2017年中考数学试卷两套合集四附答案解析

20172017 年中考数学试卷两套合集四附答案解析年中考数学试卷两套合集四附答案解析 中考数学试卷中考数学试卷 一仔细选一选（本题有一仔细选一选（本题有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的是正确的. .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. . 1是一个（） A整数 B分数 C有理数D无理数 2下列计算正确的是（） A C 的平方根为8 的立方根为 2 D B的算术平方根为 8 的立方根为2 3小明想用图形 1 通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（） A轴对称变换B平移变换 C旋转变换 D中心对称变换 4下列各式计算正确的有（） A（p5q4）（2p3q）=2p2q3 CD B（a+5）（a5）=a225 5如果圆内接四边形 ABCD 的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD 一定是（） A平行四边形B矩形 C菱形 D正方形 6已知 ab=1，则 a2b22b 的值为（） A1B2C3D4 7某种数码产品原价每只400 元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256 元，则平均每次降价 的百分率为（） A20%B80%C180% D20%或 180% 8 为了有效保护环境， 某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放， 一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（） ABCD 9一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 第 1 1 页（共 4848 页） 10已知抛物线 y=a（xm）2+n 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，若直线 AB 的解析式为 y=2x+b， 点 A，B 关于原点的对称点分别为 A，B，且四边形 ABAB为矩形，则下列关于 m，n，b 的关 系式正确的是（） A5m=4b 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11数据 1，5，2，1，5，4 的中位数是，方差为 12把代数式 4a b3b （4a3b）进行因式分解得： 13函数 y=x 2x3，当 y0 时，x 的取值范围为；当1x2 时，y 的取值范围为 14已知弦 AB 与 CD 交于点 E，弧 关于 m 的代数式表示） 15正方形 ABCD 的边长为 acm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分的面积 是 cm 2 2 22 B4m=5bC5n=3bD3n=5b 的度数比弧的度数大 20，若CEB=m， 则CAB=（用 16如图，ABC 中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，动点P 从 A 出发，以2cm/s 的速度沿ABC 的 边按 ABCA 的顺序运动一周，则点P 出发s 时，BCP 为等腰三角形 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有7 7 小题，共小题，共6666 分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17先化简，再求值：（x+2），其中 x 满足 x（x24）=0 第 2 2 页（共 4848 页） 18为了深化我省义务教育课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“科普观察”、“架 子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团为此，随机调 查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计表（不完整）： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择 意向 所占 百分比 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求架子鼓和摄影社团的人数及a，b 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数 30%ab10%c 架子鼓科普观察足球摄影其他 19某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯， 物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元销售过程中发现，月销售量y（件）与销 售单价 x（元）之间的关系可看作一次函数：y=10 x+n （1）当销售单价 x 定为 25 元时，李明每月获得利润w 为 1250 元，求 n 的值； （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？ 20如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，BC 在 x 轴上，一次函数 y=kx2 的图象经过点 A、C，并与 y 轴交于点 E，反比例函数 y=的图象经过点 A （1）点 E 的坐标是； （2）求反比例函数的解析式； （3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围 第 3 3 页（共 4848 页） 21如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点EO 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交 于点 F，且 AD=3，cosBCD= （1）求证：CDBF； （2）求O 的半径； （3）求弦 CD 的长 22 如图， 已知 tanEOF=2， 点 C 在射线 OF 上， OC=12 点 M 是EOF 内一点， MCOF 于点 C， MC=4 在 射线 CF 上取一点 A，连结 AM 并延长交射线 OE 于点 B，作 BDOF 于点 D （1）当 AC 的长度为多少时，AMC 和BOD 相似； （2）当点 M 恰好是线段 AB 中点时，试判断AOB 的形状，并说明理由； （3）连结 BC当 S AMC=SBOC时，求 AC 的长 23关于 x 的函数 y=2mx2+（1m）x1m（m 是实数），探索发现了以下四条结论： 函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； 第 4 4 页（共 4848 页） 当 m=3 时，函数图象的顶点坐标是（，）； 当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于； 当 m0 时，函数图象总经过两个定点 请你判断四条结论的真假，并说明理由 第 5 5 页（共 4848 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一仔细选一选（本题有一仔细选一选（本题有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的是正确的. .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. . 1是一个（） A整数 B分数 C有理数D无理数 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义即可作答 【解答】解： 是一个无限不循环小数， 是一个无理数 故选 D 【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数初中范围内学习的无理数有三类： 类，如2，等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但是无限不循环的数，如 0.1010010001，等 2下列计算正确的是（） A C 的平方根为8 的立方根为 2 D B的算术平方根为 8 的立方根为2 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可 【解答】解：A、 B、 C、 D、 =8，8 的平方根为2，故 A 错误； =8，8 的算术平方根为 2，故 B 错误； =8，8 的立方根为 2，故 C 正确； =8，8 的立方根为 2，故 D 错误 故选：C 【点评】 本题主要考查的是立方根、 平方根、 算术平方根的性质， 熟练掌握相关知识是解题的关键 3小明想用图形 1 通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（） 第 6 6 页（共 4848 页） A轴对称变换B平移变换 C旋转变换 D中心对称变换 【考点】几何变换的类型 【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可 【解答】解：连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线，垂足为O， 图形 1 以直线 l 为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A 可行； 图形 1 以 O 为旋转中心，旋转 180得到图形 2，C、D 可行； 故选：B 【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的 概念是解题的关键 4下列各式计算正确的有（） A（p q ）（2p q）=2p q CD 54323B（a+5）（a5）=a 252 【考点】分式的加减法；平方差公式；整式的除法 【分析】根据单项式的除法、平方差公式以及分式的加减法进行计算即可 【解答】解：A、（p5q4）（2p3q）=p2q3，故错误； B、（a+5）（a5）=a 25，故错误； C、+=，故错误； D、正确； 故选 D 【点评】本题考查了分式的加减、平方差公式以及分式的加减，掌握运算法则是解题的关键 5如果圆内接四边形 ABCD 的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD 一定是（） 第 7 7 页（共 4848 页） 2 A平行四边形B矩形 C菱形 D正方形 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】由圆内接四边形ABCD 的对角线交点恰好是该圆的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可 求得四边形 ABCD 的四个内角都是直角，即可判定四边形ABCD 一定是矩形 【解答】解：圆内接四边形ABCD 的对角线交点恰好是该圆的圆心， A=B=C=D=90， 四边形 ABCD 一定是矩形 故选 B 【点评】此题考查了矩形的判定以及圆的内接四边形的性质注意直径所对的圆周角是直角定理的 应用是解此题的关键 6已知 ab=1，则 a2b22b 的值为（） A1B2C3D4 【考点】完全平方公式 【分析】由已知得 a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算 【解答】解：ab=1， a=b+1， a b 2b=（b+1） b 2b=b +2b+1b 2b=1 故选：A 【点评】本题考查了完全平方公式的运用关键是利用换元法消去所求代数式中的a 7某种数码产品原价每只400 元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256 元，则平均每次降价 的百分率为（） A20%B80%C180% D20%或 180% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=256， 把相应数值代入即可求解 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：400（1x）2=256 解得：x=20%或 x=1.8（舍去）， 第 8 8 页（共 4848 页） 222222 故选 A 【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经 过两次变化后的数量关系为a（1x） =b 8 为了有效保护环境， 某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放， 一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（） ABCD 2 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用 A、B、C 表示，陈放可回收的、 不可回收的和有害的垃圾的地方分别为 a、b、c）画树状图展示所用 6 种等可能的结果数，再找出 把三个袋子都放错位的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C 表示，陈放可回收 的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c） 画树状图： 共有 6 种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2， 所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率= 故选 C 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中 选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率 9一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 第 9 9 页（共 4848 页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和是360 度即可求出答案 【解答】解：因为多边形的外角和是 360 度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大 于 360 度， 多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3 个锐角 故选 A 【点评】本题考查了多边形的内角问题由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360 度不 变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑 10已知抛物线 y=a（xm） +n 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，若直线 AB 的解析式为 y=2x+b， 点 A，B 关于原点的对称点分别为 A，B，且四边形 ABAB为矩形，则下列关于 m，n，b 的关 系式正确的是（） A5m=4bB4m=5bC5n=3bD3n=5b 2 【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据题意可知：A（m，n），B（0，b），所以 B的坐标为（0，b），由题意可知：四 边形 ABAB为矩形，所以对角线AA=BB 【解答】解：由题意可知：A（m，n），B（0，b）， 点 A，B 关于原点的对称点分别为A，B， BB=|2b|， 四边形 ABAB为矩形， AA=BB， OA2=m2+n2， AA =4OA =4（m +n ）， 4（m +n ）=4b ， 把（m，n）代入 y=2x+b， n=2m+b， b2=m2+（2m+b）2， 化简可得：5m=4b， 故选（A） 【点评】本题考查了二次函数的性质，涉及矩形的性质，二次函数的性质，完全平方差公式，综合 第 1010 页（共 4848 页） 222 2222 程度较高 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11数据 1，5，2，1，5，4 的中位数是3，方差为3 【考点】方差；中位数 【专题】推理填空题 【分析】首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数；然后根据方差的含义和求法，求出数据1，5，2，1，5，4 的方差是多少即可 【解答】解：数据 1，5，2，1，5，4 按照从小到大的顺序排列是：1，1，2，4，5，5， 数据 1，5，2，1，5，4 的中位数是： （2+4）2 =62 =3 数据 1，5，2，1，5，4 的平均数是： （1+5+2+1+5+4）6 =186 =3 数据 1，5，2，1，5，4 的方差是： （13）2+（53）2+（23）2+（13）2+（53）2+（43）2 =4+4+1+4+4+1 =18 =3 故答案为：3，3 【点评】此题主要考查了中位数、方差的含义和求法，要熟练掌握 12把代数式 4a2b3b2（4a3b）进行因式分解得：b（2a3b）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 第 1111 页（共 4848 页） 【分析】原式去括号整理后，提取b，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=4a b12ab +9b =b（4a 12ab+9b ）=b（2a3b） ， 故答案为：b（2a3b） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13函数 y=x22x3，当 y0 时，x 的取值范围为1x3；当1x2 时，y 的取值范 围为4y0 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据函数解析式可以确定图象与x 轴的交点是（1，0），（3，0），又当y0 时，图象 在 x 轴的下方，由此可以确定x 的取值范围，结合函数解析式求出y 的取值范围 【解答】解：当 y=0 时，即 x 2x3=0， x 1=1，x2=3， 图象与 x 轴的交点是（1，0），（3，0）， 当 y0 时，图象在 x 轴的下方， 此时1x3 当1x2 时，y 的取值范围为：4y0， 故答案为：1x3，4y0 【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点问题，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然 后由图象找出当 y0 时，自变量 x 的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法 14已知弦 AB 与 CD 交于点 E，弧 （用关于 m 的代数式表示） 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】由弧 BC 与 AD 的度数之差为 20，根据圆周角定理，可得CABC=20=10，又 由CEB=60，可得CAB+C=60，继而求得答案 【解答】解：弧 BC 与 AD 的度数之差为 20， CABC=20=10， CEB=CAB+C=m， 的度数比弧的度数大 20，若CEB=m，则CAB= 2 2 223222 第 1212 页（共 4848 页） CAB= 故答案为： 【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握方程思想与数形 结合思想的应用 15正方形 ABCD 的边长为 acm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分的面积 是 cm 2 【考点】正方形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】连接 BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积， 用相似求出三角 形的面积，阴影部分的面积可证 【解答】解：连接 BD，EF 阴影部分的面积=ABD 的面积+BDG 的面积 （G 为 BF 与 DE 的交点）， ABD 的面积=正方形 ABCD 的面积=a BCD 中 EF 为中位线， EFBD，EF=BD， GEFGBD， DG=2GE， BDE 的面积=BCD 的面积 2 第 1313 页（共 4848 页） BDG 的面积=BDE 的面积=BCD 的面积=a =a 阴影部分的面积=a +a =a 故答案为： a 2 222 22 【点评】本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分 计算 16如图，ABC 中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，动点P 从 A 出发，以2cm/s 的速度沿ABC 的 边按 ABCA 的顺序运动一周， 则点 P 出发2 或 2.5 或 11 或 1.4s 时， BCP 为等腰三角形 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定 【专题】动点型 【分析】根据ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出 AB 的长，当点 P 在 AB 边上时； 当点 P 在 BC 边上时，不存在BCP；点P 在 AC 边上时；利用P 点的运动速度求出时间即可，注 意分类讨论 【解答】解；ABC 中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm， AB=10（cm）， 当点 P 在 AB 边上时， 当 BP=BC=6cm 时， AP=ABBP=106=4， 第 1414 页（共 4848 页） 动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 移动，42=2， 点 P 出发 2s 时，BCP 为等腰三角形； 当 PC=PB 时，P 为斜边 AB 的中点， 此时 AP=BP=PC=5cm，52=2.5， 点 P 出发 2.5s 时，BCP 为等腰三角形； 当 BC=PC 时，过点 C 作 CDAB 于点 D，如图 1 所示： 则BCDBAC， =，即， 解得：BD=3.6， BP=2BD=7.2， AP=107.2=2.8，2.82=1.4， 点 P 出发 1.4s 时，BCP 为等腰三角形； 当点 P 在 BC 边上时，不存在BCP； 点 P 在 AC 边上时，CP=CB=6，AB+BC+CP=10+6+6=22，222=11， 点 P 出发 11s 时，BCP 为等腰三角形 综上所述：点 P 出发 2s 或 2.5s 或 11s 或 1.4s 时，BCP 为等腰三角形； 故答案为：2 或 2.5 或 11 或 1.4 【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有7 7 小题，共小题，共6666 分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17先化简，再求值：（x+2），其中 x 满足 x（x24）=0 第 1515 页（共 4848 页） 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分得到原式 ，接着解 x（x 4）=0，然后利用分式有意义的条件确定x 的值，再把 x 的值代入计算即 可 【解答】解：原式= = = = 2 2 ， 解 x（x 4）=0 得 x=0 或 x=2 或 x=2， 因为 x0 且 x2， 所以 x=2， 当 x=2 时，原式= 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注 意运算的结果要化成最简分式或整式 18为了深化我省义务教育课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“科普观察”、“架 子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团为此，随机调 查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计表（不完整）： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择 意向 所占 百分比 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求架子鼓和摄影社团的人数及a，b 的值； 第 1616 页（共 4848 页） 架子鼓科普观察足球摄影其他 30%ab10%c （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】（1）根据统计图和表格中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以解答本题； （2）根据（1）中求得的架子鼓和摄影社团的人数，可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图和表格中的数据可以估计全校选择“科普观察”社团的学生人数 【解答】解：（1）由图可得， 本次抽查的学生有：（70+40+10）（130%10%）=12060%=200（人）， 架子鼓的人数为：20030%=60，摄影社团的人数为：20010%=20， a=，b=， 即架子鼓的人数为 60，摄影社团的人数为20，a 的值是 35%，b 的值是 20%； （2）由（1）知架子鼓的人数为 60，摄影社团的人数为 20，故补全的条形统计图如右图所示； （3）由题意可得， 120035%=420（人）， 即全校选择“科普观察”社团的学生人数是420 【点评】本题考查条形统计图、统计表、用样本股及总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合 第 1717 页（共 4848 页） 的思想解答 19某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯， 物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元销售过程中发现，月销售量y（件）与销 售单价 x（元）之间的关系可看作一次函数：y=10 x+n （1）当销售单价 x 定为 25 元时，李明每月获得利润w 为 1250 元，求 n 的值； （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，得到n 的值，本题得以解决； （2）根据题意可以得到w 与 x 的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题 【解答】解：（1）由题意可得， （2520）（1025+n）=1250， 解得，n=500， 即 n 的值是 500； （2）w=（x20）（10 x+500）=10 x +700 x10000=10（x35） +2250， x=35 时，w 取得最大值，此时 w=2250， 即当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250 元 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件 20如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，BC 在 x 轴上，一次函数 y=kx2 的图象经过点 A、C，并与 y 轴交于点 E，反比例函数 y=的图象经过点 A （1）点 E 的坐标是（0，2）； （2）求反比例函数的解析式； （3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围 22 第 1818 页（共 4848 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）一次函数 y=kx2 中代入 x=0 求得 y 的值，即可求得点 E 的坐标； （2）利用ACDCEO 求得点 A 的坐标后代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析 式； （3）首先确定两个函数的交点坐标，然后结合图象确定x 的取值范围即可 【解答】解：（1）一次函数 y=kx2 中令 x=0 得 y=2， 所以 E（0，2）； （2）OCE=ACB， RtOCERtBCA， 即 =， =， 解得 OC=4， C 点坐标为（4，0）； （2）把 C（4，0）代入 y=kx2 得 4k2=0，解得 k=， 一次函数解析式为 y=x2； OC=4， A 点坐标为（6，1）， 把 A（6，1）代入 y=得 m=61=6， 反比例函数解析式为 y=； （3）令 第 1919 页（共 4848 页） 解得， 另一个交点（2，3）， 观察图象得：当 x2 或 0x6 时次函数的值小于反比例函数的值 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满 足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 21如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点EO 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交 于点 F，且 AD=3，cosBCD= （1）求证：CDBF； （2）求O 的半径； （3）求弦 CD 的长 【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【专题】证明题 【分析】（1）由 BF 是O 的切线得到 ABBF，而 ABCD，由此即可证明 CDBF； （2） 连接 BD， 由 AB 是直径得到ADB=90， 而BCD=BAD， cosBCD=， 所以 cosBAD= 然后利用三角函数即可求出O 的半径； （3）由于 cosDAE= CD 【解答】（1）证明：BF 是O 的切线， ABBF， ABCD， CDBF； 第 2020 页（共 4848 页） ， ，而 AD=3，由此求出 AE，接着利用勾股定理可以求出ED，也就求出了 （2）解：连接 BD，AB 是直径， ADB=90， BCD=BAD，cosBCD=， cosBAD= 又AD=3， AB=4， O 的半径为 2； （3）解：BCD=DAE， cosBCD=cosDAE=，AD=3， ， AE=ADcosDAE=3=， ED=， CD=2ED= 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证， 常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 22 如图， 已知 tanEOF=2， 点 C 在射线 OF 上， OC=12 点 M 是EOF 内一点， MCOF 于点 C， MC=4 在 射线 CF 上取一点 A，连结 AM 并延长交射线 OE 于点 B，作 BDOF 于点 D （1）当 AC 的长度为多少时，AMC 和BOD 相似； （2）当点 M 恰好是线段 AB 中点时，试判断AOB 的形状，并说明理由； （3）连结 BC当 S AMC=SBOC时，求 AC 的长 第 2121 页（共 4848 页） 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由于MCA=BDO=Rt，所以AMC 和BOD 相似时分两种情况：AMCBOD； AMCOBD则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tanEOF=2 列出关于 AC 的 方程，解方程即可求出 AC 的长度； （2）先由 MCBD，得出AMCABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求 出 BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用 SAS 证明AMCBOD，得到CAM=DBO，根据平行 线的性质及三角形内角和定理求出ABO=90，进而得出ABO 为直角三角形； （3）设OD=a，根据tanEOF=2 得出 BD=2a，由三角形的面积公式求出S AMC=2AC，SBOC=12a，根据S AMC=SBOC，得到AC=6a由AMCABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a 的方程，解方 程求出 a 的值，进而得出AC 的长 【解答】解：（1）MCA=BDO=Rt， AMC 和BOD 中，C 与 D 是对应点， AMC 和BOD 相似时分两种情况： 当AMCBOD 时， MC=4， =2， =tanEOF=2， 解得 AC=8； 当AMCOBD 时， MC=4， =2， =tanEOF=2， 解得 AC=2 故当 AC 的长度为 2 或 8 时，AMC 和BOD 相似； 第 2222 页（共 4848 页） （2）ABO 为直角三角形理由如下： MCBD， AMCABD， ，AMC=ABD， M 为 AB 中点， C 为 AD 中点，BD=2MC=8 tanEOF=2， OD=4， CD=OCOD=8， AC=CD=8 在AMC 与BOD 中， ， AMCBOD（SAS）， CAM=DBO， ABO=ABD+DBO=AMC+CAM=90， ABO 为直角三角形； （3）连结 BC，设 OD=a，则 BD=2a S AMC=SBOC，SAMC= ACMC=2AC，S BOC= OCBD=12a， 2AC=12a， AC=6a AMCABD， ，即， 解得 a 1=3，a2= （舍去）， AC=63=18 第 2323 页（共 4848 页） 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积，三角形 中位线定理，综合性较强，有一定难度进行分类讨论是解决第一问的关键 23关于 x 的函数 y=2mx +（1m）x1m（m 是实数），探索发现了以下四条结论： 函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； 当 m=3 时，函数图象的顶点坐标是（，）； 当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于； 当 m0 时，函数图象总经过两个定点 请你判断四条结论的真假，并说明理由 【考点】二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点 【分析】通过反例即可判断； 把 m=3 代入，然后化成顶点式即可判断； 求得与 x 轴的交点，进而求得|x 1x2|的值，即可判断； 由 y=2mx2+（1m）x1m=（2x2x1）m+x1，可知当 2x2x1=0 时，y 的值与 m 无关，此 时 x 1=1， x2= ， 当 x 1=1， y=0； 当 x2= 时， y 2= ， 从而判定函数图象总经过两个定点 （1， 0） ， （，） 第 2424 页（共 4848 页） 2 【解答】解：假命题； 当 m=0 时，y=x1 为一次函数 与坐标轴只有两个交点， 真命题； 当 m=3 时，y=6x2+4x+2=6（x）2+， 顶点坐标是（，）， 真命题； 当 m0 时，由 y=0 得：=（1m）242m（1m）=（3m+1）2， x= x 1=1，x2= |x 1x2|= + ， ， ， 函数图象截 x 轴所得的线段长度大于； 真命题； 当 m0 时，y=2mx +（1m）x1m=（2x x1）m+x1， 当 2x2x1=0 时，y 的值与 m 无关 此时 x 1=1，x2= ， 当 x 1=1，y=0；当 x2= 时，y 2= ， 函数图象总经过两个定点（1，0），（，） 【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与二次函数的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题 的关键 22 第 2525 页（共 4848 页） 中考数学试卷中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中只有一项符分在每小题给出的四个选项中只有一项符 合题目要求合题目要求 1在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是（） A3B2C0D3 2已知一个单项式的系数是2，次数是 3，则这个单项式可以是（） A2xy 3 A2 2B3xC2xyD2x233 的算术平方根是（） B2CD 4下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（） ABCD 5不等式组 A 的解集在数轴上表示正确的是（） BCD 6 为了考察一批电视机的使用寿命， 从中任意抽取了 10 台进行实验， 在这个问题中样本是 （） A抽取的 10 台电视机 B这一批电视机的使用寿命 C10 D抽取的 10 台电视机的使用寿命 7一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间 x（年）成反比例关系，当 x=2 时， y=20则 y 与 x 的函数图象大致是（） ABCD 8下列运算正确的是（） A（）1= B6107=6000000 C（2a）2=2a2Da3a2=a5 第 2626 页（共 4848 页） 9如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若DAB=60，则BCD 的度数是（） A60 B90 C100D120 10在平面直角坐标系中，正方形A 1B1C1D1、D1E1E2B2A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放 置，其中点B 1 在 y 轴上，点C 1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上已知正方形A1B1C1D1 的边长为 1， C 1B1O=30，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是（） ABCD 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 l5l5 分分 11分解因式：2a 4a+2= 12设 x 1、x2 是一元二次方程 x 5x1=0 的两实数根，则 x 1 +x 2 的值为 13在函数 y=+中，自变量 x 的取值范围是 2 222 2 14若 m 1，m2，m2016是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 m1+m2+m2016=1526（m11） + （m 21） +（m20161） =1510，则在 m1，m2，m2016 中，取值为 2 的个数为 15如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将AOB 沿直线 AB 翻折，得ACB若 C（，），则该一次函数的解析式为 22 第 2727 页（共 4848 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 5555 分分 16计算：（1）2017（）2+（2）0|2| 17某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、 面试、体能三个方面进行量化考核甲、 乙、丙各项得分如下表： 甲 乙 丙 笔试 83 85 80 面试 79 80 90 体能 90 75 73 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序 （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80 分，80 分，70 分，并按 60%，30%，10% 的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用 18（7 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线 （1）求证：ADECBF； （2）若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是什么四边形？证明你的结论 19水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的 容器做如图 1 的试验，并根据试验数据绘制出如图2 的函数图象，结合图象解答下列问题 （1）容器内原有水多少升？ （2）求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 第 2828 页（共 4848 页） 20某兴趣小组开展课外活动如图，A，B 两地相距 12 米，小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进， 2 秒后到达点 D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2 秒到达点 F，此时他在 同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍， 再行走 2 秒到达点 H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点 C，E，G 在一条直线上） （1）请在图中画出光源O 点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM（不写画法）； （2）求小明原来的速度 21如图，已知ABC 内接于O，且 AB=AC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的一点，使 CFBD （1）求证：BE=CE； （2）试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由； （3）若 BC=8，AD=10，求 CD 的长 22如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中 B（4，0）、C（2，0），连接 AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过 D 作 DEx 轴，垂足为 E，交 AB 于点 F （1）求此抛物线的解析式； （2）在 DE 上作点 G，使 G 点与 D 点关于 F 点对称，以 G 为圆心，GD 为半径作圆，当G 与其中一 条坐标轴相切时，求 G 点的横坐标； （3）过 D 点作直线 DHAC 交 AB 于 H，当DHF 的面积最大时，在抛物线和直线 AB 上分别取 M、N 两点，并使 D、H、M、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N 两点的横坐标 第 2929 页（共 4848 页） 第 3030 页（共 4848 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中只有一项符分在每小题给出的四个选项中只有一项符 合题目要求合题目要求 1在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是（） A3B2C0D3 【考点】有理数大小比较 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数进行比较即可 【解答】解：在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是 0 故选：C 【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键 2已知一个单项式的系数是2，次数是 3，则这个单项式可以是（） A2xy2B3xC2xyD2x 233 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的 指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母 A、2xy 系数是2，错误； B、3x 系数是 3，错误； C、2xy3次数是 4，错误； D、2x 符合系数是 2，次数是 3，正确； 故选 D 【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义 3 A2 的算术平方根是（） B2CD 3 2 2 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可 第 3131 页（共 4848 页） 【解答】解： =2， ， ， 而 2 的算术平方根是 的算术平方根是 故选：C 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易 出现选 A 的错误 4下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（） ABCD 【考点】简单几何体的三视图 【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形 【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形； C、三棱柱的俯视图是三角形； D、正方体的俯视图是四边形 故选 D 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体 正面、左面和上面看，所得到的图形 5不等式组 A 的解集在数轴上表示正确的是（） BCD 【考点】在数