04秋季班初三自招进度一圆与圆的位置关系学生版

圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 1 / 8 第四讲 圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的位置关系：圆心距与半径和差来比较 设两个圆的圆心为 1 O、 2 O，半径为R、r（假设Rr） 那么两圆具有如下位置关系： （1）两圆外离 （2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5） 两圆内含 （1）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离 （2）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外切，这个唯一的公共点叫做切点 （3）两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交 （4）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做 这两个圆内切 （5）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含其中，两圆 同心是两圆内含的一种特例 外离 12 OORr；外切 12 OORr；相交 12 RrOORr； 内切 12 OORr；内含 12 0OORr； （特别的，当 12 0OO 两个圆称为同心圆） 两圆的位置关系可用如右数轴判断： R+r|R-r|O1O20 外切外切内切内切 外离外离相交相交内含内含 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 2 / 8 2. 外公切线与内公切线 定义：和两圆都相切的直线称为两圆的公切线 （1）外公切线：当两个圆在公切线的同一侧时，该切线称为两圆的外公切线 （2）内公切线：当两个圆分别在公切线的两侧时，该切线称为两圆的内公切线 外公切线 内公切线 3. 公切线条数： 两圆位置关系 外公切线条数 内公切线条数 公切线条数 外离 2 2 4 外切 2 1 3 相交 2 0 2 内切 1 0 1 内含 0 0 0 4. 公切线长的计算：两圆的一条公切线在两个切点之间的长度称为公切线长 外公切线长= 22 12 ()OORr 内公切线长= 22 12 ()OORr 特别：当两圆外切时，外公切线长=2 Rr 5. 两个圆连心线的性质： （1）当两个圆相交时，两圆的连心线（联结两个圆心的直线）垂直平分两圆的公共弦 （2）当两圆相切时，两圆的连心线必经过两圆的切点 O2 O1 O2 O1 C B A O2 O1 r R C B A O2 O1 r R 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 3 / 8 （1） （2-1） （2-2） 1. 已知 1 O、 2 O的半径长分别为1厘米和3厘米，根据下列条件，指出两圆的关系与公切线的 条数： （1） 12 5OO 厘米； （2） 12 4OO 厘米； （3） 12 3OO 厘米； （4） 12 2OO 厘米； （5） 12 1OO 厘 米 2. 分别以1厘米、15厘米、2厘米为半径长作圆，使它们两两外切 B A O2O1PO2O1PO2O1 2 2 1.5 1 1.5 1 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 4 / 8 3. 如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切若A、B、C的半径分 别为a、b、c（bac0） ，则a、b、c一定满足的关系式为（ ） （A）cab2 （B）cab2 （C） bac 111 （D） bac 111 4. 如图，矩形内放置8个半径为1的圆，其中相邻两圆都相切，并且左上角和右下角的两圆与矩形 的两边都相切，其他的圆与矩形的一边相切，求矩形面积 5. 已知：如图， 1 O与 2 O相切于点T，经过点T的直线与 1 O、 2 O分别相交于另一点A和 B求证： 12 / /O AO B O2 O1 T B A O2 O1 T B A l C C1B1A1 B A 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 5 / 8 6. 已知相交两圆的半径长分别为15和20，圆心距为25，求两圆的公共弦的长 7. 如图，已知 1 O和 2 O外切于点A，BC是 1 O和 2 O的外公切线，切点分别是BC、求证： ABAC 8. 已知 1 O与 2 O外切，AB是外公切线，AB、为切点，12AB 厘米， 1 O的半径长为4厘米 求： （1） 2 O的半径长 （2）外公切线与连心线所夹的锐角的正切值 A O2O1 C B A O2 O1 B E 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 6 / 8 9. 如图，C为线段AB上一点， 在AB同侧， 分别以AB、BC、AC为直径作半圆O、 1 O、 2 O， 过C点作CDAB交O于D，EF分别切 1 O和 2 O于E、F求证：EFCD 10. 如图， 1 O、 2 O外切于点A，两圆的一条公切线与 1 O相切于点B若AB与两圆的另外一 条公切线平行，求 1 O与 2 O的半径之比 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 7 / 8 11. 如图， 1 O、 2 O内切于点P， 2 O的一弦AB与 1 O相切于点Q，PQ连线与 2 O相交于R， 连接BR求证： （1） ARBR； （2） 2 BRPR QR 12. 如图，P的圆心P在O上，O的弦AB所在的直线与P相切于C点， 若P的半径为r， O的半径为R，求证：2PA PBRr 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 8 / 8 【作业1】已知P是半径长为8的O