《勾股定理的逆定理》

八年级数学（下册）青岛版,7.4勾股定理的逆定理,温故知新,1、用文字语言说出勾股定理。,2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,？,据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道为什么吗？,探索勾股定理的逆定理,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,直角三角形,（1）探索并证明勾股定理的逆定理。（2）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.（3）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。（4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。（5）体会数形结合的思想.,学习目标：,认真看课本P56P58例2以上的内容：1、了解勾股定理的逆定理的一般性的证明。2、看例1时注意归纳例题的解题步骤。6分钟后比谁能仿照例题做对习题。,自学指导一,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25，b=20，c=15_;,(2)a=13，b=14，c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,自学检测一,勾股定理的逆定理,a2+b2=c2ABC为直角三角形,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,归纳：,直角三角形的判定方法：,1、定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三角形。,2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足,，则这个三角形是直角三角形,认真学习课本P58页例2，并注意其解题格式。2分钟后，比谁能正确做对习题。,自学指导二,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.,B,A,自学检测二,三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是最大角.,5.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,A,直角,直角,A,四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且ABC=900,求这个四边形的面积.,8：已知：如图，四边形ABCD中，A900，AB3，BC12，CD13，AD4,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,仔细阅读课本P58页史海漫游。1、了解什么是勾股数组。2、记住常见的勾股数组。2分钟后，比谁能正确做对习题。,自学指导三,1、满足_的三个_叫做勾股数组。如3，4，_；6，8，_等。2、下列几组数中是勾股数组的是（）A.6,8,9B.3,-4,5C.1.5,2,2.5D.9,40,41,自学检测二,满足的三个正整数，称为勾股数.,知识加油站,3，4，5；5，12，13；6，8，10；10，24，26；9，12，15；7，24，25；8，15，17；9，40，41；,小游戏,以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。,小结,1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？,必做题：课本P60，习题7.4第1、2、4题。选做题：习题7.4第6题。思考题：习题7.4第8题,课堂作业,小结,1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？,必做题：课本P60，习题7.4第1、2、4题。选做题：习题7.4第6题。思考题：习题7.4第8题,课堂作业,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾股定理