高中数学必修二说课课件.ppt

数学煮教材课件,数学必修二人教A版,桓台县渔洋中学王旭明,参考资料,普通高中数学课程标准教育部制定编写，以下简称标准。普通高中实验教科书数学必修二人民教育出版社，课程教材研究所编著。教材必修二教师教学用书人民教育出版社，中学数学课程研究开发中心编著。走进新课程丛书数学主编/严士健张奠宙王尚志江苏教育出版社,必修二的地位,课程目标解读,必修二知识树,必修二能力树,必修二价值树,煮教材流程,第一阶段,必修二在高中数学中的地位,恩格斯说：“数学是研究数量关系与空间形式的科学。”必修二就是后一部分，是专门研究空间形式的数学即几何学的内容。在高考数学试题中，必修二题目近几年体现为:大题部分，每年必考一个12分的立体几何和14分的解析几何题。选择题为三视图和点线面的位置关系判断题，以及求点线距离、圆的方程、最大最小距离等填空题，约两个选择，一个填空，两个解答题共计40分左右，难度为中等及较难，考察形式较为固定，经过充分训练后，可以成为我们学生的一个得分点。在学业水平考试中，五本必修数学书分值分布较为平均。表现在具体题目上，必修二有选择、填空题七八分，大题两个十五六分，共计23分左右。在价值观方面，立体几何训练了学生们的逻辑思维，培养了逻辑推理方法，这也是法律条文、计算机程序、公理化方法的理论基础。解析几何是一种新型的几何学，介绍一种新颖的观点来研究几何问题，可以培养学生的创新精神。,必修二课程目标解读,几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。教师通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从空间几何体的整体入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定。并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。,必修二教科书内容的知识树,本书分为四章，是五本必修中内容最多的一册书（其余四册必修都是三章），学习时间是高一上学期后半段，高一新生入学从期中考试到寒假约两个多月的时间来学习这四章内容，时间紧、任务重，寒假的期末考试，为考察整个学期的教学情况，还经常考必修一必修二两册内容，容易出现学生学后面，忘前面的知识不消化现象，为避免讲不完，要注意保持教材安排的课时进度。前两章为立体几何初步，第一章8课时，第二章10课时。后两章为解析几何初步，第三章9课时，第四章9课时。,空间几何体,点、直线、平面之间的位置关系,直线与方程,知识框架,空间几何体的结构,三视图和直观图,线面平行的性质,线面垂直的性质,圆的方程,直线与圆的位置关系,圆与方程,线面平行的判定,线面垂直的判定,直线的交点坐标与距离公式,直线的倾斜角与斜率,直线的方程,空间直角坐标系,运算求解,基本能力,抽象概括,课程目标对能力的基本要求,推理论证,空间想象能力,情感态度价值观,提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度,开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义。,形成批判性的思维习惯，崇尚科学的理性精神，树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。,数学必修二,空间几何体,直线与方程,圆与方程,点、直线、平面之间的位置关系,第一章空间几何体,课程目标在本章中，学生将从空间几何体的整体观察入手，认识简单的空间图形，会画空间几何体的三视图与直观图；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式（不要求记忆公式）。本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的，注意与初中三视图知识的衔接，既不要太罗嗦，也不要跳跃性太大。本章中的有关概念，主要采用参照具体模型，分析具体实例的特点，再抽象其本质属性得到的。教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生分组拥有模型，引导学生直观感知模型，再抽象出数学本质，形成概念。三视图与直观图是高考必考点，对斜二侧画法的考察下降。,本章知识结构图,空间几何体,空间几何体的结构,空间几何体的三视图和直观图,空间几何体的表面积与体积,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,棱锥,棱台,圆台,圆柱,圆锥,球,棱柱,空间几何体的三视图与直观图,中心投影与平行投影,空间几何体的三视图,空间几何体的直观图,斜二侧画法,柱、锥、台、球的三视图,简单几何体的三视图,教材安排的顺序问题及若干问题的讨论,改变以往先学基础知识，从点、线、面开始，再认识多面体与旋转体的模式，交换顺序，大胆创新，实际教学效果是化繁为简，长方体作为常见熟知的载体，有效降低了难度，适应了学生们的思维接受特点。初中学过的三角形中位线定理和圆中的弦心距都异常重要，在高中解立体几何问题和求圆内距离时往往高频率地用到。教学时要注意对初中这一部分技巧的复习。对线线，线面，面面平行与垂直的判定定理的证明，不作要求。如线面平行，不需要用公理三和反证法来证明，增加学生负担，后续的选修课程会用向量方法来给出简单简洁的证明。概念教学，三棱柱的概念很多学生学了之后都说不上来，概念记忆比较枯燥，不要求一字不错，但要求学生会做题。,第二章点、线、面的位置关系,课程与学习目标本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点线面的位置关系；通过大量例题和习题的训练，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。四个公理是立体几何的奠基石，类似于平面欧氏几何的五大公设的作用。线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理。线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理。空间中平行、垂直关系的转化，尤其体现了化归与转化的数学思想，公理化体系的思想贯穿始终。,本章知识结构图,平面（公理1、公理2、公理3、公理4）,空间直线、平面的位置关系,直线与直线,直线与平面,平面与平面,空间中平行与垂直关系的相互转化,直线与平面平行,直线与直线平行,平面与平面平行,直线与直线垂直,直线与平面垂直,平面与平面垂直,化归与转化，把复杂的高级别问题转化为简单的低级别。,总结类型题目的方法,过程中体会化归与转化思想，文科高考立体几何题证一个平行，证一个垂直。理科第一问也可以用经典几何证明，这类证明中，一般需要转化，即要求证什么，需要转化成其他，类似于孙子兵法的声东击西。线面垂直高频出现，需引起重视。对角的考察降低，求一些距离时，等积法往往能起到一招制胜的效果，等积法也可以用来求体积，需要教师补充。,第三章直线与方程,在本章教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先将直线的倾斜角代数化。探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化成代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题，这种思想贯穿本章的始终，帮助学生不断体会数形结合的思想方法。本章首先在平面直角坐标系中，介绍直线的倾斜角、斜率等概；然后建立直线的方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。通过直线的方程，研究直线之间的位置关系：平行和垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等。坐标法是解析几何最基本的研究方法，把代数问题几何化，解决代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。蕴含的转化思想极其深刻。,直线的倾斜角与斜率知识结构图,直线的倾斜角与斜率,斜率公式,两条直线平行的判定,两条直线垂直的判定,坐标法,直线的方程知识结构图,直线的点斜式方程,直线的斜截式方程,直线的两点式方程,直线的截距式方程,直线的一般式方程,直线的交点坐标与距离公式,两条直线的交点坐标,两点间距离公式,点到直线的距离公式,两条平行线之间的距离,从简到繁，体会化归与转化思想,对教材几个细节的讨论,众所周知，介绍直线的斜率要用到倾斜角的正切值，而正切的研究作为三角函数内容，要到必修三才详细学到，这里就利用学生初中阶段对正切的理解，不要求充分介绍。点到直线的距离公式证明非常繁琐，转化成点点距离，列方程求解过程冗长，学生难以理解，但这种坐标法的思想非常好，对计算过程降低要求，关键是学生理解数学思想。直线的点斜式与两点式是重点，斜截式是初中详细训练过的，截距式不作要求。一般式是为了形式整齐，与线性规划二元一次方程的几何意义有联系，解答题与填空题要把结论写成一般式。,第四章圆与方程,回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。空间直角坐标系通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置。通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索并得出空间中的两点间距离公式。,本章知识结构图,圆的方程,圆的标准方程,圆的一般方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,直线与圆的方程的简单应用,坐标法的应用贯穿始终,圆的方程知识结构图,确定圆的几何要素：圆心位置、半径大小,圆的标准方程,圆的一般方程,两点间距离公式,展开，从特殊到一般的归纳思想,对教材第四章几个问题的说明,圆与圆的位置关系十分繁琐，尤其是通过圆心距离来判断，相离，包含，分类讨论情况繁多，这一类题完全可以避开，高考注重考查直线与圆的位置关系，写圆的两种方程，对圆圆关系基本不考。历年大题考圆锥曲线，因此这一部分高考不会出大题，是填空题的形式出现。难度中档，训练一下学生可以得到分数。直线和圆的方程的应用单独一节，为数学知识的应用，但几年来高考理科应用题为离散型随机变量，文科为函数或者线性规划。在教学时，点到为止，不必要求学生掌握，不宜弄得太难。空间坐标系是为空间解析几何做准备，文科仅限于这一节，理科还要在后续学科空间向量中详细认识空间三维坐标系，因此在实际授课时，要注意区分文理科的教学难度。,教材的设计思路,教材的编写意图,教材的编写特点,落实教学目标的具体做法,教材重、难点及突破方法,说课流程,第二阶段,设计思路,认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力，以及几何直观能力，是高中阶段数学课程的基本要求。模块必修二的设立正是出于这样一种目的（知识与能力要求）。认识和学习必修二的教育价值。教学的指导思想就是转变教师的灌输为学生的主动探索，每节课教材都有观察（提出问题），思考（分析问题），探究（合作解决问题),教师要充分利用新教材的素质教育特性，开展生本教育，把课堂还给学生，体现出学生的主体地位，高一高二注意过程与方法，情感态度的教学。整体难度比旧教材有了大幅度降低，课时减少可以通过学生自习时间的自学来补充，学生形成习惯后，简单问题的处理可以放在课下学生分组讨论，自己完成。,教材的编写意图,标准对几何内容分为三个层次设计，必修二属于第一层次。几何内容处理方式。与以往从局部到整体的展开方式不同，新教材反过来，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程。立体几何内容变化较大，解析几何内容在必修二变化不大，变化的是教学理念。几何定位。定位于发展和培养学生的空间想像和逻辑思维能力，增进对几何本质的理解，克服以往几何学习穷究证明技巧，易于造成学生两极分化的弊端。,教材的特点,亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习热情。问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。在学生的“最近发展区”内，通过观察思考探究等栏目，提出问题，引导思考，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。联系性：以有层次和完整的结构，提供多种选择，将配套教材作为教材建设的有机组成部分。,对课程内容的说明与建议一,接头续尾，注重过程。初中就学习过平面欧氏几何和认识过长方体，我们通过实际模型加深学生的认识，以往的立体几何课程与教学特别注重形式化，标准则强调过程，强调新的理念与思想。合情推理与演绎推理的结合。“强调本质，注意适当形式化”是这一次标准的基本理念，让学生在自主探索的过程中，理解有关的数学概念，体会数学思想方法。,对课程内容的说明与建议二,立体几何初步与解析几何初步是高中阶段传统的数学内容，标准对这些内容做了新的处理，强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，在技巧和难度上没有做过高要求。因此，在必修二的教学中，教师应注意突出几何的本质，引导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索与研究几何问题的过程，避免了以往学生感觉证明太难的怪圈，解析几何干脆把难点圆锥曲线放在选修中，并文理分开，目的就是为了把难度降下来，突出发展学生的空间观念和几何直观。立体几何注重知识的发生与发展的过程，课程设计将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，体现了直观几何与论证几何的结合，避免了以往课程中以论证几何为主线展开几何内容的过于形式化问题，让学生在自主探索的过程中，理解有关数学概念