江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题

江西理工大学概率论与数概率论与数 理统计理统计考试模拟试题 1 一、单项选择题（每小题 3 分,共 15 分.）一、单项选择题（每小题 3 分,共 15 分.） 1一射手向目标射击 3 次,表示第 次射击 中击中目标这一事件,则 3 次射击 i A )3,2 i , 1( =i 中至多 2 次击中目标的事件为( ) 123123 ( );( );A AAAB A A A 12312 ( );()C AAAD A A A 3 2. 袋中有 10个乒乓球,其中 7 个黄的,3 个白 的,不放回地依次从袋中随机取一球.则第一 次和第二次都取到黄球的概率是( ) ( ) 7 15A； ( ) 49 100B； ( ) 7 10C； () 21 50D 3. 设随机变量X的概率密度为 且 + = .,0 ; 1 )( xbxa xf 0, 其它8 3 2 1 =XP, 则有( ) ( )0,2; ( )1,0; 11 ( ),1;(),. 22 1 2 A abB ab C abD ab = = 4设 () 2 ,XN , 123 , 4 XXXX为 X的一个样本, 下列各项为的无偏估计, 其中最有效估计量为（ ） 123 ( )224;A XXXX+ 4 4 1 1 ( ); 4 i i BX = 5. 设 14 ( )0.50.5;( )0.1CXXDX+ 1, , n 12 0.50.4XX3+ XX?是来自总体X的一个样 本, 2 ( ,)XN ,对于已知和未知时 的期望的假设检验,应分别采用的方法为 （ ）(A) U 检验法和 T 检验法 (B ) T 检验法和 U 检验法 (C) U 检验法 和 2 检验法 (D) T检验法和F检验法 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分分,共共 15 分分.） 1. 若 X 服从自由为 n 的 t 分布,则 X2服从自 由度为 和 的 F 分布. 2 在长度为t的时间间隔内到达某港口的轮 船数X服从参数为3t的泊松分布,而与时 间间隔的起点无关（时间以小时计） 某天 12 时至 15 时至少有一艘轮船到达该港口的 概率为 . 3设相互独立,且同服从于参数为YX , 的指数分布,),max(YXZ =,则Z的分布 函数为： 4设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 则 = 2 )()(,)()(=YDXDYEXE 2 )(YXE 5 从服从正态分布的的总体中抽 取容量为 9 的样本,样本均值 ),( 2 N 1500=x,样本 标准差为14=s,则总体均值的置信水平 为 95%的置信区间为 三、计算下列各题（14 小题每题三、计算下列各题（14 小题每题 8 分分,5、 6 小题每题小题每题 10 分分,共共 52 分）分） 1. 设事件 A 发生的概率为 p ,则在 n 次独立 重复试验中,事件 A 发生多少次时概率最大. 2. 据统计男性有 5%是患色盲的,女性有 0.25%的是患色盲的,今从男女人数相等的 人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问 此人是男性的概率是多少？ 3. 由 100 个相互独立起作用的部件组成的 一个系统在运行过程中,每个部件能正常工 作的概率为 90% 为了使整个系统能正常 运行,至少必须有 85%的部件正常工作,求整 个系统能正常运行的概率 4. 设随机变量X在区间, 0 上服从均匀分 布,求随机变量XsinY =的概率密度( ) Y f y 5. 设随机变量在G上服从均匀分布, 其中G由 ),(YX x轴y,轴及直线1xy+=所围成, 求的边缘概率密度, 计),(YX)(xfX 算. P YX , ( ) 0, x xe f x x = 四 、 （四 、 （ 10 分 ）分 ） 总 体X的 概 率 密 度 为 1 ( ) 0, f x = , 0 xx的泊松分布,以Y表示 其中男婴的个数,每一新生婴儿为男性的概 率是p,求(1)已知某一天出生的婴儿人数为 ,其中有个是男婴的概率(2)nmX与Y的 联合概率分布(3)Y的概率分布律 附：附： ； 0.025 0.05 (8)2.306 (8)1.860 (1.67)= (1.65)= 0.025 0.05 ;(9)2.262; ;(9)1.833 tt tt = = 0.9525(1.96)0.9750= 0.9505 江西理工大学概率论与 数理统计考试模拟试题2 一、 单项选择题(每小题 3 分,满分 15 分) 1设A、B是两个互相对立的事件,且 ,则下列结论正确的 是（ ） 0)( , 0)(BPAP (A) (B) 0)(ABP)()(APBAP= (C) (D) . 0)(=BAP()( ) ( )P ABP A P B= 2设X是连续型随机变量,是X的分 布函数,则在其定义域内一定是 （ ） )(xF )(xF （A）非阶梯形间断函数（B）可导函数 （C） 阶梯函数 （D） 连续但不一定可导函数. 3 设,且X与Y 相互独立,则下列结论正确的是（ ） ) 1 , 1 ( ),1 , 0(NYNX ( 1 ( ) 0 2 A P XY+= 1 ( ) 1 2 B P XY+= 1 ( ) 0 2 C P XY= 1 () 1 2 D P XY=. 4. 设 随 机 变 量X与Y互 独 立 ， 2)( , 4)(=YDXD则 (32 )()DXY= （A） 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 5.设总体,) ,( 2 NX 11 , nn XXX + ? 是取自总体X的简单随机样本. 又设样本 的均值为 n XXX, 21 ?X,样本标准差为 S,则统计量 S XXn n + +1 1n 服从的分布 是（ ） ( ) (1)A t n 2 ( )(1)Bn( ) ( )C t n 2 ()( )Dn 二、填空题（每小题 3 分,满分 15 分） 1.袋中有50个乒乓球,其中20个是黃球,30 个是白球,两人依次从袋中各取一球,取后 不放回. 则第二个人取到黃球的概率是 2. 若 随 机 变 量, 且) , 2( 2 NX 3 . 042= XP,则= 0XP 3.设射手每次击中目标的概率为 0.4,今射 手向目标射击了 10 次,若X表示射手击中 目标的次数,则 =)( 2 XE 4.设随机变量X的方差是 2,则由切比雪夫 不等式得2)(XEXP . 5. 设是 取 自 总 体 的样本,并且 是参数的无偏估计量, 则常数 C = n XXX, 21 ? ) ,( 2 2 1 ) ii XX + NX 1 1 ( n i C = 2 . 三、计算题（满分 10 分） 三、计算题（满分 10 分） 已 知, 求 随 机 变 量 函 数) 1 , 0( NX XY 2=的概率密度. 四、计算题（满分 10 分） 四、计算题（满分 10 分） 设事件A、B满足条件 4 1 )(=AP, 2 1 )()(=BAPABP. 定义随机变量X、Y如下： = ，A A X 生不发 若, 0 发生， 若, 1 = ，B B Y 生不发 若, 0 发生， 若, 1 求二维随机变量（X,Y）的联合分布律. 五、计算与解答题（满分 10 分） 五、计算与解答题（满分 10 分） 设二维随机变量 （X,Y） 的联合密度函数为： = .其他0, , 10 , , ),( xxyA yxf （1） 求常数A ；（2） 计算协方差； （3）说明X与Y的相关性. ),cov(YX 六、计算题(满分 10 分) 六、计算题(满分 10 分) 设电路供电网内有 10000 盏灯,夜间每一 盏灯开着的概率为 0.7,假设各灯的开关是 相互独立的,利用中心极限定理计算同时开 着的灯数在 6900 与 7100 之间的概率. 七、计算题（满分 10 分） 七、计算题（满分 10 分） 设总体X的概率密度为： ，是来自总体X的 简单随机样本,求参数 n XXX, 21 ? 的矩估计量和极大 似然估计量. 八、计算题（满分 10 分） 八、计算题（满分 10 分） 从正态总体中抽取容 量为n的样本,如果要求样本均值位于区间 (1.4,5.4) 内的概率不小于 0.95,问样本容 量n至少应取多大？ )6 , 4 . 3( 2 NX 九、计算题（满分 10 分） 九、计算题（满分 10 分） 设某种电子元件的使用寿命服从正态分布 ,现随机抽取了 10 个元件进行检 测,得到样本均值 ) ,( 2 N (h)1500=x,样本标准差 . 求总体均值(h)14=S的置信概率为 99 的置信区间. 附表： (2.18) 0.9854, (1.645) 0.95, (1.96) 0.975= 2622. 2)9( 025. 0 =t,2498. 3)9( 005. 0 =t 1693. 3)10( 005. 0 =2281. 2)10( 025. 0 =t, t 江西理工大学概率论与 数理统计考试模拟试题3 1填空题（15 分） （1） 填空题（15 分） （1）设随机事件,AB互不相容,且 ( )0.3, ( )0.6P AP B=,则=)(ABP （2）（2）设随机变量X服从（-2,2）上的均匀 分布,则随机变量 2 XY =概率密度函数为 =)(yfY . （3）（3）设随机变量X和Y的期望分别为 和 2,方差分别为 1 和 4, 2 0.5 XY = ,由切比 雪夫不等式(6)P XY+ （4）（4） 设某种清漆干燥时间, 取容量为n的样本,其样本均值和方差分别 为 ),( 2 NX 2 ,X S,则的置信度为 1-的单侧置 信上限为： . 1 (,) n X（ 5 ）（ 5 ） 设X?为 取 自 总 体 的 样 本 , 参 数均 未 知, ),( 2 NX 2 , 22 11 1 ,( nn ii ii )XXZXX n = = 0 0 ,则对 于假设=：H作t检验时,使用的检验统 计量T= （用X与Z等表示） . 2 （10 分） （10 分）设有一箱同类产品是由三家工 厂生产的,其中 1/2 是第一家工厂生产的,其 余两家各生产 1/4,又知第一、二、三家工厂 生产的产品分别有 2%、4%、5%的次品,现 从箱中任取一件产品,求： （1） 取到的是次品 的概率； （2） 若已知取到的是次品,它是第一 家工厂生产的概率. 3. （10 分）（10 分）设随机变量X的概率分布为 ,以f x Axx ( ) = ， ，其0它 01 Y表示对X 的三次独立重复观察中事件X 1 2 出现 的次数,试确定常数A,并求概率P Y= 2 4. （15 分）（15 分）设二维随机变量（X,Y）的概 率分布为 = 0 e 其它 yx )(xfX ,有 1)= ( 11 lim 11 = n k k n k k n XE n X n P. 7. （15 分） （15 分）设 ,是取自总 体的简单随机样本, ),( 2 NX n XXX, 21 ? X为样本均值,为样 本二阶中心矩,为样本方差,问下列统计 量：（1） 2 n S 2 S 2 2 n nS ,（2） 1/ nS X n ,（3） 2 1 2 ) 8 （15 分） （15 分）设总体X服从区间0,上的均 匀分布,0 未知, 12n ,XXX是来自 X的样本,（1）求的矩估计和极大似然估 计； （2） 上述两个估计量是否为无偏估计量, 若不是请修正为无偏估计量； （3）试问（2） 中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 一、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 一、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1、设连续随机变量 江西理工大学概率论与 数理统计考试模拟试题4 X的概率密 度为 0 = 其它 0 2 )( x x xf ( ) A 0 B 0.25 C 0.5 D 1 2. 2 则11xP 1 + = 2/1 2/10 2 1 00 )( x xx x xF, 则 ） )(xF是（ . A、是随机变量X的分布函数,但既非离散 也非连续型随机变量X的分布函数 B、不是随机变量X的分布函数 C 、 离 散 型 随 机 变 量X的 分 布 函 数 D、连续型随机变量X的 3 设 随 机 变 量 分布函数 X概 率 密 度 函 数 则常数 A=（ ） 0 = 2 )( xx xP, 其它 , 0 A A、 1 4 B、 1 2 、1 D、2 4 参 数1/ C X 服 从9=的 指 数 分 布 , 则 P39x = 其他 0 试求(1)分布),(yxF (2)(YXP 五五 在长为点间 距离的数学期望. 六六 设总体 l X) 1 ,(N,是从此 21, X X 总体中抽取的一个样本,指出下面