函数单调性与导数_第1页
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文档简介

函数单调性与导数(2),判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法,复习回顾,增函数,减函数,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数（2）求解不等式f/(x)0，求得其解集，再根据解集与定义域写出单调递增区间（3）求解不等式f/(x)0，求得其解集，再根据解集与定义域写出单调递减区间,A,课前练习,一、综合应用:,解:(1)函数的定义域是R,令,解得,令,解得,因此f(x)的递增区间是:递减区间是:,例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=+sinx;,解:函数的定义域是0,a,且当x0,a时,有:,由及解得0x3a/4,故f(x)的递增区间是(0,3a/4).,由及解得3a/4x0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.,若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a1时,证明不等式:,证:设,显然,当x1时,故f(x)是1,+)上的增函数.,所以当x1时,f(x)f(1)=0,即当x1时,说明:利用函数单调性证明不等式是不等式证明的一种重要方法.,2:证明方程只有一个根x=0.,证:设则0恒成立.,故f(x)是R上的增函数.,而f(0)=0,故原方程有唯一根x=0.,思考?,结论:(1)若f(x)在区间(a,b)内递增f(x)0在(a,b)内恒成立.,(2)若f(x)在区间(a,b)内递减f(x)0在(a,b)内恒成立.,例5.(1)已知函数f(x)=ax3+3x2+x+1在R上是增函数,求a的取值范围.(2)函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4是减函数,求a的取值范围。,2,),小结,(1)若f(x)在区间(a,b)内递增f(x)0在(a,b)内恒成立.,(
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