2017届九年级上学期期末考试数学试卷带答案(人教版)

20172017 届九年级上学期期末考试数学试卷届九年级上学期期末考试数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 2 1 1方程 3x 8x100 的二次项系数和一次项系数分别为（） A3 和 8B3 和8C3 和10D3 和 10 2 2不透明袋子中有 2 个红球、3 个绿球，这些球除颜色外其它无差别从袋子中随机取出1 个球，则（） A能够事先确定取出球的颜色B取到红球的可能性更大 C取到红球和取到绿球的可能性一样大D取到绿球的可能性更大 3 3抛物线y x2向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（） Ay (x1)2 1 2 1 2 By (x1)2 1 2 Cy x21 1 2 Dy x21 1 2 4 4用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，下列说法 正确的是（） A种植 10 棵幼树，结果一定是“有9 棵幼树成活” B种植 100 棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活” C种植 10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活” D种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 5 5如图，在O 中，相等的弦AB、AC 互相垂直，OEAC 于 E，ODAB 于 D，则四边形OEAD 为（） A正方形B菱形C矩形D平行四边形 6 6已知点 A(a，1)与点 B(5，b)关于原点对称，则 a、b 值分别是（） Aa1，b5Ba5，b1Ca5，b1Da5，b1 7 7 RtRtABC 中， C90， AC3， BC4， 以点 C 为圆心， r 为半径作C， 则正确的是 （） A当 r2 时，直线 AB 与C 相交B当 r3 时，直线 AB 与C 相离 C当 r2.4 时，直线 AB 与C 相切D当 r4 时，直线 AB 与C 相切 2 8 8用配方法解方程 x 6x40，下列变形正确的是（） 2222 A(x3) 5B(x3) 13C(x3) 13D(x3) 5 2 9 9如图所示的抛物线是二次函数yax bxc（a0）的图象，则下列结论： abc0； b2a0； 抛物线与 x 轴的另一个交点为(4，0)； acb，其中正确的结论有 （） A1 个B2 个C3 个D4 个 1010如图，线段EF 的长为 4，O 是 EF 的中点，以OF 为边长做正方形 OABC，连接AE、CF 交 于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90止，则点 P 运动的路径长为（） 1 2 B2C2 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） AD2 2 1111同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是_ 2 1212已知函数 y2(x1) 2，当 x_时，y 随 x 的增大而减小 1313 某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、 支干、 小分支的总数是 91 设每个支干长出 x 个小分支， 根据题意列方程为_ 1414如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80 cm，母线长是 50 cm，制作一个这样的烟囱帽 2 至少需要铁皮_cm 1515如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是 2 m，抛物线的最 高点到路面的距离为 6 米，该抛物线的函数表达式为_ 2 x 2x1 (x 1) 1616若直线 y2xt3 与函数y 的图象有且只有两个公共点时，则 t 2 x 2x3 (x 1) 的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分） 2 1717（本题 8 分）已知关于 x 的方程 x 2xm0 (1) 若 x2 是方程的根，求 m 的值 (2) 若方程总有两个实数根，求m 的取值范围 1818（本题 8 分）不透明的袋子中装有4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们 分别标号：1、2、3、4 (1) 随机摸出一个小球后， 放回并摇匀， 再随机摸出一个， 用列表或画树状图的方法求出 “两 次取的球标号相同”的概率 (2) 随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率 2 1919（本题 8 分）如图，BE 是O 的直径，半径 OA弦 BC，点 D 为垂足，连 AE、EC (1) 若AEC28，求AOB 的度数 (2) 若BEAB，BC6，求O 的半径 2020（本题 8 分）如图，点 P 是等边ABC 外一点，PA3，PB4，PC5 (1) 将APC 绕点 A 逆时针旋转 60得到P1AC1，画出旋转后的图形 (2) 在(1)的图形中，求APB 的度数 2121（本题 8 分）如图 1，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 P 是弧 BC 的中点，PEAC 交 AC 的延长线于 E (1) 求证：PE 是O 的切线 (2) 如图 2，作 PHAB 于 H，交 BC 于 N若 NH3，BH4，求 PE 的长 3 2222（本题 10 分）某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖 300 件为了促销， 该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每 件成本价 40 元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式 (2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ (3) 若该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润，每星期至少要销售该童装多少件？ 2323（本题 10 分）已知正方形ABCD 和正方形 CGEF，且D 点在 CF 边上，M 为 AE 中点，连接 MD、MF (1) 如图 1，请直接给出线段 MD、MF 的数量及位置关系是_ (2) 如图 2， 把正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转， 则(1)中的结论是否成立？若成立， 请证明； 若不成立，请给出你的结论并证明 (3) 若将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 30时， CF 边恰好平分线段 AE， 请直接写出 值 CG 的 CB 4 24（本题 12 分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1 22 2x 4x2 与抛物线 C2：yx mxn 为“友好抛物线” (1) 求抛物线 C2的解析式 (2) 点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过A 作 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQOQ 的最大 值 (3) 设抛物线 C2的顶点为 C，点B 的坐标为(1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使 线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点 B恰好落在抛物线 C2上？若存在，求 出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 5 参考答案参考答案 一选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 C 10 B 二填空题 1 12. -1 13.1+x x2 91 14. 2000 8 1 15.y (x4)26 16. t 0或t 1 4 11. 三解答题 17. (1)m=8, (2)m-1 18.（1） 11 （2） 46 19.（1）56 （2）2 3 20.（1）画图略 (2)30 21.（1）略，（2）8 22. (1)y=300+30(60-x)=-30 x+2100. （2）设每星期的销售利润为W 元，依题意，得 W=(x-40)(-30 x+2100)=30 x23300 x84000 =30x556750. a= -300x=55 时，W 最大值=6750（元）. 即每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750 元. （3）由题意，得30x556750 6480 解这个方程，得 x 1 52,x 2 58 抛物线W 30x556750的开口向下当 52x58 时，每星期销售利润不 低于 6480 元. 在 y= -30+2100 中，k= -300，y 随 x 的增大而减小. 当 x=58 时，y 最小值= -30 58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360 件. 23. （1）MD=MF, MDMF ； （2）MD=MF, MDMF 仍然成立 证明：延长 FM 至点 N 使 MN=MF,连接 AN,DN,DF，则AMNEMF， AN EF CF, ANEF ，又 EFCFANCF，又 ADCD， DAN DCF， DANDCF ，DN DF 且ADN CDF NDF 90,又点 M 是 NF 中点，即 MD=MF, MDMF仍然成立 2 2 2 （3） 3 1 2 6 24.解：（1）y 1=2x 2+4x+2=2（x1）2+4，抛物线 C 1 的顶点坐标为（1，4） 抛物线 C 1：与 C2 顶点相同， 2 m 1，1+m+n=4解得：m=2，n=3 12 抛物线 C 2 的解析式为y 2=x +2x+3 （2）如图 1 所示：设点 A 的坐标为（a，a2+2a+3） AQ=a +2a+3，OQ=a， 2 3 2 21 ） + 24 321 当 a=时，AQ+OQ 有最大值，最大值为 24 AQ+OQ=a +2a+3+a=a +3a+3=（a 22 （3）如图 2 所示；连接 BC，过点 B作 BDCM，垂足为 D B（1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为 x=1，BCCM，BC=2 BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90 MBD BMC MBD=BMC在BCM 和