中考压轴题训练(函数)

专题训练（函数综合题1）解题思路：抓问题中的关键词把问题转化为常规题，从而获得解题思路（小技巧：留心特殊角，如隐藏条件30、45、120等，图中可能有“等腰直角三角形”等特殊图形；）；1. “三角形周长最小”“牵马饮水”； “面积最大”“割补法”或“铅垂法”或“切线法”；例：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由2是否存在“等腰三角形”“分类讨论”，可能用 “勾股定理”或“两点间距离公式”；ABCDx yOP例：已知抛物线yax2+bx+c的顶点为P（4，），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0） （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由3.是否存在“直角三角形”“分类讨论”可能用 “勾股定理”或“两点间距离公式”或“K值负倒数”或“相似三角形比例线段：例1：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由例2：如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、点. 求抛物线的解析式； 过点作交轴于点，求点的坐标； 除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.专题训练（函数综合题2）4.抛物线上是否存在“相似三角形”“分类讨论”，“分析已知三角形的特征”例.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；yCxBA4图（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；5.抛物线上是否存在“平行四边形”“分类讨论”，“分析平行四边形已知边或高”例1. 如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由例2.如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由6.抛物线与圆的综合“相切” “圆心到直线的距离等于半径” 或“K值负倒数时两直线垂直”例：如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；（2）若直线l：y=kx（k0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若直线l：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度例2在平面直角坐标系中，已知，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点（1）求过三点的抛物线的解析式yxOCDBA12（2）求点的坐标（3）设平行于轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？7“翻折”、“旋转”找“对称点”，例：如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值8.已知抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点如图1，顶点为M（1）a、b的值；（2）设抛物线与y轴的交点为Q如图1，直线y=-2x+9与直线OM交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线扫过的区域的面积；（3）设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公