08 阶段训练2015年寒假 初二数学竞赛进阶进度一班教师

阶段训练阶段训练 1 / 10 第八讲 阶段训练 【例题1】 如图，在ABC中，DEBC，交 AB、AC 于 D、E，EFAB交 BC 于 F，则下列各 式中成立的是（ ）D A DEEF BCAB B AECF ECFB C ADDE DBBC D ADBF DBFC 【例题2】 已知直角三角形的三边分别为,2a ab ab， 其中0,0ab， 则a与b的比为 （ ） D A1:3 B1:4 C2:1 D3:1 【例题3】 如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，如果:1:3 AOBADB SS ，那么: ADBOCD SS （ ）B A1:4 B3:4 C1:7 D3:7 【例题4】 在直线 l 上依次取 O、A、B、C、D 五点，且使,OAa OBb OCc ODd，P 为 直线 l 上位于 B 与 C 间的一点，且:AP PDBP PC，则OP （ ）B A 2 bbc abcd B acbd abcd C bdac abcd D bcad abcd 阶段训练阶段训练 2 / 10 【例题5】 把长为 5 的线段黄金分割，则较长的线段的长度是（ ）D A15 5 5 2 B15 5 5 2 C 55 5 2 D 5 55 2 【例题6】 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O，CEAB交 BD 的延长 线于 E，若6,3OBOD，则DE （ ）C A12 B10 C9 D8 【例题7】 在ABC中，2,4,5AB ACAB ，则BC （ ）A A6 B7 C3 5 D5 【例题8】 在ABC中， BD、 CE 分别是两边上的中线， 且BDCE，4,6BDCE， 那么 ABC S （ ）C A12 B14 C16 D18 O E BC AD 阶段训练阶段训练 3 / 10 【例题9】 把一个矩形剪去一个正方形，所剩矩形和原矩形相似，则原矩形的长边与短边的比值为 （ ）A A1 5 2 B 3 2 C1 3 2 D1 6 2 【例题10】 在ABC中， D、 E 在 BC 边上， G、 F 分别在 AB、 AC 边上， DEFG 是正方形，BCa， BC 边上的高为 h，则正方形 DEFG 的边长等于（ ）A A ah ah B 2 h a C 2 a h D 2 2 ah ah 【例题11】 在梯形 ABCD 中，,3ABCD ABCD， E 是对角线 AC 的中点， 直线 BE 交 AD 于 F， 则 AF FD 的值是（ ）C A2 B 5 3 C 3 2 D1 【例题12】 在ABC中，ABC的平分线交于 I，IDAB交 BC 于 D，IEAC交 BC 于 E， 2, BD ABACm EC ，则m（ ）B A1 B2 C 1 2 Dm 的值不能确定 F E CD BA 第 11 题 第 12 题 ED I BC A C A B 第 7 题 D E C B A 第 8 题 第 10 题 M A DE G F B C N 阶段训练阶段训练 4 / 10 【例题13】 如图，D 为 BC 的中点，:2:1AG GD ，GFAC，那么:BC BF _ 【例题14】 在Rt ABC中，a、b、c 分别表示各边的长，其中 c 为斜边，若 17 20 ba cacb ，则 : :ca b_ 【例题15】 在ABC中，底边 BC 上的两点 E、F 把 BC 三等分，BM 是 AC 上的中线，AE、AF 分别 交 BM 于 G、H 两点，则:BG GH HM _ 【例题16】 如图， 在ABC中， CD 是ACB的平分线，DEBC， 若,BCa ACb， 则DE _ F G DBC A 第 13 题 第 16 题 阶段训练阶段训练 5 / 10 【例题17】 如图，矩形 EFGH 是矩形 ABCD 的内接矩形，且:3:1,:2:1EF FGAB BC，则 :AH AE _ 【例题18】 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， G 是对角线上一点， 且:1:5AG GC ， EG 的延长线交 AD 于 F，则:DF FA_ 【例题19】 如图，在ABC中，27ABAC，D 在 AC 上，且18BDBC，DEBC，交 AB于 E，则DE _ 【例题20】 如 图 ，90 ,CADBD EDAB于 D ，20,12ABAC， ADEC S 四边形 _ 第 20 题 第 19 题 第 18 题 第 17 题 阶段训练阶段训练 6 / 10 【例题21】 如图，在线段 AB 上求作两点 M、N，使得:1:2:3AM MN 【例题22】 如图， 在梯形ABCD中， N、 P和Q、 M分别是底AD和BC上的点， 有,CPAM BNDQ， AM 和 BN 相交于 E，CP、DQ 相交于 F，过 E、F 分别作 AD 的平分线交 CD、AB 于 G、H，求证： EGFH 【例题23】 如图，已知 AD 是锐角ABC中的高，O 是 AD 上任意一点，连 BO，OC 并分别延长交 AC、AB 于 E、F，联结 DE、DF，求证：EDOFDO 阶段训练阶段训练 7 / 10 【例题24】 如图，在ABC中，,BCa ACb，BC 边上的中线 AD 与 AC 的中线 BE 互相垂直， 求 AB 的长 【例题25】 如图，在中，90BAC，AD 是高，且BAEC，求证：BD ECAE AD 【例题26】 如图，AD 是ABC中A的角平分线，它的垂直平分线 EF 和 BC 的延长线交于点 E， 垂足是 F，求证： 2 2 ACCE ABBE 阶段训练阶段训练 8 / 10 阶段训练阶段训练 9 / 10 1. 如图，在ABC中，D 为 BC 中点，G 为 AD 上一点，且:GD2:1AG，过点 G 的任一直线交 AB 于 P，交 AC 于 Q，求证：1 BPCQ PAQA 2. 如图，在梯形 ABCD 中，,90 ,7,2,3ADBCAABADBC ，在线段 AB 上是否存在点 P，使得以 P、A、D 为顶点的三角形与以 P、B、C 为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由； 若存在，这样的 P 点有几个？并计算出 AP 的长度 阶段训练阶段训练 10 / 10 3. 如图， 在ABC中，ACBC， F 为底边 AB 上的一点0,0 BFm mn AFn ， 取 C