典型相关分析

相关分析的类型典型相关分析：用于探究一组解释变量与一组反应变量时间的关系。典型相关分析函数：cancor（x，y，xcenter=T，ycenter=T）x为第一组变量数据矩阵y为第二组变量数据矩阵xcenter表示第一组变量是否中心化ycenter表示第二组变量是否中心化自编典型相关函数：cancor.test（x，y，plot=T）x为第一组变量数据矩阵y为第二组变量数据矩阵plot为是否绘制典型相关图例1：d11.1 生理指标与训练指标之间的典型相关性。生理指标：体重（x1）、腰围（x2）、脉搏（x3）；训练指标：引体向上次数（y1）、起坐次数（y2）、跳跃次数（y3）。 X R R x1 x2 x3 y1 y2 y3x1 1.0000 0.8702 -0.36576 -0.3897 -0.4931 -0.22630x2 0.8702 1.0000 -0.35289 -0.5522 -0.6456 -0.19150x3 -0.3658 -0.3529 1.00000 0.1506 0.2250 0.03493y1 -0.3897 -0.5522 0.15065 1.0000 0.6957 0.49576y2 -0.4931 -0.6456 0.22504 0.6957 1.0000 0.66921y3 -0.2263 -0.1915 0.03493 0.4958 0.6692 1.00000 R11-R1:3,1:3;R12-R1:3,4:6;R21-R4:6,1:3;R22 A ev sqrt(ev) #典型相关系数1 0.79561 0.20056 0.07257以上过程是一步一步计算的，接下来我们使用R自带的典型相关函数： xy ca ca$cor #典型相关系数1 0.79561 0.20056 0.07257 ca$xcoef #x的典则载荷 ,1 ,2 ,3x1 -0.17789 -0.43230 0.04381x2 0.36233 0.27086 -0.11609x3 -0.01356 -0.05302 -0.24107 ca$ycoef #y的典则载荷 ,1 ,2 ,3y1 -0.08018 -0.08616 0.29746y2 -0.24181 0.02833 -0.28374y3 0.16436 0.24368 0.09608典型变量的系数载荷并不唯一，只要是它的任意倍数即可，所以每个软件得出的结果并不一样，而是相差一个倍数。R自带的典型分析函数cancor（）并不包括对典则相关系数的假设检验，为了方便，使用自编典型相关检验函数cancor.test()。 cancor.test(xy,1:3,xy,4:6,plot=T)$cor1 0.79561 0.20056 0.07257$xcoef ,1 ,2 ,3x1 -0.17789 -0.43230 0.04381x2 0.36233 0.27086 -0.11609x3 -0.01356 -0.05302 -0.24107$ycoef ,1 ,2 ,3y1 -0.08018 -0.08616 0.29746y2 -0.24181 0.02833 -0.28374y3 0.16436 0.24368 0.09608$xcenter x1 x2 x3 -5.551e-18 -1.943e-17 1.821e-17 $ycenter y1 y2 y3 -2.776e-17 3.331e-17 3.365e-17 cancor test: r Q P1, 0.79561 16.25496 0.061742, 0.20056 0.67185 0.954753, 0.07257 0.07128 0.78948经检验不拒绝原假设，即认为在0.05的水平上没有一个典型相关是显著的。从典型相关图上也可以看出效果不是很理想，所以就不需要做进一步的典型相关分析了。例2：d11.2 广东省能源消费量与经济增长之间的典型相关分析。 X library(mvstats) cancor.test(X,1:4,X,5:10,plot=T)$cor1 0.9990 0.9549 0.7373 0.4267$xcoef ,1 ,2 ,3 ,4x1 -0.01398 0.2627 -0.1634 -0.05500x2 0.11887 0.4359 1.5137 -0.02025x3 0.09036 -0.7627 -1.6045 -0.96536x4 0.03687 0.1724 0.1985 1.04168$ycoef ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6y1 -0.05901 1.7712 1.05700 1.5687 -2.690 -1.4398y2 -0.22982 -5.0797 3.72101 1.5689 12.636 6.4680y3 0.05815 1.2193 0.09171 0.9209 -1.509 -3.9680y4 0.32723 4.4700 -2.21300 -0.2103 -12.580 -6.8854y5 0.08586 -0.3787 0.95434 -0.8582 2.151 0.7645y6 0.05439 -1.9202 -3.59565 -2.9345 1.884 4.9775$xcenter x1 x2 x3 x4 3.418e-16 -4.382e-17 -8.035e-17 -9.641e-17 $ycenter y1 y2 y3 y4 y5 y6 -5.551e-17 3.871e-17 -9.641e-17 7.888e-17 3.494e-16 8.327e-17 cancor test: r Q P1, 0.9990 120.648 7.438e-152, 0.9549 39.264 5.851e-043, 0.7373 10.345 2.416e-014, 0.4267 1.909 5.914e-01经检验，在0.05水平下有三个典型相关是显著的，即需要三个典型变量，于是可得出前三对典型变量的线性组合是：对结果进行分析：1） 由于r1=0.999，说明u1、v1之间具有高度的相关关系（尤其是绝对值较大的权系数），而各自的线性组合中变量的系数大部分都为正，因此一般来说，能源消费越多，经济增长就越快。2） 在第一对典型变量u1、v1中，u1为能源消费指标的线性组合，其中x2（油品消费量）和x3（电力消费量）比其他变量有较大的载荷，说明油品、电力是能源消费量的主要指标，它们在能源消费中占主导地位。x4（能源进口量）比x1（原煤消费量）有较大载荷，说明随着经济的逐渐发展，本地的能源逐渐不能满足经济发展的需要，进口能源逐渐展示其重要性。从图中可以看出，散点在近似的一条直线上分布，两者之间呈线