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四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（1） 1 / 4 第十二讲 四校自主招生模拟试卷（12） 一. 填空题（每题 8 分，共 80 分） 1. 方程 2 2 11 x xx 的整数解的个数是 . 2. 已知1,2,2001 i a i 均为正数， 又 122000232001 122001232000 Paaaaaa Qaaaaaa ， 则P与Q的大小关系是 . 3. ABC中AD是ABC的高，且有 2 ADBD DC，那么BAC的度数是 . 四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（1） 2 / 4 4. 已知抛物线 2 yaxbxc的图像经过1,4、2,7两点，对称轴是直线xk，且1k ，则a 的取值范围是 . 5. 如果凸n边形（4n）的一共有 44 条对角线，则n . 6. 沙尘暴的“策源地”从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离沙尘暴的“策源地”30km内的 地 区 为 严 重 受 灾 区 . 城 市B在A的 正 东40km处 ，B城 处 于 严 重 受 灾 区 内 的 时 间 为 .小时. 7. 已知正整数n不超过 2001，并且能表示成不少于 60 个连续正整数之和，那么这样的n的个数 是 . 四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（1） 3 / 4 8. 设直角三角形三条边之比为 2 1:2 :3kk，则k的值为 . 9. 平行四边形ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于G、 H，则四边形EBHG的面积为 . 10. 如图，在O中，ABCDBCDA，10AB ，6CD ，两个弓形面积的和为x，则 x . 二. 解答题（第 11、12 题，每题 15 分；第 13、14 题，每题 20 分） 11. 当x为何有理数时，代数式 2 9232xx的值恰为两个连续正偶数的乘积？ O D C B A 四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（1） 4 / 4 12. 22 18971997xy，且 11 10,0 xy xy ，求证：1897199718971997xy. 13. 在直线l的同一侧有三个相邻的等边三角形ABC、ADE、AFG，且G、A、B都在直 线l上，设这三个三角形边长分别为a、b、c，连结GD交AE于N，连BN交AC于L，求AL 的长. L N E C F GBA D 14. 已知ABC的面积是其内接矩形PQRS面积的三倍， 并且边BC与高AD的值是有理数
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