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文档简介

第十三讲因式分解（7）因式定理法一、余数定理与因式定理1、余数定理：多项式f（x）除以xc，所得的余数为f（c）2、因式定理：若多项式f（x）有一个因式xc，则f（c）0；反之，若f（c）0，则xa必为多项式f（x）的一个因式3、整数系数多项式f（x）anxnan1xn1a1xa0的两个性质：性质1：设整数系数多项式f（x）的首项系数an1，且它有因式xp（p为整数），那么p一定是常数项a0的约数例如x22x8的首项系数是1，它有因式x2和x1，2和4都是常数项8的约数性质2：设整数系数多项式f（x）的首项系数an1，且它有因式（为整数），那么q一定是首项系数an的约数，p一定是常数项a0的约数例如，6x3x21的首项系数an6不为1，它有因式，不难看出分母2是an6的约数，分子1是常数项1的约数4、性质2的证明：我们假定f（x）anxnan1xn1a1xa0是整系数多项式，也就是说an，an1，a1，a0都是整数，又设是f（x）的根，这里p、q是两个互质的整数由于f（c）0，即两边同乘qn得anpnan1pn1qa1pqn1a0qn0 （2）（2）式右边被p整除（0被任何一个不等于0的数整除），所以它的左边也被p整除显然，左边的前n项都被p整除，所以最后一项a0qn也被p整除，但p与q互质，所以p整除a0，即p是a0的因数同样地，q应当整除anpn，从而q是an的因数于是可得有理根的分母q是首项系数a0的约数，分子p是常数项an的约数注：如果f（c）0，那么就说c是多项式f（x）的根 例1 分解因式：f（x）=2x3x25x2例2 分解因式：f（x）3x3x2x2例3 分解因式：f（x）6x45x33x23x2例4 分解因式：x62x53x44x33x22x1例5 分解因式：x39x226x24例6 分解因式：x39x2y26xy224y3例7 分解因式：24y326y29y1例8 分解因式：例9 分解因式：x3（abc）x2（abbcca）xabc例10 分解因式：（lm）x3（3l2mn）x2（2lm3n）x2（mn）巩固提高1、分解因式：x3x217x15解：原式（x1）（x5）（x3）2、分解因式：9x43x37x23x2解：原式（3x1）（3x2）（x21）3、分解因式：x51解：原式（x1）（x4x3x2x1）4、分解因式：x45x37x215x4解：原式（x1）（x34x211x4）5、分解因式：x319x30解：原式（x2）（x3）（x5）6、分解因式：2x4x36x2x2解：原式（2x1）（x2）（x1）2 1、分解因式：4x47x27x6解：原式（2x3）（2x33x2x4）2、分解因式：4x34x29x3解：
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