概率统计习题最新版ppt课件

.,1.掷一枚均匀的骰子次，其最小点数记为，求（）,解：因为,所以（）=91/36.,.求掷n颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.,解：记为第颗骰子出现的点数，=1,2,，n.则,独立同分布，其共同的分布列为,习题3.4,.,.,.,.,试求Z=sin/2（X+Y）的数学期望。解E(X)=0.1sin0+0.15sin/2+0.25sin/2+0.2sin+0.15sin+0.15sin3/2=0.25,7随机变量（X，Y）服从以点（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求E(X+Y)和Var(X+Y)。解记此三角形区域为D（如图3.15阴影部分）。因为D的面积为1/2，所以(X,Y)的联合密度函数为,.,数学期望。而,因此,而相距最远的两点间的距离为,因此所求的期望是,5盒中有n个不同的球，其上分别写有数字1.2.，n。每次随机抽取一个，记下其号码，放回去再抽，直到抽到有两个不同的数字为止。求平均抽球次数。解记x为抽球次数，则x的可能取值是2，3，。且有,又记p=（n-1）/n，则Y=X-1服从参数为p的几何分布，因此E=(Y)=1/p=n/（n-1），由此得,6设随机变量（X,Y）的联合分布列为,.,由此得Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=,(负相关),最后得E(X+Y)=,Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)=,8.设随机变量（X,Y）的联合密度函数为,实求E(Y/X).,9.设是独立同分布的随机变量,其共同的密度函数为,试求的密度函数、数学期望和方差.,.,所以当时，Y的密度函数是,这是贝塔分布Be(10,1),由此得,10系统有n个部件组成，记为第i个部件能持续工作的时间，如果,独立同分布，且，试在以下情况下求系统持续工作的平均时间：（1）如果有一个部件在工作，系统就不工作了；（2）如果至少有一个部件在工作，系统就工作。,解因为,，所以,的密度函数和分布函数分别为,(1)根据题意，系统持续工作的时间为所以当时，,T的密度函数而当t0时,.,.,11.邮局里有A、B、C三个顾客,假定邮局对每个顾客的服务时间服从参数为的指数分布,对A和B立即开始服务,在对A或B结束服务后开始对C服务,对A、B两人服务所需的时间是独立的,求C在邮局中(1)等待时间的数学期望;(2)逗留时间的数学期望.,.,13.设随机变量,相互独立,切都服从(0,)上的均匀分布,记,试求E(Y)和E(Z)解记的密度函数和分布函数分别为,则当0t时,Y与Z的密度函数分别为,所以,14.设随机变量U服从(-2,2)上的均匀分布,定义X和Y如下:,.,解先求X+Y的分布列.因为X+Y的可能取值是-2,0,2.所以,综上可得X+Y的分布列,次分布对称,所以E(X+Y)=0,从而得Var(X+Y)=,15.一商店经销某种商品,每周进货量X与顾客对该商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间(10,20)上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,则可从其他商店调剂供应,这时每商品利润为500元.试求此商店经销该种商品每周的平均利润.,.,解记Z为此商店经销该种商品每周所得的利润,由题设知Z=g(X,Y),其中,由题设条件知(X,Y)的联合概率密度为,于是,16.设随机变量X与Y独立，都服从正态分布,，试证,.,.,17.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为,试求,的协方差,0.28,0.72,P,1,0,所以得,由此得,18.把一颗骰子独立地掷n次,求1点出现的次数与6点出现次数的协方差及相关系数,解因为,与,.,21.设随即变量X和Y独立同服从参数为