JohnHull《期货、期权和衍生证券》13章习题解答

第十三章维纳过程及其引理练习提问问题13.1 .断言某个地方的温度遵循马尔可夫过程意味着什么？你认为温度事实上遵循马尔可夫过程吗？想象一下，你必须从a)当前温度，b)上周温度的历史，以及c)对季节平均值和季节趋势的了解来预测未来的温度。如果温度遵循马尔可夫过程，那么上周的温度历史就无关紧要了。为了回答问题的第二部分，您可能想在5月：日的第一周考虑以下场景星期一至星期四是温暖的日子；今天，星期五，是一个非常寒冷的日子。（二)星期一至星期五都是非常寒冷的日子。你对周末的预测是什么？如果你对第二种情况更加悲观，温度不会遵循马尔可夫过程。问题13.2 .基于股票价格过去历史的交易规则能产生持续高于平均水平的回报吗？讨论。首先要说明的是，任何交易策略都可以仅仅因为运气好而产生高于平均水平的回报。关键问题是，在对风险进行调整时，交易策略是否始终优于市场。交易策略当然有可能做到这一点。然而，当足够多的投资者了解该策略并根据该策略进行交易时，利润将会消失。为了说明这一点，考虑一种被称为小公司效应的现象。当对风险进行适当调整时，小公司的股票投资组合似乎比大公司的股票投资组合表现更好20 .世纪80年代初，关于这一点的研究发表了，并建立了共同基金来利用这一现象。有证据表明，这导致了这种现象的消失。问题13.3 .一家公司的现金头寸（以百万美元为单位)遵循广义维纳过程，每季度的漂移率为0.5，方差率为4.0 .公司的初始现金头寸有多高，公司在一年结束时出现负现金头寸的可能性不到5%？假设公司的初始现金头寸是。年末现金头寸的概率分布为其中是具有均值和方差的正态概率分布。一年结束时负现金头寸的概率是其中是标准化正态变量（均值为零，标准差为1.0)小于的累积概率。从正态分布表when:即何时。因此，初始现金头寸必须为458万美元。问题13.4 .变量和遵循广义维纳过程与漂移率和方差和。如果：遵循什么过程任何短时间间隔内的变化都是不相关的？在任何短时间间隔内，变化之间都有相互关系吗？假设X1和X2最初等于第一等的和a2 .在一段时间长度之后，X1具有概率分布并且具有概率分布从独立正态分布变量和的性质来看，具有概率分布即，这表明遵循具有漂移率和方差率的广义维纳过程。在这种情况下，短时间间隔内的数值变化具有概率分布如果，和都是常数，则与第13.2节中的参数相似的参数表明，在更长的时间内的变化是因此，变量遵循具有漂移率和方差率的广义维纳过程。问题13.5 .考虑一个遵循该过程的变量前三年，和；接下来的三年。如果变量的初始值是5，那么在第六年末变量的值的概率分布是多少？前三年的变化具有概率分布未来三年的变化具有概率分布六年间的变化是一个概率分布变量和一个概率分布变量之和。因此，变化的概率分布是因为变量的初始值是5，所以变量的值在第六年末的概率分布是问题13.6 .假设这是股票价格和时间的函数。假设和是和的波动率。表明当预期收益增加时，增长率增加，其中是一个常数。从它的引理也就是说股票的预期回报率是多少？当增加时，G的漂移增加或者因此，的增长率增加了。问题13.7 .a股和b股都遵循几何布朗运动。任何短时间间隔内的变化都是不相关的。由a股和b股组成的投资组合的价值遵循几何布朗运动吗？解释你的答案。定义并作为股票价格、预期回报和股票波动性。定义并作为股票价格、预期回报和股票波动性。定义并作为时间的变化。由于这