主成分分析法.ppt

主成分分析法,概念：把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，是一种降维处理技术.,主成分分析法,一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。,假设有n个对象，每一个对象都有x1，x2，xp个指标构成，它们所对应的要素数据用下表给出：,一、基本原理,原变量为x1，x2，xp，降维处理后，设它们的综合指标，即新变量为z1，z2，z3，zm(mp)，则,z1称为原变量x1，x2，xp的第一主成分Z2称为原变量x1，x2，xp的第二主成分.zm称为原变量x1，x2，xp的第m主成分,找主成分zi就是要确定系数lij。从数学上知道，它们分别是x1，x2，xp的相关系数矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。,二、主成分分析的计算步骤,相关系数计算公式,1、计算相关系数,据公式得这p个变量之间的相关系数矩阵为,主成分zi的贡献率为,前i个主成分的累计贡献率为,3、计算主成分贡献率及累计贡献率,当前i个主成分累计贡献率达到85%95%，就取前i个主成分作为新变量。,4、计算主成分载荷,计算公式为,得前i个主成分在原变量上的载荷,三、主成分分析方法的SPSS实现,对45个城市7项经济指标进行主成分分析,1、数据导入到数据窗口中，定义各变量，确保各变量均为数值型。,2、激活Analysis菜单选DataReduction的Factor.命令项，弹出FactorAnalysis对话框。在对话框左侧的变量列表中选变量X1至X7，点击钮使之进入Variables框。,Descriptives.钮,变量的均数与标准差,相关系数矩阵,Extraction.钮：因子提取方法,主成分分析法,未加权最小平方法,极大似然估计法,指定分析矩阵,提取结果,与因子提取有关的输出项,迭代次数,Rotation.钮：因子旋转方法,旋转的目的是为了获得简单结构，以帮助我们解释因子,不作因子旋转,正交旋转,Scores.钮：估计因子得分系数的方法,结果解释,均数与标准差,相关系数矩阵,Bartlett检验,Bartlett值=313.417，P0.0001，即相关矩阵不是一个单位矩阵，故考虑进行因子分析。,特征值、贡献率及累积贡献率,主成分载荷,因子得分,第一主成分,第二主成分,三、实例1：对中国大陆31个省（市、区）的第三产业综合发展水平进行主成分分析。,1、构建评价第三产业综合发展水平的指标体系，并对原始数据进行标准化处理。这里用于评价第三产业综合发展水平的指标有,人均GDPx1人均第三产业增加值x2第二产业增加值比重x3第三产业增加值比重x4第三产业从业人员比重x5第三产业固定资产投资比重x6城市化水平x7,2、计算各指标之间的相关系数矩阵,3、计算出相关系数矩阵的特征值,从上表知：前三个主成分累计贡献率达92.273%，因此，这三个主成分Z1、Z2、Z3能够充分反映31个区域第三产业发展的综合水平。,4、计算主成分载荷,3、第三主成分在第三产业固定资产投资比重x6上有较大的载荷，这说明对第三产业的投资是第三产业可持续发展的重要支撑。,从上表可知：,1、第一主成分在人均GDPx1、人均第三产业增加值x2、第三产业从业人员比重x5、城市化水平x7上具有很大的载荷，这些原变量几乎包含了第三产业的主要指标。因此，第一主成分在一定程度上就代表了第三产业的