(新)人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计

课题：课题：7 7. .1 1. .2 2 平面直角坐标系平面直角坐标系 教学目标：教学目标： 1.理解平面直角坐标系及其相关概念;理解坐标的概念. 2.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点. 重点：重点： 平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征. 难点：难点： 各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标. 教学流程：教学流程： 一、知识回顾一、知识回顾 问题：问题：什么是数轴？ 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 数轴三要素：原点、正方向、单位长度. 强调：强调：实数与数轴上的点是一一对应的关系. 答案：点 A 在数轴上的坐标是4；数轴上坐标为4 的点是点 A 点 B 在数轴上的坐标是 2； 数轴上坐标为 5 的点是点 A 强调：强调：数轴上的点与坐标是一一对应的关系. 二、探究二、探究 1 1 问题：问题： 类似于利用数轴确定直线上点的位置， 能不能找到一种办法来确定平面内的点的 位置吗？ 追问：追问：能不能将有序数对与数轴结合在一起呢？ 定义：定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 x 轴或横轴，通常向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，通常向 上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 介绍：介绍：法国数学家笛卡儿(15961650)，受到了经纬度的启发，最早引入坐标系，用代 数方法解决几何图形. 练习练习 1 1：下面的平面直角坐标系画的对吗？ ( ) ( ) ( ) ( ) 答案：不对；对；不对；不对. 三、探究三、探究 2 2 问题：问题：试一试用一个有序数对表示平面内的一个点？ 强调：强调：A 的横坐标是 3，纵坐标是 4.有序数对(3，4)叫做点 A 的坐标 记作：记作：A(3，4) 追问：追问：B 的坐标是：(_，_)；C 的坐标是：(_，_)；D 的坐标是：(_， _). 答案：3，4；1，2；2，3. 练习练习 2 2：写出下图中点 A，B，C，D，E 的坐标. 解：A(2，2)，B(4，5)，C(5，4)，D(2，3)，E(2，1) 四、探究四、探究 3 3 问题：问题：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D 的坐标吗？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？ 答案：A(4，0)；B(3，0)；C(0，2)；D(0，3) 归纳：归纳：x 轴上的点的纵坐标为 0，一般记为(x，0)； y 轴上的点的横坐标为 0，一般记为(0，y)； 原点 O 的坐标是(0，0). 练习练习 3 3：写出下图中点 A，B，C，D，E，O 的坐标. 解：A(1，0)；B(0，5)；C(3，0)；D(3，0)；E(0，2)；O(0，0). 五、探究五、探究 4 4 介绍：介绍：坐标平面被两条坐标轴分成了，四个部分，每个部分称为象限. 即：即：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限 注意：注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 例：例：在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(2，3)，C(4，1)，D(2.5，2)，E(0，4) 追问追问 1 1： 点 A 到 x 轴的距离是几个单位长度？点A 到 y 轴的距离是几个单位长度？其它 各点呢？ 追问追问 3 3：各象限点的坐标符号有特点呢？ 第一象限：(，) 第二象限：(，) 第三象限：(，) 第四象限：(，) 强调：强调：平面上的点与坐标(有序实数对)是一一对应的关系. 练习练习 4 4： (1)若点 P(a，b)在第四象限内，则 a，b 的取值范围是_； 答案：a0，b0 (2)如果点 A(x，y)在第三象限，则点 B(x，y1)在_象限； 答案：第四 (3)点 P(m3，m1)在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为_. 答案：(2，0) 六、探究六、探究 5 5 问题：问题：如图，正方形ABCD 的边长为 6.如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立 平面直角坐标系，那么 y 轴在什么位置?写出正方形的顶点A，B，C，D 的坐标 答案：A(0，0)；B(6，0)；C(6，6)；D(0，6). 追问追问 1 1：还能另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D 的坐标又分 别是什么？ 答案：A(3，3)；B(3，3)；C(3，3)；D(3，3). 追问追问 2 2：还可以怎么建立平面直角坐标系？ 七、应用提高七、应用提高 1.在平面直角坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？ A(3，2)；B(3，2)；C(3，3)；D(3，0)；E(3，5)；F(3，4). 答案：到 y 轴的距离都是 3 个单位长度 2.在平面直角坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？ 答案：A(3，2)；B(4，2)；C(1，2)；D(5，2)；E(3，2)；F(1，2). 答案：到 x 轴的距离都是 2 个单位长度 八、体验收获八、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是平面直角坐标系？ 2.平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置， 它与数轴上一个实数确定一 个点的位置有什么区别？ 3.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 九、达标测评九、达标测评 1.如图所示，请写出 A、B、C 的坐标：_； 答案：A(1，1)；B(4，3)；C(3，2). 2.若 D、E 的坐标分别为：(2，2)、(2，3)，请在图中标出来； 3.原点 O 的坐标是(_，_)，横轴上的点的坐标为(x，_)，纵轴上的点的坐标为 (_，y) 答案：0，0；0；0. 4.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A(5，2);B(3，2);C(0，4);D(6，0);E(1，8);F(0，0);G(5，0);H(6，4);I(0， 3). 解：A 在第二象限，B 在第四象限，C 在 y 轴的正半轴，D 在 x 轴的负半轴，E 在第一 象限，F 在原点，G 在 x 轴的正半轴，H 在第三象限，I 在 y 轴的负半轴. 5.已知点 P(3，a)，并且 P 点到 x 轴的距离是 2 个单位长度，则 P 点的坐标为 _. 答案：(3，2)或(3，2) 分析：