10 初三名校自招专题10教师

1 / 6 第十讲 自招专题训练（10） 【例题1】从分别写有数字1、2、3、4、5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为 十位数字， 第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数 则所组成的数是3的倍数的概率 是_； 【例题2】将一块正方形硬纸片剪一下，变成一个三角形和一个四边形，已知它们面积的比为5:3，则 它们的周长的比是_； 2 / 6 【例题3】对于每个正整数n， 令 f n表示n321的末位数字 （例如 11f， 23f， 55f等等） ，则 1232004ffff的值为_； 【例题4】已知 32 1541717 4 x，那么 42 32 15175xx的值为_； 【例题5】将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同 一作物，不同的种植方法共有_种； 3 / 6 【例题6】若三个互不相等的非零实数x、y、z满足关系 2 y zxz yx x yz qq ，q的取值 为_； 【例题7】若四位数abcd的四个数码满足abcd ，则称其为“好数” （如2011就是一个好数） 那么，好数的个数是_； 解解：设设abcdk ，19a，0, ,9b c d，则则118k 当当19k时时， a可以取可以取1,2,k中任意一个数中任意一个数，c可以取可以取0,1,2,k中任意一个数中任意一个数，共有共有1k k 种种，即有即有 1 22 39 10330 个个； 当当1018k时时， 10k ，a取取19，有有9个个，c取取19，有有9个个，所以共有所以共有 2 9 99 个个； 11k ，a取取29，有有8个个，c取取29，有有8个个，所以共有所以共有 2 8 88 个个； 12k ，a取取39，有有7个个，c取取39，有有7个个，所以共有所以共有 2 7 77个个； 18k ，a取取9，有有1个个，c取取9，有有1个个，所以共有所以共有 2 1 1 1 个个； 所以此时共有所以此时共有 222 129285个个； 所以一共有所以一共有330285615个个 4 / 6 【例题8】已知关于x方程 432 310 xaxaxax 没有实数解，则整数a的值有_ 个； 5 / 6 【例题9】若y关于x的函数 2 221yaxaxa的图象与坐标轴有两个交点， 则a可取的值 为 ； 【例题10】两抛物线 22 2baxxy 和 22 2bcxxy 与 x 轴交于同一点（非原点） ，且 a、b、 c 为正数，ac，则以 a、b、c 为边的三角形是 。 解：设同一点的坐标为（0 , 0 x） ，由题意知： 02 02 2 0 2 0 2 0 2 0 bcxx baxx ，作差得： ac b x 2 0 ，代入方程整理得 222 cba 三角形为直角三角形 【例题11】二次函数cbxxy 2 的图像的顶点为 D， 与 x 轴正方向从左至右依次交于 A， B 两点， 与 y 轴正方向交于 C 点，若ABD 和OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点） ，则 cb2 解：OBC 为等腰直角三角形，且), 0(cC，)0 ,(cB，由韦达定理知： cxx bxx BA BA cxB ,1 A x且bc 1 ABD 为等腰直角三角形， D yAB2 ,) 4 (21 2 c b c 由解得 3 4 c b 或 1 2 c b （此时1 BA xx，舍去） ， 22 cb。 6 / 6 【例题12】已知抛物线1)1( 2 xkxy与 x 轴两个交点 A、B 不全在原点的左侧，抛物线顶点 为 C，要使ABC 恰为等边三角形，那么 k 的值为. 解：易知 a AB，) 4 , 2 1 ( k C 易知 2 3 AB yC , 4 23 ，解得：12 ，124)1( 2 k 解得：3 k或5 k； 当5 k时， 01 04 BA BA xx xx ，0, 0 BA xx，满足题意； 当3 k时， 01 04 BA BA xx xx ，0, 0 BA xx，舍去。 5 k 【例题13】若第一象限的整点（mn，）位于抛物线xxy9819 2 上，则nm的最小值为多少？ 解：法一：)9819(9819 2 nnnnm，由于点（mn，）位于第一象限，则有 0, 0nm，由此可得6,