四、Sn的深入认识,an=4n-14,Sn=2n2-12n,已知等差数列16，14，12，10，(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？,课外探索,已知等差数列16，14，12，10，(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？,等差前n项和Sn公式的推导；等差前n项和Sn公式的记忆与应用；等差前n项和Sn公式的理解.
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