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1.2.1任意角的三角函数(1),探究(1)你能回忆一下锐角的三角函数的定义吗？,(3)改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？,(2)你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？,说明这三个比值与终边上点的位置无关,(x,y),r,(4)能否通过取适当点而将表达式简化?,引入单位圆:圆心为原点,半径为1的圆,(x,y),r,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：,1、任意角三角函数的定义,探究:你能解释一下定义中的对应关系吗?以上定义能否适应任意角的三角函数吗？,1、任意角三角函数的定义,对于确定的角，上述三个值都是唯一的一个值与它对应，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。,指出：由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。这三个三角函数我们可以用x表示自变量，y表示函数值，即,正弦函数：y=sinx余弦函数：y=cosx正切函数：y=tanx,2、三角函数的定义域及符号,请你结合三角函数定义，并指出这三个三角函数各自的定义域及这三种函数的值在各象限的符号。（填在课本第13页相应表格中）,正弦函数：y=sinx余弦函数：y=cosx正切函数：y=tanx,符号口诀：（文字）函弦切余,（一全二正弦三切四余弦）,3、定义应用,例1：求的正弦、余弦、正切值.,思路：画终边与单位圆，求交点，求值.,解:在直角坐标系中,作出,易知的终边与单位圆的交点坐标为,所以,P15练习1,解:,如图,设角的终边与单位圆交于P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则,思考：已知角终边上任一点P(x,y)，如何求它的三角函数值呢?,P(x,y),r,例2、已知角的终边过点P(-3，-4)，求的的正弦、余弦和正切值。,点P(-3,-4)换成(-12,5),P（3a,-4a)(a0),例3、求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.,解：(1)由sin0，,故是第三象限角.,(2)若是第三象限角.,则sin0.,由(1),(2)可得原命题得证.,练习:(见P15练习6),可知的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上.,小结：(1)单位圆定义任意角的三角函
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