03 一次函数和反比例函数综合教师初二培优进度二

一次函数一次函数和和反比例反比例函数函数综合综合 1 / 8 第三讲 一次函数和反比例函数综合 1. 已知 y1+y2=y，其中 y1 与 1 x 成反比例，且比例系数为 k1，而 y2与 x2成正比例，且比例系数为 k2， 若 x=-1 时，y=0，则 k1，k2的关系是 （ C ） A. k1+k2=0 B. k1k2=1 C. k1-k2=0 D. k1k2=-1 2. 若反比例函数若反比例函数的图像在第二、四象限，则 m 的值是（ C ） A、-1 或 1 B、小于 的任意实数 C、-1 、不能确定 3. 一次函数与的图象如图，则下列结论： ；当时，中，正确的个数是（ B ） A0 B1 C2 D3 4. 函数y= x-a a与y=0 a a x （）的图像在同一直角坐标系中的图象可能是（ A ） 2 2 ) 12( m xmy 2 1 1 ykx b 2 yxa 0k 0a 3x 12 yy x y O 3 一次函数一次函数和和反比例反比例函数函数综合综合 2 / 8 5. .在同一直角坐标平面内， 如果直线与双曲线没有交点， 那么和的关系一定是 （ D ）来源：Zxxk.Com A、0 B、0，0 C、同号 D、异号 6. 若反比例函数 k y x 的图象在第一、 三象限， 则一次函数1ykx的图象一定不经过第_四象限 7. 如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线y= k x 与直线(1)yxk 在第二象限的交点，AB轴于 B 且 SABO 3 = 2 ， （1）求这两个函数的解析式； （2）A，C 的坐标分别为（-1，3）和（3，1）求AOC 的面积 解： （1） y=-x+2 （2）4 8. 已知不论k取何值， 一次函数(21)(3)10kxkyk 的图像都过一定点， 求该定点的坐标 解：），（ 7 1 7 4 ( 21)(3)10( 21)(31)0kxkykxykxy 把函数看成关于 k 的表达式， 要使该函数不受 k 的影响， 只能是 k 的系数为 0， 于是 210310 xyxy 且， 解出 x 与 y . xky 1 x k y 2 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k x 3 y x O y x B A C 一次函数一次函数和和反比例反比例函数函数综合综合 3 / 8 9. 如图，直线 l1：2 xy与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l2：23 xy与 x 轴、y 轴 分别交于 C、D 两点，且 l1、l2交于点 P. 求四边形 PCOB 的面积. 解： 1 l中，令0,2,xy令0,2yx ( 2A，0） ，B（0，2） 2 l中，令0,2xy ，令 2 0, 3 yx D（0，2） ， 2 ,0 3 C 联立 1 l， 2 l 2 32 yx yx 1 | | 2 2 AOB SAOOB 11424 |1 22333 APCPPCOB SACyS 10. 有两条直线 l1：y=ax+b 和 l2：y=cx-5，学生甲解出它们的交点为（3，-2） ；乙学生因看错 c 而解出 它们的交点为（ 4 1 4 3 ，） ，试写出这两条直线的表达式并求出它们与 x 轴所围成的三角形面积. 解：把（3，-2）代入两解析式得 3 +b=-2 3c+5=-2 7 c=- 3 a 学生乙因为把 c 抄错而解出它们的交点为（3/4，1/4） ， 这个点只适合于 y=ax+b，代入 （3/4）a+b=1/4 再由 3a+b=-2， 得：a=-1， b=1 （二元一次方程） 两条直线的解析式分别是 y=-x+1 y=（-7/3）x+5 232 1 ( 1,1) xx x P 一次函数一次函数和和反比例反比例函数函数综合综合 4 / 8 11. 已知：如图，函数 y=-x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，一直线 L 经过点 C（1，0）将 AOB 的面积分成相等的两部分 （1）求直线 L 的函数解析式； （2）若直线 L 将AOB 的面积分成 1：3 两部分，求直线 L 的函数解析式 解： （1）设 L 为 y=kx+b，由题意得 y=-2x+2 （2）y=-x+1 或 x=1 12. 将直线沿轴向下平移后，得到的直线与 轴交于点，与双曲线交于 点 求直线的解析式； 若点的纵标为，求 的值（用含有的式子表示） 解： （1）将直线沿轴向下平移后经过 x 轴上点 A（） ， 设直线 AB 的解析式为 则 解得 直线 AB 的解析式为 （2）设点的坐标为， 直线经过点， 点的坐标为， 点在双曲线上， 4yx yx 9 0 4 ，A(0) k yx x B AB B m k m xy4y 0 , 4 9 bxy 4 0 4 9 4b 9b 94 xy B , B xm ABB 94 B xm 4 9 m xB 9 , 4 m m B k y x 0 x 4 9 m k m 4 9 2 mm k -8 -6 -4 -2 -2 6 4 2 64 2 O B A y x 一次函数一次函数和和反比例反比例函数函数综合综合 5 / 8 13. 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值 大于正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点 作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当 四边形的面积为 6 时，请判断线段与的大小关系，并说明理由 解： （1）将分别代入中， 得， ， 反比例函数的表达式为：； 正比例函数的表达式为 （2）观察图象得，在第一象限内，当时， 反比例函数的值大于正比例函数的值 （3） 理由： ， ，即 ， （很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积） yax k y x 32A ， x M mn，03m MMBx y BA ACyxC MBD OADMBMDM 3, 2 yax k y x 23a2 3 k 2 3 a 6k 6 y x 2 3 ya 03x BMDM 6 n m 1 3 2 m n3 BMO S ACOC 1 3 23 2 AOC S 33612 OCDB S 12 4 3 BO 63 2 BM BO 3 3 2 DMBMBM 一次函数一次函数和和反比例反比例函数函数综合综合 6 / 8 14. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 am3时，只付基本费 8 元和定额损耗费 c 元（c5） ；若用水量超过 am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每 1m3付 b 元的超 额费 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示： 用水量（m3） 交水费（元） 一月份 9 9 二月份 15 19 三月 22 33 根据上表的表格中的数据，求 a、b、c 解：设每月用水量为 xm3，支付水费为 y 元则 y= 8,0 8(), cxa b xac xa 由题意知：0c5，0a， 将 x=9 代入，得 9=8+2（9-a）+c，即 2a=c+17， 与矛盾故 9a，则一月份的付款方式应选式，则 8+c=9， c=1 代入式得，a=10 综上得 a=10，b=2，c=1 一次函数一次函数和和反比例反比例函数函数综合综合 7 / 8 1. 如果直线) 1()2(mxmy经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是（ D ） A. m1 C. m2 D. 1m2 2. 在平面直角坐标系中，已知点 A（，0） ，B（2，0） ， 若点 C 在一次函数 的图像上， 且ABC 为直角三角形，则满足条件的点 C 有（ D ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. 函数) 1( xky和 x k y在同一直角坐标系内的大致图象是 （ D ） 二、填空题： 4. 直线 y1 =5x+4 与 y2 =-2x-3 的交点坐标是 （-1，-1） 如果函数值 y1 y2 那么自 变量的取值范围是 x2_. 6. 已知直线，的图像如图所示，若无论取何值，总取、 、中的最小值，则的最大值为_ 17 37 _. 42 2 1 xy ykxb0y x 1 yx 2 1 1 3 yx 2 4 5 5 yx xy 1 y 2 y 3 yy 2 3 y x O 一次函数一次函数和和反比例反比例函数函数综合综合 8 / 8 三、解答题： 7. 直线 l1：3xy与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l2：32 xy与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，且 l1、l2交于点 P. 求四边形 BOCP 的面积. 解： 19 | | 22 AOB SAOOB ； 13 | 24 APCP SACy ； 15 4 PCOB S 8. AB 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是 它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像 （1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度 【答案】 （1）当 0x6