04 可化为一元二次方程的分式方程学生初二培优进度二

可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程 1 / 6 第四讲 可化为一元二次方程的分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的思路： 转化为整式方程 解分式方程的方法： （1）去分母： 去分母的方法是方程两边各项都同乘以各分母的最简公分母，去掉分母，转化为整式方程 最简公分母是各个分母中出现的系数的最小公倍数与各个因式的最高次幂的积 在确定最简公分母时，有时先要将分母分解因式 （2）换元法： 适合于某些特殊的分式方程 分式方程的增根： 那些只是整式方程的根而不是分式方程的根叫做增根 （使最简公分母为零的根） ， 增根必须舍去因此解分式方程时，必须进行检验 解分式方程的一般步骤： 可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程 2 / 6 【概念引入】 1. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，如果设第一块试验田每公顷的产量 为 x kg，x 满足怎样的方程？ 2. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路某 客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时 间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 xh，x 满足怎样的方程？ 3. 为了帮助遭受自然灾害和贫困地区重建家园， 我们义井中学团总支号召同学们自愿捐款 已知第一 次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次 人均捐款额恰好相等如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 应满足怎样的方程？ 【例题1】 解方程： （1） 2 31 2 11 xx xx （2） 2 111 1333 x xxx 可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程 3 / 6 （3） 2 2 34 1 x xxx （4） 2 21 1 93431 x xxxx 【例题2】 解方程： （1） 2 2 6 1xx xx （2） 23 2 2 xx xx （3） 2 2 18 3xx xx （4） 2 2 344 8 1 xx xx （5） 2 2 12 21xx xx 可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程 4 / 6 【例题3】 解分式方程（组） ： （1） 1111 5867xxxx （2） 25 1, 43 15. xyxy xyyx （3） 46 3, 22 91 1. 22 xyxy xyxy （4） 6125 7236 xxxx xxxx 【例题4】 若分式方程 222 115 1 kk xxxxx 有增根1x ，求k的值 【例题5】 当k为何值时，方程 2 2 1 224 xxxk xxx 有增根？ 可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程 5 / 6 【例题6】 关于x的方程 2 11 1 xxa xxxx 只有一个根，求 a 的值 【例题7】 已知关于x的方程 11112 22 ababab xxx 无实根，这里实数ab，满足 0abab，求 ba ab 的值 【例题8】 已知关于x的方程 2 5 56 aa xx xx 的两个根相等，求a的值 【例题9】 某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2 倍 多 9 件，若加工 1800 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的 3 7 倍，求手工每 小时加工产品的数量. 可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程 6 / 6 1. 解方程（组） ： （1） 2 11 4 xx xx （2） 2 13 122 x xxxx （3） 222 121 0 14xxxxxx （4） 2 2 11 4()5() 140 xx xx （5） 103 5, 152 1. xyxy x