初一自招进度一张童相交线

1 / 8 相交线相交线 【巩固加深】 1. 已知 222222 ()()()(2 )(2 )(2 )yzzxxyyzxzxyxyz 求 ) 1)(1)(1( ) 1)(1)(1( 222 zyx xyzxyz 的值. 2. 已知 2 519990 xx，则 42 211 12 xx xx 原式 43 2 2 222 58199982007 121 xxxxx xx xxx 3. 已知 xyzt yztztxtxyxyz ， 求 xyyzzttx zttxxyyz 的值. 解：设 xyzt k yztztxtxyxyz ，则 3 xyzt k yztx k xyztxyzt k ztxy k txyz k . 2 / 8 当0 xyzt 时 ，xyzt ，yztx ， 所 以 原 式 = 11114 ； 当0 xyzt 时， 1 3 k ， 即 31 32 33 34 xyzt yztx ztxy txyz ， 由 12得xy， 由 23得yz， 由 34得zt， 所 以xyzt， 则 原 式 = 1 1 1 14 . 所以原式=4. 4. 已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m、n使得mnqnmp,，则 mn qp nm ap 的值为_； 3 / 8 【超前新授】 一、相交线 1相交线的定义：相交线的定义：两条直线有公共点叫做两条直线相交，公共点叫做两条直线 的交点. 两条直线相交有且只有一个交点. （想一想为什么？） 二、两条直线相交 如右图，两条直线相交，形成了四个小于平角的角. （一）邻补角 1、邻补角、邻补角：如1 与2，两个角具有公共边，它们的另一条边互为反向延长 线，具有这样关系的两个角，叫做互为邻补角. 互为邻补角实际上包括了两个角之间的两种关系，能说说是什么关系吗？ . 2、互为邻补角的数学表述、互为邻补角的数学表述：直线 AC 与直线 BD 相交于点 O（已知） ， 1 与2 互为邻补角（邻补角的定义） ， 1+2=180（邻补角的意义）. （二）对顶角 1、对顶角的定义：、对顶角的定义：如1 与3，两个角具有公共顶点，并且一个角的两边分 别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 2、 对顶角的性质： 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等、 对顶角的性质： 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等. 简单地叙述为，简单地叙述为， 对顶角相等对顶角相等. 3、对顶角的性质的数学表述：、对顶角的性质的数学表述：直线 AC 与直线 BD 相交于点 O（已知） ， 1 与2 是对顶角（对顶角的定义） ， 1=3（对顶角相等）. 例 1 已知：如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O， DOE=90，AOE=36，求BOE、BOC 的度数. 解：直线 AB、EF 相交于 O（已知） ， AOE+BOE=180（邻补角的意义）. AOE=36（已知） ， BOE=144（等式性质）. DOE=90，AOE=36（已知） ， AOD=54（等式性质） 直线 AB、CD 相交于 O（已知） ， BOC=126（对顶角相等）. BOE=144，BOC=126. O B C D A 3 4 2 1 4 / 8 （三）垂直 1、两条直线的夹角：、两条直线的夹角：两条直线相交所形成的四个角中，不是钝角的角的度数叫 做两条直线的夹角. 2、两条直线互相斜交：、两条直线互相斜交：两条直线的夹角为锐角时叫做两条直线互相斜交，其中 一条直线叫做另一条直线的斜线. 两条直线的交点叫做斜足. 3、两条直线互相垂直、两条直线互相垂直 （1） 两条直线互相垂直的定义：） 两条直线互相垂直的定义： 两条直线的夹角为直角时叫做两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 两条直线的交点叫做垂足. （2）两条直线互相垂直的表示方法两条直线互相垂直的表示方法：两条直线互相垂直用符号“ 表示，如 ab，ABMN，读作“a垂直于b ，“AB垂直于CD . （3）垂线的基本性质：）垂线的基本性质：过一点有且只有一点与已知直线垂直. 可见，若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直；若两条直线互相垂 直，则这两条直线的夹角为 90. 已知直角，得到垂直的数学表述：AOB=90（已知） ， ACBD（垂直的定义）. 已知垂直，得到直角的数学表述：ACBD（已知） ， AOB=90（垂直的意义）. 4、垂线段、垂线段 （1）垂线段的定义：）垂线段的定义：由直线外一点向已知直线作垂线，联结这点与垂足的线段 叫做垂线段. （2）垂线段的性质：）垂线段的性质：在所有联结直线上的点与直线外一点的线段中，垂线段最 短. 简单地叙述为，垂线段最短. 5、点到直线的距离：、点到直线的距离：由直线外一点向已知直线作垂线，垂线段的长度叫做点到 直线的距离. （点到点的距离指的是什么， 还记得吗？） . 例 2 如何过一点，画线段的垂线？ 例 3 已知：如图直线 AB 与 CD 相交于点 O，OMAB，垂足为点 O， 且 3 1 DOM=COM，求AOC 的度数. 解：直线 AB 与 CD 相交于点 O（已知） ， COM+DOM=180（平角的意义）. D C B A O MO D C B A 5 / 8 3 1 DOM=COM（已知） ， 3 1 DOM+DOM=180（等量代换） DOM=135（等式性质）. OMAB（已知） ， BOM=90（垂直的意义）. DOB=45（等式性质）. 概念辨析概念辨析 （1）下列判断正确的是（ ） （A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （B）对顶角的角平分线在同一条直线上； （C） 如果两个角有公共顶点， 且角平分线互为反向延长线， 那么这两个角是对 顶角； （D）两个角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角. （2）点到直线的距离是指（ ） （A）直线外一点到这条直线垂线的长度； （B）直线外一点与这条直线上任意一点的距离； （C）直线外一点到这条直线的垂线段； （D）直线外一点到这条直线的垂线段的长度. （3）下面语句正确的是（ ） （A）两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直； （B）两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直； （C）两条直线相交可能有两个交点； （D）在同一平面内，两条直线必有交点. （4）下列说法正确的是（ ） （A）有公共顶点的两个角是邻补角； （B）不相交的两条直线叫做平行线； （C）在所有联结两点的线段中，垂线段最短； （D）两条直线相交所成的锐角是对顶角 （5）在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是 （ ） （A）平行或垂直； （B）平行或相交； （C）垂直或相交； （D）以上都不 对 6 / 8 （6）下列说法正确的是 （ ） （A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （B）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （C）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （D）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 练习 1、已知：如图，OE、OF 分别是BOC、BOD 的角平分线， 求：EOF. 2、如右图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，垂足为 O， 且DOE5COE，求AOD 的度数. 3、如图所示， (1) 直线 AD 与直线 BD 相交于点 (2) BE ，点 E 是 (3) 点 B 到直线 AD 的距离是线段 的长度， 点 D 到 AB 的距离是线段 的长度 (4) 过点 D 有且只有 条直线和直线 AC 垂直 4、按要求作图并填空： （1）过点 M 作 OA 的垂线，分别交 OA 和 OB 于点 C、D （2）点 M 到直线 OA 的距离是 ， 点 D 到直线 OB 的距离是 . M B O A 7 / 8 5、观察、归纳、猜想： 两条直线相交，共有_对对顶角； 三条直线相交于一点，共有_对对顶角； 四条直线相交于一点，共有_对对顶角； 若有n条直线相交于一点，共有_对对顶角； 若有2005条直线相交于一点，共有_对对顶角； 答案： 5、观察、归纳、猜想： 两条直线相交，共有_对对顶角； 三条直线相交于一点，共有_对对顶角； 四条直线相交于一点，共有_对对顶角； 若有n条直线相交于一点，共有_对对顶角； 若有2005条直线相交于一点，共有_对对顶角； 2；6；12；1n n；2004 20054018020. 8 / 8 教师备用 5. 已知0abc ，0abc ，且a、b、c互不相等，