二元二次方程组

二元二次方程组知识点含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解【例1】解方程组分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得，代入方程(2)消去解：由(1)得： (3)将(3)代入(2)得：，解得：把代入(3)得：；把代入(3)得：原方程组的解是：说明：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤： 由二元一次方程变形为用表示的方程，或用表示的方程(3)； 把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程； 解消元后得到的一元二次方程； 把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的值； 写出答案(2) 消，还是消，应由二元一次方程的系数来决定若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如方程，可以消去，变形得，再代入消元(3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点切记【例2】解方程组解：根据一元二次方程的根与系数的关系，把、看成是方程的两根，解方程得： 原方程组的解是：说明：(1) 对于这种对称性的方程组，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于、的字母，如(2) 对称形方程组的解也应是对称的，即有解，则必有解【例3】已知方程组有两个不相等的实数解，求的取值范围。分析：由代入得到关于的一元二次方程，当0且二次项系数不为零时，此方程有两个不相等的实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。解：由代入并整理得： 即当1且0时，原方程组有两个不相等的实数解。【例4】方程组的两组解是，不解方程组，求的值。（答案：）分析：将代入得的一元二次方程，、是两根，可用根与系数的关系，将，代入后，用根与系数的关系即可求值。二、由两个二元二次方程组成的方程组1可因式分解型的方程组方程组中的一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成【例3】解方程组分析：注意到方程，可分解成，即得或，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程解：由(1)得： 或 原方程组可化为两个方程组：用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：说明：由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程【例6】解方程组分析：本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程对其因式分解，就可以转化为例3的类型解：(1) (2)得：即 原方程组可化为两个二元一次方程组：用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：说明：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组【例7】解方程组解：(1) +(2)得：，(1) -(2)得：解此四个方程组，得原方程组的解是：说明：对称型方程组，如、都可以通过变形转化为的形式，通过构造一元二次方程求解2可消二次项型的方程组【例8】解方程组解：(1) 得：代入(1)得：分别代入(3)得： 原方程组的解是：说明：若方程组的两个方程的二次项系数对应成比例，则可用加减法消去二次项，得到一个二元一次方程，把它与原方程组的任意一个方程联立，解此方程组，即得原方程组的解二元二次方程组类型多样，消元与降次是两种基本方法，具体问题具体解决练习题1解下列方程组：(1) (2) (3) (4) 2解下列方程组：(1) (2) 3解下列方程组：(1) (2) (3) (4) 4解下列方程组：(1) (2) 5解下列方程组：(1) (2) 6解下列方程组：(1) (2) 7解下列方程组：(1) (2) 8解下列方程组： (1) (2) 一、填空题：1、方程组的解是 。2、方程组的解是 。3、解方程组时可先化为 和 两个方程组。4、方程组的解是 。5、方程组的两组解为，则 。二、选择题：1、由方程组消去后得到的方程是（ ）A、 B、C、 D、2、方程组解的情况是（ ）A、有两组相同的实数解 B、有两组不同的实数解21世纪教育网C、没有实数解 D、不能确定3、方程组有唯一解，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、以上答案都不对4、方程组有两组不同的实数解，则（ ）A、 B、 C、 D、以上答案都不对三、解下列方程组：1、； 2、3、4、； 5、21世纪教育网21世纪教育网四、为何值时，方程组有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。12