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函数的单调性(1),1：观察下列函数的图象，指出函数图像的变化趋势。,y=2x+1(xR),x,y,o,x,y,o,-1,1,-1,1,-1,1,2,y=(x-1)2-1,(xR),1,1,o,x,y,(),（1）,（2）,（3）,（4）,数学理论,一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间,数学理论,如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间,如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间,例题讲解,例1画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)yx22；(2)y(x0)；(3)y1(x0),解：(1)单调增区间为(，0，单调减区间为(0，)(2)单调减区间为(，0)和(0，)(3)单调减区间为(，0)和(0，),注意：(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；(2)写单调区间时，注意区间的端点；(3)将yf(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；(4)单调区间不能随便求并集,例题讲解,例2求证：函数f(x)1在区间(，0)上是单调增函数,例题讲解,证明：任取x1x20，则f(x2)f(x1)(1)(1)因为x1x20，所以x1x20，x2x10，所以0，即f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1)故f(x)在(，0)上是单调增函数,根据定义证明函数单调性的步骤：取值；作差变形；定号；判断,练习：1证明f(x)在定义域上是减函数,课堂训练,2.证明：函数f(x)=-2x2+3，在区间(-，0单调递增。,例3.函数f(x)=2x2+2ax+a2-2a在区间(-,3上是单调递减，求实数a的范围。,练习：1.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)f(-m)，则实数m的范围（）,A.(-,-1)B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,-1)(0,+),2.若函数f(x)=kx+b在R上为增函数，则（）,A.k0,bRB.k0,bRC.k0,bRD.k0,bR,3.下列函数在区间(0,2)上是递增函数的是（）,A.y=B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2,4.函数f(x)=2x2-mx+3,当x2,+)时是增函数，x(-，2时是减函数，则f(1)的值（）,A.1B.y=-
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