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第第 06 讲讲 分母有理化的方法分母有理化的方法 【知识点】【知识点】 1 1 分母有理化分母有理化 定义：定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2 2 有理化因式：有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这 两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用aaa来确定，如：aa与，abab与，ba 与ba 等分别互为有理化因式。 两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，abab与， a xb ya xb y与分别互为有理化因式。 3 3 分母有理化的方法与步骤：分母有理化的方法与步骤： （1）先将分子、分母化成最简二次根式； （2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； （3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 【例题精讲】【例题精讲】 【例题1】 找出下列各式的有理化因式 解： 3 52 710 326 ab 22 axa 【例题2】 把下列式子分母有理化： （1） 5 10 （2） 2 5 5+1 （3） 5 4 3+3 2 3 55 3 (4) 5 33 5 (5) ab (1) 12(2) 52 (3) 710 (4)3 26 22 (6)()axaxa 10 2 55 2 = = 4 33 2 6 = =- -1 1 【例题3】 把下列各式分母有理化： （1） ab ab (2) ab ab 解： 2 abab ab ab （3） 1 22aa （4） 22 22 bab bab 22 4 aa 22 2 bab a 【例题4】 如果式子 1 (1) 1 a a 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ C ） A1a B1a C1a D1a 【例题5】 计算 11 (1)1843 232 ( 2 61) 1 (2) abab babaabbab 【例题6】 （1） 64 33 2 ( 63)( 32) （2） 10141521 10141521 （3） 1111 335 33 57 55 749 4747 49 （4） 3 15102 63 3218 52 31 解： 【例题7】 （1）已知 1 23 x ， 1 23 y ，求 22 1010 xxyy的值。 （141） （2）化简并求值： aababb abbaab ，其中23a ，23b 。 （4） 【例题8】 化简： 1 2+ 3+ 5 【例题9】 化简： 1335 1 2 35 【例题10】 化简： 1 2 621 372 2 【例题11】 化简： （1） 22 3 321 （2） 2 2 321 【例题12】 化简： 42 326 132 【例题13】 222333 1 ( ) 21121 f x xxxxx ，求(1)(3)(2011)fff的值； 【课后作业】【课后作业】 1.若 51 2 x ，求 3 4 1xx x x 的值 2.若0m ，0n ，且(5)3(5)
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