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第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,你发现了什么规律,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与x轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.,2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数，不是一个点；,求函数零点的方法：,(1)方程法：,(2)图象法：,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点,画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,数,形,（1）,（4）,（2）,（3）,例1求下列函数的零点,这个函数对应的方程有解吗？,函数有零点吗？,1.用一条线将A、B连接起来，AB与x轴是怎样的位置关系？,2.连线AB与x轴相交时如何用数学符号(式子)表示？,零点存在定理,思考3：若函数具备了（1）中的条件，加上什么条件，函数yf(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？,思考1:若在区间a，b上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在a,b上恰有一个零点?,思考2：若连续函数f(x)在a,b上有零点,是否一定有f(a)f(b)0?,练习：,B,B,B,3.在二次函数y=ax2+bx+c中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在,B,B,5.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个A
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