八年级人教版数学上册知识点总结

1第11章三角形第12章quat三角形第13章轴对称第十四章整数乘法和因数分解第15章喷泉第11章三角形1、三角形的概念不在同一直线上的三条线段端点相接的形状称为三角形。构成三角形的线段称为三角形的边缘。相邻两侧的公共端点称为三角形的顶点。相邻两边构成的角称为三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的主分段(1)三角形的一个角的等腰线与此角的另一个角相交，此角的顶点和交点之间的线段称为三角形的角的等腰线。(2)连接三角形中一个顶点和另一个顶点中点的线段称为三角形的中心线。(3)从三角形的一个顶点到另一个顶点创建垂直线，顶点和垂直脚之间的线段称为三角形的高线(称为三角形的高度)。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个特性称为三角形的稳定性。三角形的这个特性在生产生活中广泛使用，需要稳定的东西一般都是三角形的形状。4、三角形的性质和表示三角形有三个特性：(1)三角形具有三条线段(2)三条直线段不在同一直线上的三角形是闭合图(3)前后衔接三角形用符号“”标记，顶点a、b和c中的三角形读做“ABC”，三角形读做“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形下面和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角度关系分类如下：直角三角形(一个边成直角的三角形)三角形锐角三角形(所有三个边都是锐角三角形)倾斜三角形钝角三角形(具有钝角的三角形)连接边和边时，还有一个特殊的三角形，等腰直角三角形。两个直角边相等的直角三角形。6，三角形的三边关系定理和推理(1)三角三边关系定理：三角形两条边的和大于第三条边。推论：三角形的两条边的差别小于第三条边。(2)三角三面关系定理和推理的作用：判断三条已知线段是否能构成三角形双方已知时，可以确定第三方面的范围。证明线段不相等。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180。推论：直角三角形的两个锐角相互留下。三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。三角形的外角大于任何不相邻的内角。注意：在同一个三角形中：等角等角；等边等角；大角对大边；大边对大角。8，三角形的面积=半底高度梳理多边形知识点定义：由三个或更多线段的第一个连续连接组成的闭合图形称为多边形。凸面多边形凹多边形正多边形：具有相同边且每个角也相同的多边形称为正多边形。非规则多边形：1，n变形的内部角度和等于180(n-2)。多边形的定理2、任意凸多边形的外角度和等于360。3，n变形的对角栏数等于1/2n(n-3)仅使用一个正多边形：3、4、6/。以360度角镶嵌仅一个非规则多边形(全部等):3，4。知识点1:多边形和相关概念1，多边形的定义：平面内线段末端相接的形状称为多边形。(1)多边形的某些要素：边缘：构成多边形的每个线段称为多边形的边缘。顶点：每个相邻边的公共端点称为多边形的顶点。内边：多边形相邻两侧的边称为多边形的内边，一条边有n个内边。外角：多边形的边及其侧面边的延长线构成的角称为多边形的外角。(2)在定义上，应注意以下事项：部分分段(多边形的边数是大于3的正整数)；从头到尾连接在一起，两者之一是不可缺少的。理解时要特别注意“共面内”的条件。其目的是排除几个点不共面的空间多边形。2、多边形分类：(1)多边形可以分为凸面多边形和凹面多边形，如果绘制了多边形任意一边的直线，并且整个多边形位于该直线的同一侧，则它可以是凸面多边形，反之亦然(请参见图1)。本章介绍的所有多边形都是凸面多边形。凸面多边形凹面多边形图1(2)多边形通常以边数命名，如果多边形有n条边，则称为n变形。三角形和四边形都属于多边形。其中三角形是边数最小的多边形。知识点2:正多边形每个角相同、边相同的多边形称为正多边形。正三角形、正方形、正三角形等。正三角形正方形正六角形正十二边形主要分析：每个边相同，每个边也相同是正多边形的必要条件，其中一个是必要条件。所有四边都相同的四边形不一定是矩形，所有四角都相同的四边形不一定是矩形。只有四边形具有相同的四边且所有四角相等的四边形才是四边形知识点3:多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形两个不相邻顶点的线段，称为多边形的对角线。图2，BD是四元ABCD的对角线之一。主要分析：通过从(1) n变形的一个顶点引导(n-3)条对角线，可以将多边形分为(n-2)个三角形。(2)n边形都共用对角线。(2)证明：一个顶点具有n-3对角线(n3的正整数)，共n个顶点，共n(n-3)条对角线，但两个不相邻顶点的对角线重复一次，n变形具有总对角线。知识点4:多边形的内角和公式1.公式：变形的内角和。公式的证明：证词1:在角形内取任意点，并将该点与每个顶点相关联，三角形的内角和，减去另一个主角，即变形的内角和。证据2:变形的顶点以对角线、对角线、变形分为三角形。这个三角形的内角和边的内角之和就是那个。证词3:如果变形的一点与每个顶点有连接的点，则三角形、变形的内角以及减去这个三角形内角和其中一点的平坦角度，即。主要分析：(1)注：上述各推导方法反映了将多边形问题转化为三角形问题解决的基本思路。(2)内角和定理的应用：寻找内角的已知多边形的边数；寻找已知的多边形内角和边数。知识点5:多边形的外部角度和公式1.公式：多边形的外部边之和为360。2.多边形的外角和公式的证明：多边形的每个内角及其相邻的外角都是相邻的内角，因此外角和外角之和，等于外角。注意：n边的外角度和常数为360，与边数无关。主要分析：(1)应用外部角度和公式：外角已知，寻找正常多边形边数；已知求正多边形边数，外角。(2)多边形的边数与内外角和的关系：与n变形的内角相等(n-2) 180 (n 3，n是正整数)，相对于可见多边形的内角和边数n，分别增加1个角，增加内角和180。多边形的外角度等于360，不管边数是多少。知识点6:镶嵌概念和特征1，定义：使用未重叠的多边形完全复盖平面的一部分。通常，此类问题称为多边形平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可能形状相同，也可能不相同。2、镶嵌条件的实现：在同一点上，每个角接合的总和正好为360；相邻多边形具有公共边。3，几个常见的正多边形镶嵌问题：(1)用正多边形实现镶嵌条件：边的长相等；顶点公用；一个顶点上每个多边形的内部边之和为360。(2)使用一个正多边形绕地平面。如何知道给定数量的多边形是否没有间隙，是否可以是平面形状？解决问题的关键在于正多边形的内角特征。围绕一个点的几个正多边形的内边加在一起，正好构成一个主角360时，可以包装成一个平面形状。实际上，正n边的每个内部角为，要求k的正n边的每个内部角与一个点对齐，正好复盖地面，因此，360=，其中k=2导出，k是正整数，因此n只能获取3，4，6。因此，您可以使用等量的多边形地砖铺地面，仅使用正三角形、正方形和立方体地砖。注意：所有四边形的内角和总和为360。所以形状和大小都一样，但不规则的四边形地砖也可以铺在严密的地面上，任何相同的三角形都可以铺在地面上。(3)用两个或两个以上的正多边形将地面与镶嵌两个或两个以上的边生相同数量的多边形组合成平面形状，关键是正多边形“与角相接的部分之和是否能成为主角”的问题。例如，您可以参考下图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)，将正三角形和正六边形、正四边形和正八边形用作平面镶嵌。例如，合并正三角形、两个正方形和立方体可以填满地面，因为交点的每条边的总和正好是一个主角360。规律的方法指南1.与内部角度和侧面数成比例：侧面数增加、内部角度和增加；边数减少，内角减少。每次添加角时，内角之和要增加180(反之亦然)，多边形的内角必须是180的整数倍。2.多边形的外角和抗辩等于360，与边数无关。3。多边形最多有三个内角，没有最小锐角(例如矩形)。多边形的外角有三个钝角，至少没有钝角。4.使用多边形的内角、公式和外角的特性进行评价时，总是结合方程思想使用方程思想，这是解决本节问题的一般方法。5.解决多边形的内角和问题时，通常通过转换到与三角形相关的角来解决。三角形是一种基本图形研究复杂图形的基础，同时也注意变形思想在数学中的应用。经典案例分析类型1:应用多边形内角和外角和清理1.一个多边形的内角与其外角共识的5倍是多少变形？升华摘要：这个问题是多边形内角和定理及外角和定理的综合应用。只要设定变量，根据条件列出有关平方的值，求是一般的解题思路。一个反三个：变形1多边形的内角和外角之和为1800，求这个多边形的变量。变形2多边形的内部角除了一个内部角外，其馀的内部角和2750是否得到此多边形的内部角和数量？回答这个多边形的边数，这个内角，变形3一个多边形的内边和外边的度数加起来等于1350，求出这个多边形的变量。类型2:多边形对角线公式的应用如果变形1多边形总共有20条对角线，则多边形的边数为()。A.6b.7c.8d.9变形2十二边形有几条对角线。升华摘要：对于n字形式的对角线杆数，我们可以总结规则杆并记住这个公式，以后只要代入相应的n的值，就可以求出对角线杆数。要记住，这个公式必须在理解的基础上才能牢固。类型3:可以转换为多边形内部角度和问题如“转换1”图所示，“2-3；4-6=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。如变形2图所示，求出abcdef的度数。类型4:实际应用问题4.如图所示，一辆小车从p点出发，先在b点，再在c点，再在a点，最后回到p点，这车总共转了几度角？想法点：按照多边形的外部角度和定理解决。一个反三个：如变形1图所示，小亮光从a点开始10米，向右15，10米，向右15，继续这样走着，当他第一次回到出发地的时候，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m .变形2小华从a点走10米，向右走36米，向右走10米，向右走36米，向右走36米，以同样的方式继续走。他能回到a点吗？如果可以的话，他回到a的时候总共走了几米？如果不是，就写理由。“变式3”是一家工厂生产的模板。模板的边缘AB cf，CD 88 AE。根据规定AB、CD延长线以80角相交。交点不在模板中，很难测量。这时师父告诉弟子只需测量一个角度，知道ab，CD延长线的夹角是否符合规定，应该测量哪个角吗？说明原因。想法点：在这个问题中，如果扩展ab，CD，就可以看到五角形的内角和540，AB，cf，CD/AE，如你所知，同样，a的度数也可以直接测量。升华摘要：这个问题实际上是对多边形内角总和的逆向运算，核心是正确添加参考线。类型5:镶嵌问题5.使用以下等边长度的正多边形组合绘制复盖地面的每个设计图：(1)正方形和正八边形；(2)正三角形和正十二边形；(3)正三角形、正方形和正六角形。想法点：只要构成连接中每个多边形的内角和主角，这些多边形就可以使用平面细分。分析：正三角形、正方形、正六边形、正