14初一自招平面直角坐标系教师版

第十四讲 平面直角坐标系一 平面直角坐标系相关概念1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向; 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限各个象限内点的特征：第一象限：（+，+） 点P（x，y），则x0,y0；第二象限：（-，+） 点P（x，y），则x0,y0；第三象限：（-，-） 点P（x，y），则x0,y0；第四象限：（+，-） 点P（x，y），则x0,y0； 在x轴上：（x，0） 点P（x，y），则y0；在x轴的正半轴：（+，0） 点P（x，y），则x0,y0；在x轴的负半轴：（-，0） 点P（x，y），则x0,y0；在y轴上：（0，y） 点P（x，y），则x0；在y轴的正半轴：（0，+） 点P（x，y），则x0,y0；在y轴的负半轴：（0，-） 点P（x，y），则x0,y0；坐标原点：（0，0） 例1. （1）如果点P（）在x轴上, 那么P的坐标为_(1, 0)_.（2）如果第四象限内一点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，那么M为_(5, -3)_.（3）如果2x+10, 那么P(-x, y)在第_一_象限.（4）在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ B ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【练习一】1.若点 在第一象限 ，则的取值范围是 -2m1 2.已知点在第二象限，则点在第 三 象限.3.试着判断（3，4）， （）所在象限. （第三和第二象限）4.点一定（ D ）(A)在第一、三象限 (B)在第一、四象限 (C)在轴的下方 (D)不在轴的下方二 点的运动问题1、距离问题：点（x，y），距x轴的距离为 ；距y轴的距离为 坐标轴上两点间距离：点A（，0）点B（，0），则AB距离为： 点A（0，）点B（0，），则AB距离为： 2、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出1）a=b或者 2）a=-b3、角平分线问题若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y4、垂线平行线问题：垂直于x轴（或平行于y轴）的直线上的点的特征：横坐标相等，记作x=a； 垂直于y轴（或平行于x轴）的直线上的点的特征：纵坐标相等，记作y=b。(a，b为常数)5、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反, 关于y轴对称，则y同x反 关于原点对称，则x反y反例：点的对称：点P(m，n)，关于x轴的对称点坐标是(m，-n)，关于y轴的对称点坐标是(-m，n)，关于原点的对称点坐标是(-m，-n)例2.（1） 若 关于原点对称，则 .（2） 若点M关于轴的对称点M在第二象限，则的取值范围是 -0.5m3 （3） 点P到x轴、y轴的距离分别是2、1，则点P的坐标可能为（1，2），（1，-2），（-1,2），（-1，-2）。【练习二】1. 设已知点A的坐标是，则点A关于x轴的对称点B的坐标是_，点A关于y轴的对称点C的坐标是_，点B和点C关于_原点_对称2. 如果点和关于y轴对称，那么_3.已知点（1） 若点A在一、三象限的角平分线上，求a的值；（2） 若点A在二、四象限的角平分线上，求a的值；（3） 若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值解：（1）；（2）；（3）或三. 平移问题图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 减少 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 增大 m个单位；图形向上平移 n 个单位，横坐标 不变 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 横坐标 不变， 纵坐标 减小n个单位。P（x，y） P（x，ya） P（xa，y） P（xa，y） P（x，ya） 向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度例3图例3. 矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为 （0,0），（0,1），（2,1），（2,0） ；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为（3,0），（3,1），（5,1），（5,0）_【练习三】若在直角坐标平面内将五边形ACDEB平移后，点A的坐标是（4，2），点C、D、E、B平移后的对应点的坐标分别是：C_；D_；E_；B_.由于图形平移后已知，点A（1，3） 平移到了A（4，2），即向右平移了三个单位，向下平移了一个单位，所以C（0，2）；D（4，4）；E（6，4）；B（6，1）.例4. 顺次联结点A、C、D、E、B、A，求出五边形ACDEB的面积.解：A（1，3），B（3，0），C（3，3），D（1，3），E（3，3）.点A、D横坐标相同，AD/y轴，同理BE/ y轴，DE/x轴，AC/x轴，DE=|13|=2，BE=|03|=3，AD=|3（3）|=6.且ACAD，DEAD.所求的五边形ACDEB的面积S=21.【练习四】、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （ 2，8），（ 11，6），（ 14，0），（0，0）（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？例6图参考答案：（1）过A、B分别作x轴的垂线，将四边形分成两个直角三角形和一个梯形。求得四边形的面积为80（2）图形实质是向右平移了2各单位，所以面积不变，还是801、点A（5，4）在第_象限，到x轴的距离为_，到y轴的距离为_；2、点在第四象限，则的取值范围是_；3、若点在二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是_；4、点P（2，5）关于轴的对称点是Q,Q关于轴的对称点是R，则点R的坐标是_5、已知矩形ABCD，若，且AB平行轴，BC平行于轴.求、的值； 在平面直角坐标系内画出矩形ABCD，并求出其面积；写出点D的坐标.答案：1、点A在第二象限，点A到轴的距离为4，到轴的距离为5；2、根据题意得：解得：.3、根据题意得： ，解得：，所以，P（3，3）.4、Q（2，5）；R（2，5）.5、解：AB平行于轴，BC平行于轴，解得：，AB=|2|=1，BC=|34|=1；D（2，4）.1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。(2)C=22.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。3.求下列函数的定义域：（1）y=3x-2x (2)y=(3)y= (4)y=解：（1）定义域是全体实数 （2）x-3/2(3)x5/2(4)-3/4x1/