高等数学微积分第1章 第4、5、6、7节 反函数 复合函数 初等函数 经济应用.ppt

第四节反函数,设函数y=f(x)的定义域为D，值域为R。如果yR都有一个确定且满足y=f(x)的xD与之对应，其对应规则为f-1,定义在R上的函数x=f-1(y)称为y=f(x)的反函数。,函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，x为自变量，y为因变量。,函数x=f-1(y)的定义域为R，值域为D，y为自变量，x为因变量。习惯上x为自变量，y为因变量，x=f-1(y)写成y=f-1(x)。,函数-反函数,y=f(x)与y=f-1(x)的关系是x、y互换，它们的图形关于y=x对称。,y=f-1(x)。不一定是单调函数。,y=f(x)单调，则y=f-1(x)单调。,二.求反函数,例1,求,的反函数.,解,由,得,故,的反函数为,则,例2,解,注分段函数求反函数时一定要标出自变量,的变化范围.,设,求反函数.,故反函数为,例3,解,在整个定义域内没有反函数.,如果在整个定义域内没有反函数,考察函数,的反函数.,分段求反函数后不能再并起来!,注,时,时,有反函数,有反函数,即,即,考察三角函数的反函数.,解,时有反函数,时有反函数,例4,时有反函数,时有反函数,第五节复合函数,一.定义,如果,则称,为(1)(2)构成的复合函数.,(3),(1)复合条件,(2)复合关系式,例1,函数,是否构成复合函数?,解,因,而,故不构成复合函数.,与,例2,是否构成复合函数?,解,因,故可以构成复合函数,而,复合关系式为,定义域为,函数,与,设,例3,求,的定义域为,的定义域.,解,由,即,和,即,知,的定义域为,例4,求复合函数,的定义域.,解,得,由,故复合函数的定义域为,分析,函数,是由,例5,设,求,解,及其定义域.,故定义域为,二.复合函数分解,例6,分解函数,解,复合而成.,复合而成.,是由,是由,第六节初等函数,一、基本初等函数,二、初等函数,一、基本初等函数,1.常量函数,y=C(C为常数）,常量函数的图形是一条与x轴平行的直线.,2.幂函数,y=x(为常数,0),幂函数的定义域随值的不同而相异.但不论取何值,y=x在区间（0,+)内总有定义.,若0,则y=x在0,+)内单调增加,其图形通过(0,0),(1,1)两点;若0且a1),指数函数的定义域为(,+),值域为(0,+).,00时,y=ax为单调增加函数.,4.对数函数,y=logax(a为常数,a0且a0),对数函数的定义域为(0,+),值域为(,+).,01时,对数函数logax是单调增加函数.,对数函数图形位于y轴右边,且经过点(1,0).,通常,以10为底的对数函数记为y=lgx,称为常用对数函数;以e为底的对数函数记为y=lnx,称为自然对数函数.下面是两个常用的恒等式:,(换底公式),5.三角函数,y=sinx(正弦函数),y=cosx(余弦函数),sinx为奇函数,cosx为偶函数,它们都是周期为2的周期函数,定义域都为(,+)，值域为1，+1.,(正切函数),(余切函数),tanx与cotx都是奇函数、周期为周期函数,定义域分别为:,tanx定义域为x|xR,k为整数,cotx定义域为x|xR,xk,k为整数,(正割函数),(余割函数),6.反三角函数,(1)反正弦函数：y=arcsinx,正弦函数y=sinx在区间上单调增加,值域为1,1.将y=sinx在上的反函数定义为反正弦函数,记为y=arcsinx,其定义域为1,1,值域为.,(2)反余弦函数:y=arccosx,余弦函数y=cosx在区间上单调递减,值域为1,1.将y=cosx在的反函数定义为反余弦函数,记为y=arccosx,其定义域为1,1,值域为.,(3)反正切函数:y=arctanx,正切函数y=tanx在区间内单调增加,值域为(,+).将y=tanx在内的反函数定义为反正切函数,记为y=arctanx,其定义域为(,+),值域为.,(4)反余切函数:y=arccotx,余切函数y=cotx在区间(0,)内单调减少,值域为(,+).将y=cotx在(0,)内反函数定义为反余切函数,记为y=arccotx,其定义域为(,+),值域为(0,).,二、初等函数,由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合,并在定义域内由一个解析表达式表示的函数,称为初等函数.,形如f(x)g(x)的函数,称为幂指函数.,f(x)g(x)=eg(x)lnf(x),可知幂指函数为初等函数.,分段函数一般为非初等函数,因为其在定义域内由多个解析式表达式表示.,第七节经济学中常用函数,一.需求函数,二.供给函数,三.成本函数,四.收入函数,五.利润函数,设总采购费与总库存费之和为,则,某厂每年共需某种原材料,若干次购进,该原材料,均匀用于生产,设每次采购量为,试将总采购费,与,总库存费之和,分,