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第三章圆的综合复习,确定圆的方法:,A,B,O,1、确定圆心和半径2、不在同一直线上的三个点,C,1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.,P,C,P,O,性质1：（圆半径的不变性）得出：点与圆的位置关系,(1)点P在O上(2)点P在O内(3)点P在O外,OP=rOPr,直线与圆的位置关系,返回,圆有关概念,弦直径弧半圆优弧,劣弧弓形同心圆等圆等弧,3、经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆:,作法:(1)作线段AB、AC的垂直平分线MN和PQ，相交于点O(2)以O为圆心,以OA为半径画圆则O就是所求作的圆.,B,A,C,O,M,N,P,Q,三角形的外接圆圆的内接三角形三角形的外心,垂径定理及推论,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,分解成5点,经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分优弧,平分劣弧,推论1：满足2个得到3个,推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等,圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦心距之间的关系,A,B,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等,推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧，两条弦两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等,圆心角=圆周角,A,B,C,1,O,圆周角：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.,A,C,B,O,圆周角定理：圆周角=圆心角,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.,A,C1,B,C2,C3,推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,A,C1,B,C2,C3,O,推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,A,B,C,O,1、直线和圆的三种位置关系：,P,l,(1)直线l和O相交(2)直线l和O相切(3)直线l和O相离,OP=rOPr,l,l,P,P,返回,1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,l,A,OA是半径，lOA直线l是O的半径,3、切线的性质定理推论:,l,A,垂直于切线的直线：(1)过圆心必过切点(2)过切点必过圆心,已知条件为：切线和垂直于切线的直线,垂径定理及推论,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分优弧,平分劣弧,推论1：满足2个得到3个,推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等,例1：如图,在O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为2cm,求AB的长.,A,B,O,C,例2：如图,在O中,弦AB把圆分为度数比为1：5的两条弧，如果圆的半径为5，求弦心距和弦的长.,A,B,O,C,如图：AC=12cm,BC=5cm,求：CD、BD,O,A
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