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文档简介

课题：8、相似多边形的性质(1),第四章相似图形,天马行空官方博客：,情境引入,某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC,CD和CD分别是它们的高.,2)ABC与ABC相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.,探究活动一,3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由.,探究活动二,已知ABCDEF,ABC与DEF相似比为k.,（1）如果AM和DN分别是它们的对应高,那么等于多少?,（2）如果AM和DN分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?,（3）如果AM和DN分别是它们的对应中线,那么等于多少?,定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,相似三角形的性质,例题,【例1】如图已知ABCABC中，AE，AE是对应中线，求证：AE:AE=AB:AB,练习,【练1】如图已知ABCABC中，AF，AF是对应角平分线，求证：AF:AF=AB:AB,A,A,B,B,C,C,F,F,如图ABCDEF.B=E.又AMB=DNE=900.AMBDNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,证明:,(相似三角形对应边成比例).,即,相似三角形对应高的比等于相似比.,求证:相似三角形对应高的比等于相似比.,小结,相似三角形的性质：1、相似三角形的三个对应角相等，三边对应成比例；2、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_。2ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_。,练一练,2:3,2:3,16cm,3、已知ABCABC，如果AD和AD分别是它们的对应角平分线，AD5cm，AD3cm，则ABC与ABC对应高的比_；4如图ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC12cm，则BC_。,练一练,20cm,5：3,例.如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.,例题,(2)由(1)可知,ASRABC.,解:(1)ASRABC.理由是:四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR=BARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),例题解析,x,40-x,如图所示,在矩形DEFG内接于ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF,BC=20mm,BC的边上高AH=15m
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